Correção da Prova de Lógica Ampli

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Questão 1Errada
Utilizando regras de equivalências e de inferência, podemos verificar a validade de um argumento.
 
Considere o seguinte argumento:
 
Dentro desse contexto, analise as proposições a seguir e a relação entre elas.
 
I. O argumento  é válido
 
PORQUE
 
II. Para demonstrar a sua validade utiliza-se as regras de equivalência De Morgan, dupla negação e condicional e a regra de inferência Silogismo Hipotético.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições falsas.
Vamos mostrar a validade do argumento:      Nesse caso temos duas hipóteses:      e uma conclusão:      Usando De Morgan e dupla negação, temos      Usando a regra de equivalência condicional, temos      Usando o mesmo raciocínio, temos que      Assim, temos      Pelo Silogismo Hipotético, podemos conferir a validade do argumento.   Portanto, As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
Questão 2Errada
Além das regras de equivalência, o processo de dedução lógica também possui as regras de inferência. Na inferência, dada uma determinada fbf, ela poderá ser substituída por outra que atenda a regra de inferência.
 
Considere as proposições:
 
P: João é autor.
Q: Livro é romance.
R: Livro é best-seller.
 
Dentro desse contexto, analise as afirmações.
 
I. Pelo Modus Ponens temos: Se João é autor, então o livro é romance. O livro não é romance. Então conclui-se que o João não é autor.
II. Pelo Silogismo Hipotético, temos: Se João é autor, então o livro é romance. Se o livro é romance, então o livro é best-seller. Então pode-se concluir que: Se o João é autor, o livro é best-seller.
III. Pelo Modus Tollens, temos: Se o livro é romance então o livro é best-seller. O livro não é romance. Então conclui-se que o livro não é best-seller.
EStá correto o que se afirma em
Sua resposta
II e III, apenas.
I. Pelo Modus Ponens temos: Se João é autor, então o livro é romance. O livro não é romance. Então conclui-se que o João não é autor. Incorreta, pelo Modus Tollens temos: Se João é autor, então o livro é romance. O livro não é romance. Então conclui-se que o João não é autor.  
 II. Pelo Silogismo Hipotético, temos: Se João é autor, então o livro é romance. Se o livro é romance, então o livro é best-seller. Então pode-se concluir que: Se o João é autor, o livro é best-seller. Correta.  
 III. Pelo Modus Tollens, temos: Se o livro é romance então o livro é best-seller. O livro não é romance. Então conclui-se que o livro não é best-seller. Incorreta, Pelo Modus Tollens, temos: Se o livro é romance então o livro é best-seller. O livro não é best-seller. Então conclui-se que o livro não é romance. 
Questão 3Errada
Uma importante frota de carros está dividida em 3 categorias de carros. Os carros econômicos possuem 200 unidades do modelo A e B. A categoria de preço médio é a maior, possui 500 unidades dos modelos C, D, E, F e G. E a categoria de luxo, que possui 20 unidades de um veículo tipo H.
Nesse contexto, analise as afirmações, a seguir, e assinale a alternativa que contém a afirmação correta.
Sua resposta
Conforme o conceito de inclusão - exclusão, esta frota possui 360 veículos.
Conforme a situação apresentada, a quantidade total de veículos desta frota é de 720 veículos, pois é a união das 3 categorias de veículos que a frota possui.   Basta fazer a soma das unidades das 3 categorias: 200 + 500 + 20 = 720.
Questão 4Correta
Machine Learning é uma área fundamental Inteligência Artificial, onde é possível criar algoritmos para ensinar uma determinada máquina a desempenhar tarefas. Algoritmos de Machine Learning possibilitam pegar um conjunto de dados de entrada e com base em determinados padrões encontrados gerar as saídas. Uma das ferramentas da Machine Learning é o uso da Árvore de Decisão, pois seus gráficos em forma de árvore possibilitam uma visualização de algoritmos.
 
Veja um exemplo da árvore de decisão para ordenar três elementos distintos.
 
Fonte: Rosen (2009)
  
Considere as etapas seguintes:
 
1. Se a for maior que c, comparar b e c.
2. Se a for maior que b, comparar a e c.
3. Se não, o resultado é a > c > b.
4. Comparar a e b.
5. Se b for maior que c, o resultado é a > b > c.
Assinale a alternativa que corresponde a ordenação correta de uma sequência lógica ilustrada na árvore de decisão.
Sua resposta
4-2-1-5-3.
A ordenação correta é:   4. Comparar a e b. (Corresponde a raíz da árvore) 2. Se a for maior que b, comparar a e c. (Seguindo a aresta do lado esquerdo, parando no próximo nó) 1. Se a for maior que c, comparar b e c. (Continua seguindo a aresta do lado esquerdo, parando no próximo nó) 5. Se b for maior que c, o resultado é a > b > c. (Seguindo a aresta do lado esquerdo, obtendo o resultado contido na folha) 3. Se não, o resultado é a > c > b. (Seguindo a aresta do lado direito, obtendo o resuldado contido na folha)
Questão 5Errada
Muitas vezes é interessante utilizar a tabela verdade para analisar todos os resultados, mas em algumas ocasiões, podemos saber o resultado sem contruir a tabela verdade. Um exemplo disso é quando duas fórmulas são equivalentes.
 
