Flexão, Tensão e Flambagem em Vigas

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Flexão, tensão e flambagem
Flexão pura reta - Flexão pura refere-se à flexão na viga submetida
a um momento fletor constante. Portanto, a flexão pura ocorre
apenas em regiões da viga em que a força de cisalhamento é zero.
Resistência do Materiais
M1 M1
Flexão pura reta e Flexão oblíqua
Viga AB biapoiada submetida a dois momentos M1 com a mesma
magnitude, mas em direções opostas. Essas cargas produzem um
momento fletor constante ao longo da viga. Observe que a força
de cisalhamento é nula em todas as seções transversais da viga.
Flexão, tensão e flambagem
Por sua vez, a flexão pura reta ocorre quando o Plano de
Solicitações (PS) contém um dos eixos principais centrais de inércia
da seção.
Resistência do Materiais
M1 M1
Flexão pura reta e Flexão oblíqua
Viga engastada submetida a um momento M na extremidade livre.
Não existem forças de cisalhamento nessa viga, e o momento
fletor M é constante ao longo de seu comprimento.
Flexão, tensão e flambagem
Flexão composta reta - quando existe, além do momento fletor,
uma força normal (de tração ou compressão) atuando em uma
peça, pode-se escrever a tensão normal total (s) na seção
transversal, considerando-se o princípio da superposição dos
efeitos, com a seguinte equação:
Resistência do Materiais
Em que:
s é a tensão normal atuante na seção transversal
A é a área da seção transversal
N é o esforço normal atuante
M é o momento fletor aplicado
I é o momento da inércia
y é a ordenada medida em relação ao centroide da seção
𝜎 =
𝑁
𝐴
+
𝑀
𝐼
𝑦
URCA 2018 Prefeitura de Mauriti Um material elástico é empregado para confeccionar uma viga
de largura 12cm e seu carregamento segue indicado na figura a seguir. Considerando que o material
apresenta tensão admissível de 12Mpa, a altura mínima para essa viga é, aproximadamente, em cm:
A) 25
B) 39
C) 45
D) 49
E) 55
Resistência dos Materiais
URCA 2018 Prefeitura de Mauriti Um material elástico é empregado para confeccionar uma viga
de largura 12cm e seu carregamento segue indicado na figura a seguir. Considerando que o material
apresenta tensão admissível de 12Mpa, a altura mínima para essa viga é, aproximadamente, em cm:
A) 25
B) 39 C!
C) 45
D) 49
E) 55
Resistência dos Materiais
𝜎 =
𝑀
𝐼
𝑦
12 𝑥 106 =
37,5
0,12 ℎ3/12
(ℎ/2)
ℎ = 39 𝑐𝑚
Flexão, tensão e flambagem
Resistência do Materiais
Flexão composta: Atuação conjunta da força normal e do momento
fletor na seção, podendo receber as denominações flexocompressão ou
flexotração.
Flexão composta normal, reta ou plana: quando as excentricidades
forem iguais a zero ou desprezíveis: a resultante dos momentos na
seção tem componentes apenas em reação a um dos eixos principais.
Flexão composta oblíqua: A resultante dos momentos fletores na seção
tem componentes segundo os dois eixos principais;
Compressão simples = N
Flexão Composta Plana = M +N
Flexão Obliqua = Mx+ My
Flexão, tensão e flambagem
Isostática - Esforços solicitantes
Os esforços solicitantes são as forças e os momentos que aparecem
nas seções de corpos rígidos em equilíbrio. Os esforços internos
solicitantes ou efeitos internos são classificados em:
1. Força normal (N), perpendicular à seção;
2. Força cortante (V), no plano da seção;
3. Momento fletor (M), no plano perpendicular à seção;
4. Momento torsor (T), no plano da seção.
Resistência do Materiais
Flexão, tensão e flambagem
Esforços solicitantes
Esforço normal (N) - É a componente da força que age perpendicular
à seção transversal. Se for dirigida para fora do corpo, provocando
alongamento no sentido da aplicação da força, produz esforços de
tração. Se for dirigida para dentro do corpo, provocando encurtamento
no sentido de aplicação da força, produz esforços de compressão. As
forças normais são equilibradas por esforços internos resistentes e se
manifestam sob a forma de tensões normais (força por unidade de
área).
