lista de exercicos edo

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Curitiba 
Departamento Acadêmico de Matemática 
Disciplina Cálculo Numérico – prof. Violeta Maria Estephan 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS - EDO 
1. Considerando o PVI 





2)0(
´
y
yxy
 
a) Calcule y(0,5) e y (1,0), abaixo, usando o método de Euler Modificado, com h = 0,1 e com h = 
0,01. 
b) Sabendo que a solução da equação é y(x) = e
x
 + x + 1, determine o erro cometido em cada 
situação. 
Resposta: 
xn h=0,1 h=0,01 y(x) = e
x
 + x + 1 
0,5 3,14745 3,14870 3,14872 
1,0 4,71408 4,71824 4,71828 
 
2. Considere o PVI





2)0(
2´
y
xyy
. Calcule y(1) usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem, com h = 
0,1. 
Resposta: y(1) = 2,36788 
 
3. Dado o PVI abaixo, considere h = 0,1; h = 0,5: 





2)0(
42´
y
xy
 
a) Encontre uma aproximação para y(2) e y(5) usando o método de Euller Aperfeiçoado, para cada h. 
b) Encontre uma aproximação para y(2) e y(5) usando o método de Runge-Kutta. 
c) Compare os resultados com a solução exata dada por y(x) = -x
2
 + 4x + 2. Explique os resultados 
obtidos. 
4. Use vários métodos e vários valores de h para encontrar y(2) sendo dado o PVI: 





1)0(
1cos´
y
xy
 
Resposta: 
h Euler Euler aperfeiçoado Runge-Kutta de 4ª ordem 
0,2 2,047879 1,906264 1,909298 
0,1 1,979347 1,90854 1,909297 
0,05 1,944512 1,909108 1,909298 
0,025 1,926953 1,909251 1,909298 
 
Referência: 
Ruggiero, M. A. e Lopes, V. L. R. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e 
computacionais. 2 ed.São Paulo: Pearson Makron Books, 1996.