Avaliação AOL 2 Calculo vetorial

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Claudionor Oliveira Mota
Nota final Enviado em: 13/05/23 10:17 (UTC-3)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
1/1
Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função. Por exemplo,   em coordenadas polares é .
De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função  em coordenadas cilíndricas é  .
II. ( ) A função  em coordenadas polares é .
III. ( ) A função  em coordenadas polares é  .
IV. ( ) A função  em coordenadas esféricas é  .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Mostrar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
F, V, V, F.
Resposta correta
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, V, F.
2. Pergunta 2
1/1
Quando for conveniente mudar de coordenadas, além de saber reescrever a função e o elemento de área ou volume, também é necessário reescrever a região onde ocorre a integração.
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integração  em  equivale a  em .
II. ( ) A integração  em  representa uma integração apenas nos quadrantes do plano cartesiano onde x é positivo.
III. ( ) A integração em  em  equivale a   , se a função   tiver simetria radial. 
IV. ( ) A região de integração pode ser diferente a depender do sistema de coordenadas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Mostrar opções de resposta
1. 
V, F, F, V.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, F, V, F.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F.
 
3. Pergunta 3
1/1
Assim como na derivada, em funções de várias variáveis, ao se integrar em x considera-se y constante e vice-versa.
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função  temos que .
II. ( ) Dada a função  temos que .
III. ( ) Dada a função  temos que .
IV. ( ) Dada a função   temos que .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
F, F, V, V.
4. 
F, F, V, F.
5. 
V, V, F, F.
4. Pergunta 4
1/1
Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, .
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:
I. Dada as funções  e  , temos que.
II. Sendo c uma constante, .
III. Se  , então .
IV. Dada as funções  e  , temos que  .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
Resposta correta
2. 
II e III.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV.
5. 
I, III e IV.
5. Pergunta 5
1/1
As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:

Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.
2. 
o diferencial de volume dv = dxdy.
3. 
a função que compõe o integrando é uma função par.
4. 
a região integrativa é uma região R retangular.
Resposta correta
5. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.
6. Pergunta 6
1/1
Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:
I. A função  descreve um campo vetorial.
II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.
III.  é uma representação de uma integral de linha.
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
II e IV.
5. 
I, III e IV.
7. Pergunta 7
1/1
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também chamado de escalar, z. Em um campo vetorial de duas variáveis, no entanto, cada ponto do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos de vetor.
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais:
1) 
2)
3)
4)
( ) .
( ) .
( ) .
( ) .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 3, 1.
2. 
2, 4, 3, 1.
Resposta correta
3. 
3, 4, 1, 2.
4. 
1, 4, 3, 2.
5. 
2, 3, 1, 4.
8. Pergunta 8
1/1
As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral tripla:
.
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( )  refere-se ao diferencial de volume dV.
II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a r e por último com relação a 0.
III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
Resposta correta
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, V, V, F.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, V, F, V.
9. Pergunta 9
1/1
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O elemento de área em coordenadas polares é .
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é .
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .
IV. Dada uma função  em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
I, III e IV.
3. 
II e III.
4. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. 
II e IV.
10. Pergunta 10
1/1
As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:
I.  é uma integral que mensura volume.
II.  , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.
III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: .
IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras coordenadas.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV.
2. 
I, III e IV.
3. 
I e II.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
I, II e IV.