Lista de exercícios Variáveis Contínuas

0

Jozimara Almeida

25/05/2023

E aí, curtiu este material?

Ajude a incentivar outros estudantes a melhorar o conteúdo

Gostou desse material? Compartilhe! 🧡

Estatistica Basica I

7.369 Materiais compartilhados

Baixe o app para aproveitar ainda mais

Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPTO. DE ESTATÍSTICA
Lista de Exerćıcios – (ET582) PROBABILIDADE II – 2018.1
Turma: E1 Professor: Roberto Ferreira Manghi
1o) Em uma folha de metal é feito um furo e, em seguida, é inserido um eixo no furo. A folga do eixo é
igual à diferença entre o raio do furo e o raio do eixo. Seja a variável aleatória X que indica a folga , em
miĺımetros. A função densidade de probabilidade de X é
fX(x) = 1, 25(1 − x4)I(0,1)(x).
Folhas de metal com folgas maiores do que 0, 8mm tem que ser descartadas. Qual é a proporção de folhas
descartadas? Esboce a f.d.p. de X. Obtenha a função de distribuição acumulada de X e esboce seu gráfico.
2o) Os resistores identificados como sendo de 100 ohms tem resistências reais variando entre 80 e 120 ohms.
Seja X a v.a. que representa a resistência destes resistores. A função densidade de probabilidade de X é
dada por
fX(x) =
x− 80
800
I(80,120)(x).
a) Esboce o gráfico da f.d.p. de X.
b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de X.
c) Qual é a proporção de resistores que tem resistências menores do que 90 ohms?
d) Determine a resistência média e o desvio padrão das resistências.
3o) Os alongamentos percentuais de placas de aço tratadas com alumı́nio são aleatórios, com função densidade
de probabilidade dada por
fX(x) =
x
250
I(20,30)(x).
a) Esboce o gráfico da f.d.p. de X.
b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de X.
c) Qual é a proporção de placas de aço que possuem alongamentos maiores do que 25%?
d) Determine a média dos alongamentos, a variância e o desvio padrão.
e) Uma determinada placa alonga 28%. Qual é a proporção de placas de aço com alongamentos maiores do
que este?
4o) O tempo de vida (em meses) de um transistor, T , em determinada aplicação é aleatório com função
densidade de probabilidade
fT (t) = 0, 1e
−0,1tI(0,∞)(t).
a) Esboce o gráfico da f.d.p. de T .
b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de T .
c) Determine o tempo de vida médio e o tempo de vida mediano.
d) Determine o desvio padrão do tempo de vida do transistor.
e) Determine a probabilidade do tempo de vida ser menor do que 12 meses.
5o) O diâmetro de um rebite (em mm) é uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade
fX(x) = 6(x− 12)(13 − x)I(12,13)(x).
a) Esboce o gráfico da f.d.p. de X.
b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de X.
c) Determine o diâmetro médio e o diâmetro mediano.
d) Determine o desvio padrão dos diâmetros.
e) A especificação exigida para o diâmetro é de 12, 3mm a 12, 7mm. Qual é a probabilidade da especificação
ser atendida?
6o) A concentração de uma reação é uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade
fX(x) = 1, 2(x+ x
2)I(0,1)(x).
a) Esboce o gráfico da f.d.p. de X.
b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de X.
c) Determine a concentração média e a concentração mediana.
d) Determine o desvio padrão (σ) das concentrações.
e) Determine a probabilidade da concentração estar dentro de ±0, 1 da média.
f) Determine a probabilidade da concentração estar dentro de ±2σ da média.
7o) As part́ıculas são os principais componentes da poluição do ar em muitos locais. É de interesse o estudo
da tamanho das part́ıculas contaminantes. Seja X o diâmetro , em micrometros, de uma part́ıcula escolhida
aleatoriamente. Considere que em determinado local a função densidade de probabilidade é inversamente
proporcional ao volume de part́ıculas, ou seja, considere que
fX(x) =
c
x3
I(1,∞)(x),
onde c é uma constante.
a) Determine o valor de c de modo que fX(x) seja uma função densidade de probabilidade.
b) Esboce o gráfico da f.d.p. de X.
c) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de X.
d) Determine o diâmetro médio e o diâmetro mediano.
e) Determine o desvio padrão (σ) dos diâmetros.
f) O termo PM10 se refere a part́ıculas com diâmetro de 10µm ou menos. Qual é a probabilidade das
part́ıculas contaminadas serem PM10?
g) O termo PM2,5 se refere a part́ıculas com diâmetro de 2, 5µm ou menos. Qual é a probabilidade das
part́ıculas contaminadas serem PM2,5?