Avaliação Discursiva - Métodos Numéricos

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Pergunta 1 0 / 0,35
Os sistemas lineares podem ser classificados como sistema possível SP, impossível SI e possível e indeterminado 
SPI. Sobre o sistema linear
 
podemos classificar como:
Sistema possível
Sistema impossível.
Sistema possível se x = 2.
Sistema possível indeterminado para qualquer valor de x.
Sistema possível indeterminado.
Resolvendo o sistema pelo método da eliminação gaussiana, encontra-se a solução
S = { 4, -2, 1}, logo, o sistema é possível.
Pergunta 2 0 / 0,35
A respeitos dos métodos numéricos para aproximação das raízes de uma função, avalie as sentenças:
I - O método da bisseção é o que efetua cálculos mais simples por iteração.
II - O método de Newton requer cálculos mais elaborados, pois demanda o cálculo da função e de sua derivada.
III – O método do meio intervalo a convergência é linear, ou seja, é lenta.
IV – O método de Newton-Raphson tem a pior convergência.
As sentenças corretas são:
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Apenas I
Apenas II
Apenas I, II e IV
Apenas II e III
Apenas I, II e III
Avaliando os métodos de interação, o método da bisseção é o que efetua cálculos mais simples por iteração, se 
comparado com os outros.
No método de Newton é necessário o cálculo da função e suas derivadas, exigindo mais complexidade.
O método do meio intervalo a convergência é linear, e isto significa que é lenta.
Pergunta 3 0 / 0,35
Nas aplicações do cálculo, é possível encontrar valores diferentes no resultado real do resultado estimado. A este 
fenômeno, chama-se de erro e pode ser de arredamento, truncamento, ou até mesmo na origem dos dados. Quando 
tratamos de erro na origem dos dados, estamos nos referindo a:
Erro característico na resolução de um problema devido ao número ser infinito.
Erro que se obtém ao conseguir informação, normalmente em experimentos, que não sejam precisas.
Razão entre os erros de arredondamento e de truncamento
Princípio que trata do erro onde escolhe-se um valor maior ou menor de um número infinito.
Erro que se obtém quando usamos uma quantidade pequena de um número infinito.
Quando se tenta indicar um fenômeno por experimento, usando um modelo matemático, dificilmente se obtém uma 
descrição adequada e precisa, acarretando no erro.
Pergunta 4 0,35 / 0,35
Em um determinado fenômeno, estima-se que o valor do tempo para a reação de uma amostra seria de 4,33 s, mas o 
após a realização do teste, constatou-se que o tempo foi de 4,41 s. Desta forma, o erro absoluto foi de:
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0,03s
1,2s
0,2s
0,12s
0,08s
Resposta correta é a alternativa que contem 0,08s.
Pergunta 5 0 / 0,35
A forma correta da representação do número 789 no sistema decimal é:
7 10 + 8 10 + 9 10. 2 . 2 . 2
7 10 + 8 10 + 9 10. 2 . 1 . 0
7 10 + 8 10 + 9 10. 0 . 1 . 2
7 10 + 8 10 + 9 10. . .
7 10 + 8 10 + 9 10. 0 . 0 . 0
O número 789 é representado no sistema decimal da seguinte maneira:
789 = 7 centenas + 8 dezenas + 9 unidade
789 = 7 10 + 8 10 + 9 10. 2 . 1 . 0
Pergunta 6 0 / 0,35
A interpolação polinomial é usada para estimar pontos a partir de valores alguns valores conhecidos. No método de 
interpolação de Newton – Gregory, é correto afirmar:
É classificado conforme sua linearidade e o grau de sua maior derivada.
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Permite passar de um polinômio de grau p para um polinômio de grau p – 1.
Tem dependência da quantidade de valores em y, ou seja, y > 5.
O espaçamento entre os valores de x não deve ser constante.
É usado apenas quando os pontos de xi forem igualmente espaçados.
O método de interpolação de Newton – Gregory só pode ser usado apenas quando os pontos de xi forem 
igualmente espaçados, ou seja, a amplitude for constante.
Pergunta 7 0,35 / 0,35
Sobre o teorema de Bolzano, para determinar o zero de uma função dos reais nos reais, continua no intervalo [a, b], é 
correto o que se afirma em:
Se f(a).f(b) = 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0
Se f(a).f(b) < 0, para todo x que pertence ao intervalo [a, b], f(x) = 0
Se f(a).f(b) > 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0
Se f(a).f(b) > 0, para todo x que pertence ao intervalo [a, b], f(x) = 0
Se f(a).f(b) < 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0
De acordo com o teorema de Bolzano, se a multiplicação da função em a e b for negativa, implica que a função 
passou pelo eixo x em algum ponto neste intervalo, logo
Se f(a).f(b) < 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0
Pergunta 8 0,35 / 0,35
Considere a função f(x) = e – x – 2, no intervalo [-2, 0]. Pelo teorema de Bolzano é correto afirmar que:x
Existem apenas duas raízes no intervalo [-2, 0].
Existem infinitas raízes no intervalo [-2, 0].
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Existe uma única raiz no intervalo [-2, 0].
Existe pelo menos uma raiz no intervalo [-2, 0].
Não existe raiz no intervalo [-2, 0].
A raiz da função é dada por f(x) = 0 com f(x) = e – x – 2. Calculando a função nos intervalos, temos
f(−2) = e > 0
f(0) = −2 < 0
Pelo teorema de Bolzano, então existe pelo menos uma raiz de f(x) no intervalo [−2, 0]), pois a multiplicação de 
f(−2).f(0) < 0.
x
−2
Pergunta 9 0 / 0,35
O critério de parada, para encontrar a raiz de uma função, usando o método da bissecção é determinado por:
A Soma entre os intervalos encontrados deve ser menor ou igual ao erro determinado no problema.
A Soma entre os intervalos encontrados deve ser menor que f(a).f(b).
A diferença entre f(a) e f(b) deve ser menor ou igual f(x).
O módulo da diferença entre os intervalos encontrados deve ser menor ou igual ao erro determinado no 
problema.
A multiplicação de f(a) e f(b) nos intervalos encontrados deve ser menor ao erro determinado no problema.
O critério de parada é dado por Ib – aI ≤ є, que indica a precisão da interação. Assim, a diferença entre os 
intervalos encontrados deve ser menor ou igual ao erro determinado no problema.
Pergunta 10 0,35 / 0,35
A representação correta do número 111 no sistema binário é
1 2 + 1 2 + 1 2. 0 . -1 . -2
1 2 + 1 2 + 1 2. 1 . 1 . 1
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1 2 + 1 2 + 1 2. 2 . 1 . 0
1 2 + 1 2 + 1 2. 0 . 1 . 2
1 2 + 1 1 + 1 0. . .
No sistema binário o número 111 fica representado como
(111) = 1 2 + 1 2 + 1 22 . 2 . 1 . 0