Analise as asserções a seguir.
 
I.  é tautologia
 
PORQUE
 
II. Utilizando a regra de equivalência condicional  é equivalente a .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
I.  é tautologia É verdadeira, pois usando a regra de equivalência condicional, temos que . Isso mostra que a asserção II é falsa   Construindo a tabela verdade:  
	A
	B
	
	
	
	
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
  Podemos novamente ver a validade da asserção I.
Questão 6Errada
Segundo GESTING (2017) chamamos de disjunção exclusiva (também podemos chamar de “ou exclusivo”) quando a proposição resultante da operação p ⊻ q é verdadeira quando apenas uma proposição é verdadeira, e falsa, no caso contrário.
 
Sejam as proposições:
 
p: Pedro mora no primeiro andar.
q: Rosa mora no segundo andar.
r: Marcos mora no quinto andar.
 
Considerando o contexto, analise as afirmativas.
 
I. A expressão  pode ser lida como “Pedro mora no primeiro andar ou Rosa mora no segundo andar" e tem-se que as duas proposições podem ser verdadeiras.
II. Se a expressão  é verdadeira, então garante que ou Pedro mora no primeiro andar ou Marcos mora no quinto andar, mas não deve ocorrer os ambos.
III. Se a expressão
for verdadeira, então somente uma proposição é verdadeira.
Considerando o contexto, está correto o que se afirma em
Sua resposta
III, apenas.
 AFIRMATIVA CORRETA: I e III, apenas.   I. A expressão  pode ser lida como “Pedro mora no primeiro andar ou Rosa mora no segundo andar" e tem-se que as duas proposições podem ser verdadeiras. Verdadeira, pois as duas proposições podem ser verdadeiras, mas neste caso, a expressão  será falsa.   II. Se a expressão  é verdadeira, então garante que ou Pedro mora no primeiro andar ou Marcos mora no quinto andar, mas não deve ocorrer os ambos. Falsa, pois se a proposição p e r for verdadeiro não invalida a expressão, já que o segundo conectivo é disjunção inclusiva.   III. Se a expressão for verdadeira, então somente uma proposição é verdadeira. Verdadeira, pois se p for verdadeiro, q deve ser falso. Assim,  é verdadeiro e portanto, r deve ser falso.
Questão 6Errada
Segundo GESTING (2017) chamamos de disjunção exclusiva (também podemos chamar de “ou exclusivo”) quando a proposição resultante da operação p ⊻ q é verdadeira quando apenas uma proposição é verdadeira, e falsa, no caso contrário.
 
Sejam as proposições:
 
p: Pedro mora no primeiro andar.
q: Rosa mora no segundo andar.
r: Marcos mora no quinto andar.
 
Considerando o contexto, analise as afirmativas.
 
I. A expressão  pode ser lida como “Pedro mora no primeiro andar ou Rosa mora no segundo andar" e tem-se que as duas proposições podem ser verdadeiras.
II. Se a expressão  é verdadeira, então garante queou Pedro mora no primeiro andar ou Marcos mora no quinto andar, mas não deve ocorrer os ambos.
III. Se a expressão
for verdadeira, então somente uma proposição é verdadeira.
Considerando o contexto, está correto o que se afirma em
Sua resposta
III, apenas.
 AFIRMATIVA CORRETA: I e III, apenas.   I. A expressão  pode ser lida como “Pedro mora no primeiro andar ou Rosa mora no segundo andar" e tem-se que as duas proposições podem ser verdadeiras. Verdadeira, pois as duas proposições podem ser verdadeiras, mas neste caso, a expressão  será falsa.   II. Se a expressão  é verdadeira, então garante que ou Pedro mora no primeiro andar ou Marcos mora no quinto andar, mas não deve ocorrer os ambos. Falsa, pois se a proposição p e r for verdadeiro não invalida a expressão, já que o segundo conectivo é disjunção inclusiva.   III. Se a expressão for verdadeira, então somente uma proposição é verdadeira. Verdadeira, pois se p for verdadeiro, q deve ser falso. Assim,  é verdadeiro e portanto, r deve ser falso.
Questão 7Correta
Scheinerman (2015) determina o seguinte teorema: “Seja A um conjunto finito. O número de subconjuntos de A é 2 |A| ”.  Esse teorema permite contabilizar o número de subconjuntos de um conjunto qualquer, conhecendo-se a sua cardinalidade.
 
