Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Segunda Avaliação de Álgebra Linear Data: 21 de Maio de 2019 Peŕıodo: 2019.1 (Manhã) Aluno: Matŕıcula: Professor: Nota: IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova. Não apague as contas. Concentre-se! 1. Verifique se cada um dos subconjuntos a seguir é um subespaço vetorial: (a) (1, 0 pontos) W = {(x, y, z) ∈ R3/x ≤ 0} (b) (1, 0 pontos) W = {(x, y, z) ∈ R3/x− z = 0} 2. (2, 0 pontos) Em quais condições sobre o escalar k, o conjunto {(1, 0, k), (1, 1, k), (1, 1, k2)} é LI em R3? 3. Sejam V = R3, W1 = {(x, y, z) ∈ R3 : x + z = y} e W2 = {(x, y, z) ∈ R3 : x = z} subespaços de V . (a) (1, 0 pontos) Determine uma base de W1 ∩W2 e a dim(W1 ∩W2) (b) (1, 0 pontos) V é soma direta de W1 e W2? 4. (2, 0 pontos) Sejam V = R2, α = {(5, 1), (−1, 4)} base do R2 e [I]αβ = [ 2 1 −1 3 ] . Encontre β = {v1, v2}, base de R2. 5. (2, 0 ponto) Determine a transformação linear T : R3 → P2(R) tal que T (1, 0, 0) = t2 + t, T (0, 1, 1) = t2 − t+ 1, T (0, 0, 1) = t2 − t Boa Prova!
Compartilhar