O esforço normal tende a afastar (tração – positivo) ou aproximar
(compressão – negativo) as partes do corpo na direção perpendicular à
superfície de corte.
Resistência do Materiais
Flexão, tensão e flambagem
Esforço cortante (V) - É componente da força, contida no plano da
seção transversal que tende a deslizar uma porção do corpo em
relação à outra, provocando corte (deslizamento da seção em seu
plano). As tensões desenvolvidas internamente que opõem
resistência às forças cortantes são denominadas tensões de
cisalhamento ou tensões tangenciais (força por unidade de área).
O esforço cortante tende a deslizar relativamente às partes do corpo
numa direção paralela à superfície virtual de corte. É positivo
quando tenta girar a peça no sentido horário e negativo quando tende
a girar a peça no sentido anti-horário.
Resistência do Materiais
Flexão, tensão e flambagem
Momento fletor (M) - Um corpo é submetido a esforços de flexão
quando solicitado por forças que tendem a dobrá-lo, fleti-lo ou mudar
sua curvatura. O momento fletor age no plano que contém o eixo
longitudinal, ou seja, perpendicular à seção transversal.
O momento fletor tende a girar relativamente as partes do corpo em
torno de um eixo paralelo à superfície virtual de corte. É positivo quando
traciona as fibras inferiores e é negativo quando traciona as fibras
superiores.
Resistência do Materiais
Flexão, tensão e flambagem
Momento torsor (T) - A componente do binário de forças que tende
a girar a seção transversal em torno do eixo longitudinal é chamada
momento de torção.
O torsor tende a girar relativamente às partes do corpo em torno da
direção perpendicular à superfície virtual de corte. O torsor é
considerado positivo quando sai da seção e é negativo em caso
contrário.
Resistência do Materiais
Flexão, tensão e flambagem
Resistência do Materiais
RESUMO DAS CONVENÇÕES DE SINAIS
Esforços 
solicitantes
Sinal positivo (1) Sinal negativo (2)
Força normal 
(N)
Traciona a barra Comprime a barra
Força cortante 
(V)
Gira o trecho de barra em que atua 
no sentido horário
Gira o trecho de barra em 
que atua no sentido anti-
horário
Momento 
fletor (M)
Traciona as fibras inferiores da 
barra
Traciona as fibras 
superiores da barra
Torsor (T)
Quando o vetor T sai da seção 
transversal de corte
Quando o vetor T entra 
na seção transversal de 
corte
Esforços Solicitantes
Roteiro para cálculo de esforços solicitantes em determinada seção de
uma estrutura plana
1. Cálculo das reações de apoio.
2. Cortar a estrutura, na seção, onde se deseja encontrar os esforços
solicitantes, colocando os esforços solicitantes, isto é, as incógnitas, com seu
sentido positivo.
3. Escolher uma das partes da estrutura, para os cálculos e, se necessário,
concentrar os carregamentos uniformemente distribuídos no centro dos
trechos carregados e/ou decompor cargas inclinadas.
Aplicar, na parte escolhida, as três equações de equilíbrio:
Σ Fh = 0
Σ Fv = 0
Σ Mo = 0
Obtendo da solução do sistema de equações resultantes os esforços
solicitantes nesta seção.
Resistência do Materiais
Diagrama de esforços solicitantes
❑ Diagrama de esforços solicitantes são diagramas que representam a variação
dos esforços solicitantes ao longo da estrutura.
❑ Esses diagramas são construídos sobre o eixo da estrutura, representando suas
abscissas, tendo em cada seção, representado nas ordenadas, o valor do esforço
solicitante considerado.
Resistência do Materiais
Diagrama de momento fletor
𝑀 =
𝑞𝑙
2
𝑥 −
𝑞𝑥2
2
Diagrama de esforços solicitantes
❑ Diagrama de esforços solicitantes são diagramas que representam a variação
dos esforços solicitantes ao longo da estrutura.
❑ Esses diagramas são construídos sobre o eixo da estrutura, representando suas
abscissas, tendo em cada seção, representado nas ordenadas, o valor do esforço
solicitante considerado.
Resistência do Materiais
Diagrama de força cortante
𝑉 =
𝑞𝑙
2
− 𝑞𝑥
Diagrama de esforços solicitantes
❑ Diagrama de esforços solicitantes são diagramas que representam a variação
dos esforços solicitantes ao longo da estrutura.