(SCHEINERMAN, E. R. Matemática discreta: uma introdução. São Paulo: Cengage Learning, 2015.)
 
Tomando como referência o contexto apresentado, julgue as etapas a seguir de um algoritmo para obter o número de subconjuntos do conjunto .
 
1. Mostrar o resultado do cálculo. O número de subconjuntos do conjunto A é 32.
2. Cálculo da cardinalidade: Contar os elementos do conjunto A e obter . 
3. Cálculo do número de subconjuntos: Calcular . .
4. Definição do conjunto A, entrar com os elementos do conjunto A. .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das etapas do algoritmo.
Sua resposta
4 – 2 – 3 – 1.
A sequência correta é:   4. Definição do conjunto A, entrar com os elementos do conjunto A. . 2. Cálculo da cardinalidade: Contar os elementos do conjunto A e obter .  3. Cálculo do número de subconjuntos: Calcular . . 1. Mostrar o resultado do cálculo. O número de subconjuntos do conjunto A é 32.
Questão 8Correta
Os resultados lógicos de uma equação logica referente a da Tabela Verdade do operador condicional, em alguns casos mais complexos, não são tão fáceis de se identificar. Quando trata-se de uma fórmula equivalente, temos um resultado que ajuda a identificar os resultados da tabela verdade.
Quando duas fórmulas P e Q são equivalentes, a tabela verdade para a fórmula  
Sua resposta
tautologia.
Quando duas fórmulas são equivalentes, a tabela verdade sobre bicondicional entre elas sempre será uma tautologia.
Questão 9Errada
1. O princípio fundamental é utilizado nos problemas relacionados com contagem. Entretanto, em algumas situações seu uso torna a resolução muito trabalhosa. Para evitar situações onde a resolução de um problema é muito trabalhosa, técnicas são aplicadas. Uma destas técnicas é a combinação.
2.  
Considerando o contexto, analise as afirmativas.
 
1. I. A combinação simples é utilizada quando a ordem dos elementos no evento não importa e cada elemento é considerado uma única vez.
2. II. O cálculo da combinação depende do total de elementos do evento e do total de agrupamentos do evento.
III. A combinação com repetição é utilizada quando a ordem dos elementos do evento é relevante e cada elemento pode ser considerado mais de uma vez.
Está correto o que se afirma em
Sua resposta
II e III, apenas.
AFIRMATIVA CORRETA: I e II.   A afirmativa I está correta, pois na combinação simples não deve ser considerada a ordem do elemento. Porém cada elemento deve ser considerado uma única vez, como uma equipe em um campeonato ou um candidato em uma eleição. A afirmativa II está correta, pois para calcular a combinação é necessário, além do número de elementos, o numero de grupos que serão formados no evento. O resultado é obtido a partir do quociente das duas entradas. A afirmativa III está incorreta, pois combinação com repetição é utilizada quando a ordem dos elementos do evento não importa, e cada elemento pode ser escolhido mais de uma vez.
Questão 10Correta
A teoria dos conjuntos é a teoria matemática utilizada para agrupar elementos. Qualquer objeto, número, letra, pessoa, animal, etc., pode ser considerado um elemento. O Diagrama de Euler-Venn, também conhecido como diagrama de Venn, é utilizado para representar os conjuntos graficamente.
 
Considerando o contexto, analise as afirmativas.
 
I. O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.
II. A igualdade dos conjuntos deve considerar que os elementos de dois conjuntos sejam idênticos, respeitando a ordem dos elementos
III. A operação de diferença entre conjuntos corresponde ao conjunto resultante da subtração de elementos, ou seja, é formado pelos elementos que estão no primeiro conjunto que não estão no segundo.
Está correto o que se afirma em
Sua resposta
I e III, apenas.
AFIRMATIVA CORRETA: I e III.   A afirmativa I está correta, pois, considerando a teoria de conjunto, o conjunto vazio faz parte de qualquer conjunto. A conclusão pode ser vista quando é calculado o número de subconjuntos possíveis de um conjunto, que sempre considera o conjunto vazio como um subconjunto. A afirmativa II está incorreta, pois igualdade dos conjuntos deve considerar que os elementos de dois conjuntos sejam idênticos, porém não é necessário respeitar a ordem dos elementos, que é indiferente nesse caso. A afirmativa III está correta, pois a diferença entre conjuntos resulta no conjunto formado pelos elementos que estão no primeiro conjunto que não estão no segundo.