atividade contextualizada calculo integral

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – CAUCULO ITEGRAL
Nome Completo: Paulo Vinicius de Jesus Correa
Matrícula: 01541756
Curso: Engenharia Mecânica
A baixo temos o texto base, logo após as questões com todos os devidos cálculos resolvidos.
Uma empresa que produz materiais diversos está desenvolvendo um material para um determinado fim. Em uma primeira fase de desenvolvimento, a empresa esboçou o projeto desse material, que é definido p ela área embaixo da curva f(x) = sen(x) + cos(2x) + 2, definida no intervalo [0 ;11]. A próxima etapa seria determinar a composição desse material e como seria seu processo de manufatura. Para isso, a empresa está decidindo acerca de dois materiais.
	Para elaborar o material na composição K, a empresa teria que efetuar a compra de chapas com um determinado formato, definidos pela área embaixo da função k(x)/10 + 4, definida no mesmo intervalo. Já para a elaboração do material na composição L, a empresa teria que efetuar a compra de chapas com um formato definido pela área embaixo da curva 1(x) = 4,15.
Para descartar de maneira reciclável os resíduos excedentes da produção do material, a empresa paga uma quantia que varia conforme a quantidade de descartes. Portanto, a em presa preocupa-se em produzir a menor quantidade de resíduos possíveis e isso é um fator predominante para a escolha da composição do material, sendo que, para fins práticos, a composição não interfere em sua funcionalidade.
Outro fato é que, para a empresa ganhar visibilidade positiva no mercado, ela deve conseguir fazer com que seus produtos tenham menor impacto ambiental ao terem seus resíduos descartados na sua produção, ou seja, devem se decompor mais rápido. Sabendo disso, a empresa analisa a porcentagem das composições K e L, que são biodegradáveis. A composição K é 20% biodegradável e a composição L é 28% biodegradável, levando em conta a área.
A seguir temos as seguintes questões propostas de acordo com o texto base.
Item 1) Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta apenas a área de resíduos inerentes à produção, uma vez que busca reduzir os descartes?
Para obtermos uma composição do material que gera o menor descarte, que fosse levado em conta apenas a área de resíduos inerentes à produção, foi calculado a diferença da área em baixo da curva das equações. A diferenciação entre o projeto, onde se tem a definição pela área e embaixo da curva f(x) = sen(x) + cos(2x) + 2, e material na composição K, defini dos pela área abaixo da função k(x) = sen(x)/10 + 4, sendo que ambos no intervalo [0;11].
 
Na diferença entre o projeto iremos realizar o cálculo, sendo que o mesmo é definido pela área embaixo da curva f(x) = sen(x) + cos(2x) + 2, e o material na composição L definidos pela área embaixo da função l(x) 4,15, ambos no intervalo [0; 11]
	
Item 2) Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta, também a biodecomposição de sua matéria-prima e seu impacto na natureza durante o processo produtivo?
Com os dados obtidos sobre os resíduos, é possível montar a seguinte tabela.
	COMPOSIÇÃO
DO 
MATERIAL
	RESIDUO 
DE 
PRODUÇÃO
	BIODEGRADABILIDADE
	K
	21,10841
	20%
	L
	22,65885
	80%
20% de 21,10841 = 4,22168
28% de 22,65885 = 6,34448
Vimos que a porcentagem de biodegradabilidade de um material é a porcentagem de conteúdo orgânico se converte em água e gás carbônico no período de 28 dias. Se subtrairmos a porcentagem do total verificamos que após o período definido vamos ter menos resíduos do material de composição L do que o material de composição K. Portanto o material de composição K gera menos resíduos do que o material de composição L ao avaliarmos a porcentagem de biodegradabilidade, podemos concluir, que o Material de composição possui uma porcentagem maior de biodegradabilidade sendo capaz de compor mais rápido, causando menor impacto ambiental.
Àssim podemos concluir que o material de composição L é o selecionado, se o requisito da escolha for a biodecomposição de sua matéria-prima onde seu impacto na natureza.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 Livros :
· Cálculo Diferencial e Integral , Vol -1
· Cálculo Integral de uma Variável, por Renan Edgard Brito de Lima
· Calculo Integral - Em busca do saber
 Sites:
· https://cursos.ime.unicamp.br/exercicios/secao-79
· https://www.dicasdecalculo.com.br/exercicios/integrais-exercicios-resolvidos/
· https://www.respondeai.com.br/conteudo/calculo/integrais/lista-de-exercicios/integracao-por-partes-449
	
Recife 2022