❑ Essesdiagramas são construídos sobre o eixo da estrutura, representando suas
abscissas, tendo em cada seção, representado nas ordenadas, o valor do esforço
solicitante considerado.
Resistência do Materiais
Diagrama do esforço normal
𝑁 = 0
Flexão, tensão e flambagem
Tipos de apoios ou vínculos
As estruturas, de forma geral, podem apresentar três tipos de
apoios ou
vínculos: apoio móvel, apoio fixo e engastamento.
Apoio Móvel
✓ Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao
plano
✓ do apoio;
✓ Permite movimento na direção paralela ao plano do apoio;
✓ Permite rotação.
Apoio fixo - Impede movimento na direção normal ao plano
do apoio.
Engastamento
✓ Impede movimento na direção normal ao plano do apoio;
✓ Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;
✓ Impede rotação.
Resistência do Materiais
Apoio Móvel
Apoio fixo 
Engaste
Classificação das estruturas
Estruturas hipostáticas - Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações
de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de
equilíbrio da estática.
A figura a seguir ilustra um tipo de estrutura hipostática. São duas as incógnitas:
RA e RB. Esta estrutura não possui restrição a movimentos horizontais.
Resistência do Materiais
Classificação das estruturas
Estruturas isostáticas - Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações
de apoio ou vínculos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de
equilíbrio da estática.
No exemplo da estrutura da figura, as incógnitas são três: RA, RB e HA.
Esta estrutura está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas somente pelas
equações fundamentais da estática.
Resistência do Materiais
Classificação das estruturas
Estruturas hiperestáticas - Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de
apoio ou vínculos é superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da
estática.
Um tipo de estrutura hiperestática está ilustrado na figura a seguir. As incógnitas são quatro:
RA, RB, HA e MA.
✓ As equações fundamentais da estática não são suficientes para resolver as equações de
equilíbrio.
Resistência do Materiais
Classificação das estruturas
Estruturas isostáticas e hiperestáticas - Momentos de Engastamento Perfeito
Resistência do Materiais
VUNESP 2021 Eng CODEN A viga biapoiada da figura está submetida a uma carga
uniformemente distribuída de 10 kN/m, conforme ilustra a figura. O momento fletor máximo,
em kNm, é:
a) 45.
b) 65.
c) 85.
d) 95.
e) 105.
Resistência do Materiais
VUNESP 2021 Eng CODEN A viga biapoiada da figura está submetida a uma carga
uniformemente distribuída de 10 kN/m, conforme ilustra a figura. O momento fletor máximo,
em kNm, é:
a) 45.
b) 65.
c) 85.
d) 95.
e) 105. C!
Equilíbrio de forças na vertical:
RA+RB=10⋅6
RA=RB=30 kN
SMC=30⋅5 − 10⋅3⋅1,5=105 kN
Resistência do Materiais
RA RB
C
VUNESP 2021 Eng CODEN De acordo com a figura, para o projeto de uma ponte com 27 m de
vão considerou-se uma carga móvel composta por 3 cargas concentradas iguais de P = 200 kN e
uma carga permanente uniformemente distribuída de 40 kN/m. O momento fletor no ponto C,
em kNm, é:
a) 5 980.
b) 6 540.
c) 7 270.
d) 7 690.
e) 8 120.
Resistência do Materiais
VUNESP 2021 Eng CODEN De acordo com a figura, para o projeto de uma ponte com 27 m de
vão considerou-se uma carga móvel composta por 3 cargas concentradas iguais de P = 200 kN e
uma carga permanente uniformemente distribuída de 40 kN/m. O momento fletor no ponto C,
em kNm, é:
a) 5 980.
b) 6 540. C!
c) 7 270.
d) 7 690.
e) 8 120.
Resistência do Materiais
SMA=Vb x 27 - 40 x 27 x13,5 − 200 (16,5+18+19,5) = 0
Vb = 940 Kn
SMC = 940 x 9 -40 x 9 x 4,5 – 200 x 1,5 = 6540 kN
Flambagem e Carga crítica de Euler
Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma
força de compressão axial são denominados colunas.
Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da
carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal.
A deflexão lateral que ocorre é denominada flambagem.
A carga axial máxima que uma coluna pode suportar
quando está na iminência de sofrer flambagem é
denominada carga crítica, Pcr.
Resistência dos Materiais