Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Álgebra Linear

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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
 
Pergunta 1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar 
que: 
 
a) o sistema é incompatível. 
b) o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
c) as raízes do sistema são x = 1 e y = -6. 
d) o sistema é compatível determinado. 
e) as raízes do sistema são x = -2 e y = 1. 
 
Pergunta 2 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais 
rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da 
matriz escada associada ao sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
a) E 
b) B 
c) C 
d) A 
e) D 
 
Pergunta 3 
Considere o sistema 
 
Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a 
matriz expandida 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, 
pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é: 
 
a) B 
b) E 
c) D 
d) A 
e) C 
 
Pergunta 4 
 “Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite 
classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres 
existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema 
escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número 
de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 
22 nov. 2019. (Adaptado). 
 
Agora, considere a matriz escada 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de 
uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
 
a) o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
b) o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
c) o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
d) o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
e) o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
 
Pergunta 5 
O sistema linear 
 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de 
determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: 
D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos 
coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são 
calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos 
resultados. 
 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) 4, 1, 5, 2, 3. 
b) 4, 2, 5, 1, 3. 
c) 1, 4, 3, 2, 5. 
d) 1, 5, 3, 2, 4. 
e) 5, 1, 2, 3, 4. 
 
Pergunta 6 
Leia o excerto a seguir: 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros 
no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se 
ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas 
seguintes devem ser linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 
22 nov. 2019. (Adaptado). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as 
matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
 
 
 
 
 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) 2, 1, 4, 3. 
b) 3, 1, 4, 2. 
c) 3, 2, 4, 1. 
d) 1, 3, 2, 4. 
e) 2, 1, 3, 4. 
 
Pergunta 7 
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma 
matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar 
uma única operação elementar. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou 
eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para 
transformar a matriz é: 
 
a) multiplicar a segunda linha por -2. 
b) inverter a primeira linha da matriz com a segunda. 
c) multiplicar a segunda linha por . 
d) substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha. 
e) substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. 
 
Pergunta 8 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar 
que: 
 
a) o sistema é compatível indeterminado. 
b) o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
c) o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. 
d) as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
e) o sistema é compatível determinado. 
 
Pergunta 9 
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande 
diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a 
mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que 
haja a necessidade de se resolver um sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos 
coeficientes se transforme em uma matriz identidade. 
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos 
independentes não se alteram. 
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos 
independentes após as operações elementares. 
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível 
determinado, compatível indeterminado ou incompatível. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) V, F, F, V. 
b) V, F, V, V. 
c) V, F, V, F. 
d) F, V, V, F. 
e) F, V, F, V. 
 
Pergunta 10 
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas 
as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma 
linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma 
coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o 
pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) III e V. 
b) II, III e IV. 
c) I e V. 
d) I, II, IV e V. 
e) I, II e IV.