Questão 10 - Exercicio 8

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ab
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
20 
30 
40 
60 60 F
20 F
45 F
40 V
+
–
vc
ab
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
20 
30 
40 
60 60 F
20 F
45 F
40 V
Capacitores em série:
𝐶𝑒𝑞 =
(60 × 10−6) × (20 × 10−6)
(60 × 10−6 + 20 × 10−6)
= 15𝜇
Capacitores em paralelo:
𝐶𝑒𝑞 = 45 𝜇𝐹 + 15 𝜇𝐹 = 60 𝜇𝐹
+
–
vc
ab
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
60 
30 
60 
40 V
60 F
+
–
vc
ab
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
30 
60 
40 V
60 F
+
–
vc
60 
ab
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
30 
60 
40 V
60 F
+
–
vc
As tensões nos pontos indicados são todas iguais.
60 
ab
CC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
30 
60 
40 V
60 F
+
–
vc
60 
ab
CCCC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
30 
60 
40 V
60 F
+
–
vc
60 
ab
CCCC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
30 
60 
40 V
60 F
Resistores em paralelo:
𝑅𝑒𝑞 =
(60) × (60)
(60 + 60)
= 30
+
–
vc
60 
ab
CC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
30 
30 
40 V
60 F
+
–
vc
ab
CC
30 
30 
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
40 V
60 F
+
–
vc
ab
CC
60 
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
40 V
60 F
+
–
vc
ab
CCCC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
40 V
60 F
+
–
vc
60 
ab
CCCC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
40 V
60 F
+
–
vc
60 
ab
CC
Paralelo
CC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
40 V
60 F
+
–
vc
60 
ab
CCCC
15 
20 
50 
60  60 
40 
90 
40 V
60 F
PARALELO
Resistores em paralelo:
𝑅𝑒𝑞 =
90 × 60
90 + 60
= 36
+
–
vc
60 
ab
CCCC
15 
20 
50 
60  60 
40 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab15 
20 
50 
60  60 
40 V
60 F
+
–
vc36 
ab15 
20 
50 
60  60 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab15 
20 
50 
60 
60 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab15 
20 
50 
60 
60 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
PARALELO
ab15 
20 
50 
60 
60 
36 
40 V
60 F
Resistores em paralelo:
𝑅𝑒𝑞 =
60 × 60
60 + 60
= 30
+
–
vc
ab15 
20 
50 
30 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab15 
20 
50 
30 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab15 
20 
80 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab15 
20 
80 
36 
40 V
60 F
Resistores em paralelo:
𝑅𝑒𝑞 =
20 × 80
20 + 80
= 16
+
–
vc
ab15 
16 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab15 
16 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab
t vc [V]
0– 0
0+ 0
ꚙ 0
Interruptor em ‘a’
31 
36 
40 V
60 F
+
–
vc
ab
t vc [V]
0– 0
0+ 0
Interruptor em ‘b’
31 
36 
40 V
Em t = 0+, o capacitor funciona com um curto circuito, 
portanto sua tensão será igual a zero.
+
–
vc
ab
t vc [V]
0– 0
0+ 0
ꚙ 40
Interruptor em ‘b’
31 
36 
40 V
+
–
vc
Em t = ꚙ, o capacitor funciona com um aberto e sua
tensão será igual a da fonte. O ramo do resistor de 36 
não interfere.
ab
t vc [V]
0– 0
0+ 0
ꚙ 40
Interruptor em ‘b’
+
–
vc
𝒗𝒄(𝒕) = 𝒗 ∞ + [𝒗 𝟎 − 𝒗 ∞ ] ∙ 𝒆
Τ−𝒕 𝝉
𝝉 = 𝑹 ∙ 𝑪 = 𝟑𝟏 ∙ 𝟔𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟏, 𝟖𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑
𝒗𝒄(𝒕) = 𝟒𝟎 + [𝟎 − 𝟒𝟎] ∙ 𝒆
Τ−𝒕 𝟏,𝟖𝟔×𝟏𝟎−𝟔
𝒗𝒄(𝒕) = 𝟒𝟎 𝟏 − 𝒆
−𝟓𝟑𝟕𝟔𝟑𝟒∙𝒕 [𝑽]
31 
36 
40 V
60 F
ab
t vc [V]
0– 40
0+ 40
ꚙ 0
Interruptor em ‘a’
+
–
vc
Quando retorna para ‘a’, o capacitor irá descarregar os
40 V acumulados em ‘b’ anteriormente.
36 