AOL 1 - CÁLCULO INTEGRAU

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1. Pergunta 1 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência 
algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número 
finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções 
transcendentes, analise as afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 
1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I, III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um 
decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele 
também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine 
o cenário hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia 
de R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em 
juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro 
para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for 
suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental 
exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar 
a casa com: 
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1. 
23 anos. 
2. 
20 anos. 
3. 
21 anos. 
4. 
24 anos. 
5. 
26 anos. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de 
uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente 
útil para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver 
tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações 
logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das 
equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, V, F, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. 
Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender 
palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e 
implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o 
desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
I, III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-
los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às 
derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites 
fundamentais, analise as afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de 
problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, 
muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. 
Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação 
algébrica importante para a resolução de alguns problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre 
elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas 
matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da 
derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a 
definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite 
fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
8. Pergunta 8 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico 
quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. 
Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial 
e integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário 
indicaria um decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I e III. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
II e III. 
9. Pergunta 9 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma 
isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois 
esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método 
condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa 
categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, 
implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções 
explícitas sequer são funções, porque: 
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1. 
impedem o cálculo das derivadas. 
2. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função,porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita. 
3. 
não são diferenciáveis. 
4. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, 
tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio 
para um mesmo valor do domínio. 
Resposta correta 
5. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
10. Pergunta 10 
/1 
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala 
Richter, responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada 
por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um 
registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de 
logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante 
para a formação de um profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das 
propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
II, III e IV.