Avaliação AOL 3 Calculo vetorial

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Claudionor Oliveira Mota
Nota final Enviado em: 13/05/23 11:44 (UTC-3)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
1/1
As operações com o operador nabla são todas análogas às operações feitas em vetores. Isto é, os produtos escalar e vetorial (entre vetores) e o produto entre um escalar e um vetor. O nabla é definido como  , ou seja, como as derivadas parciais de uma dada função.
Considerando essas informações e os estudos sobre campos vetoriais, é correto afirmar que o operador nabla sozinho não tem significado porque:
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1. 
ele é um vetor.
2. 
a derivada de vetor tem significado diferente do de uma função.
3. 
ele é apenas um operador, assim, só tem significado atuando em algum campo.
Resposta correta
4. 
é possível somar as derivadas parciais.
5. 
o número de componentes é diferente das funções em que opera.
2. Pergunta 2
1/1
Para calcular o gradiente de uma função escalar, basta fazer as derivadas parciais da mesma. Esse campo escalar é definido a partir de um operador diferencial conhecido como operador nabla, que é escrito da seguinte forma:
 .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre gradiente, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O gradiente de  é .
II. ( ) O gradiente de  é .
III. ( ) O gradiente de  é .
IV. ( ) O gradiente de  é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, F.
2. 
V, F, V, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, F, F.
Resposta correta
5. 
V, F, F, V.
3. Pergunta 3
1/1
O Laplaciano é definido como a aplicação seguida do gradiente e do divergente em uma determinada função escalar. Matematicamente, .  É importante lembrar que o gradiente só atua em campos escalares e o divergente em campos vetoriais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se dizer que o operador Laplaciono resulta em um campo escalar porque:
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1. 
o gradiente recebe um escalar.
2. 
se aplicou o rotacional ao gradiente.
3. 
a função   é escalar, caso contrário, seria vetor.
4. 
operações múltiplas do gradiente resultam em um escalar.
5. 
o divergente recebe um campo vetorial e retorna um escalar.
Resposta correta
4. Pergunta 4
1/1
Os campos divergente, gradiente e rotacional são calculados dados certos tipos de campos: escalares ou vetoriais. Saber identificar os tipos de campo, portanto, é primordial para a manipulação algébrica dos divergentes, gradientes e rotacionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais escalares, analise as afirmativas a seguir.
I. .
II.  é um campo vetorial.
III.  é uma função na qual se pode calcular o campo divergente.
IV.  é um campo escalar. 
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I e IV.
3. 
I e II.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
II e IV.
5. Pergunta 5
1/1
Uma das formas de interpretarmos o operador nabla é escrevendo-o como um vetor, sendo  . Isso é útil, pois naturalmente surgem as definições de gradiente, como o produto do nabla, por uma função  de divergente, como um produto escalar entre vetores  e, por fim, rotacional, como o produto vetorial  , em que .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre campos vetoriais, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização do operador rotacional:
( ) Somar os termos associados a sua respectiva direção i, j ou k.
( ) Montar a matriz do rotacional.
( ) Aplicar as derivadas parciais.
( ) Calcular o determinante.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
2, 1, 3, 4.
2. 
4, 3, 2, 1.
3. 
3, 4, 1, 2.
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
4, 1, 3, 2.
Resposta correta
6. Pergunta 6
1/1
O operador divergente é definido como   onde . Essa definição é feita com base no operador diferencial nabla, que leva em conta as derivadas parciais de uma determinada função.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se dizer que o gradiente e o divergente são operadores diferentes porque:
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1. 
o gradiente atua em um campo escalar, resultando em um campo vetorial, enquanto o divergente faz o contrário.
Resposta correta
2. 
os módulos dos campos vetoriais do gradiente e do divergente são diferentes.
3. 
as derivadas são em primeira ordem no gradiente, enquanto no divergente são em segunda.
4. 
as derivadas são feitas em sistemas de coordenadas diferentes.
5. 
as derivadas parciais não estão definidas para vetores.
7. Pergunta 7
1/1
O campo divergente em R³ é definido na forma  , ou seja, é calculado a partir de um campo vetorial  . Desse modo, é necessário apenas conhecer os parâmetros desse campo vetorial  para que se efetue o cálculo do campo divergente  . Considere, portanto, o campo Vetorial .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campo divergente no R³, afirma-se que o campo divergente do vetor em questão é 3, porque:
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1. 
o campo vetorial tem seu contradomínio em R³.
2. 
o campo é definido em R³.
3. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 1.
Resposta correta
4. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 2.
5. 
o campo vetorial é ortonormal.
8. Pergunta 8
1/1
Existem inúmeras maneiras de se representar algebricamente objetos matemáticos, o que vale também para os campos gradientes, divergentes e rotacionais, nem sempre escritos com o operador diferencial  . Portanto, é fundamental conhecer as mais diversas formas de representação de modo a se reconhecer tais objetos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos gradientes, divergentes e rotacionais, pode-se afirmar que a expressão  refere-se ao cálculo de um divergente porque:
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1. 
é outra forma de se representar .
2. 
é outra forma de se representar .
3. 
é outra forma de se representar .
4. 
é outra forma de se representar . DELTA * X
Resposta correta
5. 
é outra forma de se representar .
9. Pergunta 9
1/1
Os campos divergentes, gradientes e rotacionais são definidos com base nos campos escalares e vetoriais em que são calculados. Além disso, a forma algébrica de cada campo é diferente, mas sempre levando em conta o operador diferencial nabla (  . Somado a isso, os campos supracitados têm sentidos físico e geométrico, que não são evidentes apenas quando se observa algebricamente essas estruturas matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir.
I. O sentido geométrico de um gradiente está relacionado à direção e sentido de maior variação da função.
II. O sentido físico de um divergente está relacionado à ‘entrada’ e ‘saída’ de flechas em um determinado volume infinitesimal.
III. O sentido físico de um rotacional está na possibilidade de rotação de um objeto infinitesimal acerca de si mesmo.
IV. O operador diferencial nabla tem um sentido físico de translação.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
I e II.
3. 
I, III e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
II e IV.
10. Pergunta 10
1/1
O gradiente é um operador que relaciona o campo escalar de várias variáveis com um campo vetorial. Dada a função  , o gradiente é definido como  , segundo sua definição algébrica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente e campos vetoriais, analise as afirmativas a seguir.
I. Cada componente do campo vetorial gradiente corresponde à derivada parcial de   na respectiva direção.
II. O vetor gradiente em um ponto específico  represente a direção de menor variação da função  no ponto.
III. Um campo vetorial  é dito conservativo quando existe uma função  tal que .
IV. Mesmo que uma função não seja diferenciável, é possível existir o campo gradiente.Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
I e II.
3. 
II e IV.
4. 
I, III e IV.
5. 
I e III.
Resposta correta