5 e 6 LISTA DE EDO

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
PROFª Dra. NADIME MUSTAFA MORAES 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
COLEGIADO DE MATEMÁTICA 
 
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 Resolver as equações diferenciais ordinárias Exatas: 
a) 
𝑑𝑥
√𝑥2+𝑦2
+
𝑑𝑦
𝑦
=
𝑥𝑑𝑦
𝑦√𝑥2+𝑦2
 Resp.: 𝑥 + √𝑥2 + 𝑦2 = 𝐾 
b)[𝑦 𝒄𝒐𝒔(𝑥𝑦) +
𝑦
√𝑥
] 𝑑𝑥 + [𝑥 𝒄𝒐𝒔(𝑥𝑦) + 2√𝑥 +
1
𝑦
] 𝑑𝑦 = 0Resp.: 
𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) + 2𝑦√𝑥 + 𝒍𝒏𝑦 = 0 
c) 
2𝑥
𝑦3
𝑑𝑥 +
𝑦2−3𝑥2
𝑦4
𝑑𝑦 = 0 Resp.: 
𝑥2
𝑦3
−
1
𝑦
= 𝐾 
d) (3𝑥2 + 6𝑥𝑦2)𝑑𝑥 + (6𝑥2𝑦 + 4𝑦3)𝑑𝑦 = 0 Resp.: 𝑥3 + 3𝑥2𝑦2 +
𝑦4 = 𝐾 
e) 𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦 =
𝑥𝑑𝑦−𝑦𝑑𝑥
𝑥2+𝑦2
 Resp.: 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑎𝑟𝑐𝑡
𝑦
𝑥
= 𝐶 
f) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑥+𝑥𝑦2
𝑦+𝑥2𝑦
 Resp.: 𝑥2(1 + 𝑦2) + 𝑦2 = 𝐶 
g) (1 + 𝑦𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥 + (1 − 𝒄𝒐𝒔 𝑥)𝑑𝑦 = 0 Resp.: 𝑥 + 𝑦 − 𝑦 𝒄𝒐𝒔 𝑥 = 𝐶 
 
h)(𝒔𝒆𝒄 𝑥 𝑡𝑔𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 + (𝒔𝒆𝒄 𝑦 . 𝑡𝑔𝑦 − 𝑥 + 2)𝑑𝑦 = 0 
Resp.: 𝑠𝑒𝑐 𝑥 + 𝑠𝑒𝑐 𝑦 + 𝑦(2 − 𝑥) = 𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i)(2𝑥 𝒄𝒐𝒔 𝑦 − 𝑒𝑥)𝑑𝑥 − 𝑥2𝑠𝑒𝑛𝑦𝑑𝑦 = 0. Determinar a solução particular 
para 𝑥 = 0 Resp.: 𝑥2 𝒄𝒐𝒔 𝑦 − 𝑒𝑥 = −1 
Procurar o fator integrante e resolver as seguintes equações Não Exatas : 
a) 𝑥𝑑𝑦 − 𝑦𝑑𝑥 = 𝑥2𝑒𝑥𝑑𝑥 Resp.: 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝑥𝑒𝑥 
b) 𝑦2𝑑𝑦 + 𝑦𝑑𝑥 − 𝑥𝑑𝑦 = 0 Resp.: 𝑦2 + 𝑥 = 𝐶𝑦 
c) 
𝑦
𝑥
𝑑𝑥 + (𝑦3 − 𝑙𝑛 𝑥)𝑑𝑦 = 0 Resp.: 2 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑦3 = 𝐶𝑦 
 
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 Resolver as equações diferenciais ordinárias lineares pelo Método de 
LAGRANGE e também pelo Método do Fator Integrante: 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑡𝑔𝑥 𝑦 + 𝒄𝒐𝒔 𝑥 Resp.: 𝑦 = (
1
2
𝑥 +
1
4
𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝐶1) 𝒔𝒆𝒄 𝑥 
b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
−
𝑦
𝑥
= 𝑥 Resp.: 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝑥2 
c)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+
2𝑦
𝑥
= 𝑥3 Resp.: 𝑦 =
1
6
𝑥4 +
𝐶
𝑥2
 
d) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −𝑡𝑔𝑥 𝑦 +
1
𝒄𝒐𝒔𝑥
 
e) Achar a solução particular para 𝑦 = 0 𝑒 𝑥 = 0 em 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 𝑦𝑡𝑔𝑥 =
1
𝑐𝑜𝑠 𝑥
 
Resp.: 𝑦 =
𝑥
𝒄𝒐𝒔 𝑥
 
f) Achar a solução particular para 𝑦 = 𝑏  ⥂   𝑒   𝑥 = 𝑎 em 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑦 −
𝑒𝑥 = 0 Resp.: 𝑦 =
𝑒𝑥+𝑎𝑏−𝑒𝑎
𝑥
 
g) 𝑦2𝑑𝑥 − (2𝑥𝑦 + 3)𝑑𝑦 = 0 Resp.: 𝑥 = 𝐶𝑦2 −
1
𝑦
 
 
Bons Estudos! 
Jesus te ama!