1__PROVA_DE__LGEBRA_LINEAR

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Universidade Federal do Esṕırito Santo
Disciplina: Álgebra Linear Valor: 10 pontos
Professor(a): Filipe de Oliveira Barbosa
Semestre: 2022/2
Aluno(a): Matŕıcula:
Curso:
OBSERVAÇÕES:
• Não é permitido nenhum tipo de consulta durante a prova.
• Preencha o cabeçalho da folha com seus dados.
• Todas as folhas respostas devem conter o nome do aluno.
• O preenchimento das respostas deve ser feito utilizando caneta (preta ou azul).
• Todas as questões devem ser justificadas.
1. (3 pontos) Considere o sistema de equações
x + y + 2z = 2
−x + y + z = 0
−2x + y + z = −2
.
(a) Reduza a matriz ampliada do sistema à forma escada reduzida por linhas.
(b) Baseado no item (a), calcule o posto e a nulidade da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada.
(c) Baseado no item (b), classifique o sistema em posśıvel e determinado, posśıvel e indeterminado
ou imposśıvel.
2. (2 pontos) Sabendo que A =
[
8 (x − 1)2
3x − 3 0
]
e A′ = A, calcule o valor de x.
3. (2 pontos) Calcule o determinante da matriz
 1 1 2−1 0 2
−2 1 1

(a) pela definição.
(b) em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplace.
4. (3 pontos) Considere a matriz A =
 1 1 −12 1 −1
1 −2 −1
. Verifique se a matriz é invert́ıvel e, caso seja,
calcule A−1.
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