Matemática Computacional - Exercício aula de 1 a 10

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Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a 
cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por: 
 
 
2, 5 e 3 
 5,3 e 2 
 
3, 2 e 5 
 
2 , 5 e 3 
 
5, 2 e 3 
Respondido em 21/05/2020 17:30:55 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa 
possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não 
tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 
apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
 
 
Há 20 pessoas com sangue A 
 Há 25 pessoas com sangue O 
 
Há 35 pessoas com sangue A 
 
Há 30 pessoas com sangue B 
 
Há 15 pessoas com sangue AB 
Respondido em 21/05/2020 17:30:59 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
 
 {4,5} 
 
{0} 
 
{4,5,6,7} 
 
{0,1,2,3} 
 
{0,4,5} 
Respondido em 21/05/2020 17:31:05 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". 
Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 
100 crianças têm somente outras doenças? 
 
 35 
 
70 
 
45 
 
20 
 
65 
Respondido em 21/05/2020 17:31:24 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considerando os conjuntos numéricos 
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 (X U Y) ∩ X = { -1, 0 } 
 (X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 } 
 X ∩ (Y - X) = Ø 
 X U Y = { 2, 4, 0, -1 } 
 X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 } 
Respondido em 21/05/2020 17:31:13 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em 
matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas 
três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
 
 
5 
 
3 
 
1 
 2 
 
6 
Respondido em 21/05/2020 17:31:18 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 
 
 
4 
 16 
 
8 
 
64 
 
32 
Respondido em 21/05/2020 17:31:37 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e 
assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido 
no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I. 
 
A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira. 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa. 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I. 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos 
tomados 3 a 3( C5,3 ): 
 
 10 
 
120 
 
15 
 
11 
 
8 
Respondido em 21/05/2020 17:31:59 
 
 
Explicação: 
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!) = 5x4x3! / 3! x 2! = 20 /2 = 10 . 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões 
forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será: 
 
 420420 
 
160 
 204204 
 220220 
 
80 
Respondido em 21/05/2020 17:31:49 
 
 
Explicação: 
Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo priincípio multiplicativo o total das possíveis respostas das 20 questões tem 
4x4x4...(20 vezes) = 420 possibilidades. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 
letras? 
 
 
16100 
 
16600 
 15600 
 
15100 
 
14600 
Respondido em 21/05/2020 17:32:11 
 
 
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2: 
 
 4 
 
2 
 
3 
 
5 
 
6 
Respondido em 21/05/2020 17:31:57 
 
 
Explicação: 
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o 
algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 
opções. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam dados a uma 
mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
 
 90 e 100 
 
10 e 20 
 
20 e 10 
 
180 e 200 
 
100 e 90 
Respondido em 21/05/2020 17:32:19 
 
 
Explicação: 
i) Arranjo de 10 pesoas , tomadas 2 a 2 : A(10,2) = 10! / (10-2)! = 10x9x8! /8! = 10 x 9 = 90 possibilidades 
ii) Arranjo de 10 pessoas , tomadas 2 a 2 , com possibilidade de repetição : A (10,2) = 102 = 100 possibilidades. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a 
segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição? 
 
 
290 
 
284 
 294 
 
264 
 
296 
Respondido em 21/05/2020 17:32:08 
 
 
Explicação: 
B = conjunto de permutações com B na 1ªposição 
R = conjunto de permutações com R na 2ª posição 
 L= conjunto de permutações com L na 6ª posição 
Deve-se calcular o número de elementos da união B U R U L . 
n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma fixa = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 
Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos). Por 
exemplo: BRASLI pertence a B e R , BARSIL pertence a B e L , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL pertence a B , R e L . 
n(B ∩ R) = n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas = 4! = 4x3x2x1 = 24. 
n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas = 3! = 3x2x1 = 6. 
A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão: 
n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R) - n(B ∩ L - n(R ∩ L) + n(B ∩ R ∩ L) 
Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima fica : 
 3 x 120 - 3 x24 + 6 = 360 -72 + 6 = 294 anagramas 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 6 
 5 
 0 
 1 
 1/5 
Respondido em 21/05/2020 17:32:34 
 
 
Explicação: 
6! = 6 x 5! e 0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5! +1 . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5! +1 , e cortando os termos 5! 
resulta (6 -1) +1 = 6. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, 
que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis 
anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o 
número de anagramas da palavra GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 15120 
 40320 
 30240 
 720 
 10080 
Respondido em 21/05/2020 17:32:41 
 
 
Explicação: 
 720 - para permutação 6 letras = 6! = 720 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A××B;x + y = 9} é ? 
 
 
{6,4} 
 
{5,10} 
 
{4,7} 
 {6,7} 
 
{1,4} 
Respondido em 21/05/2020 17:32:54 
 
 
Explicação: 
S = {(x,y) A××B; x + y = 9}={(x,y) A××B; y = 9-x} 
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que: 
y=9-2=7 
y=9-3=6 
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da 
teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos 
A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
 
{0,1,3} 
 
{1,3,} 
 
{1,3,6} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 {1,3,5} 
Respondido em 21/05/2020 17:33:53 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB? 
 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
Respondido em 21/05/2020 17:33:44 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. 
 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
Respondido em 21/05/2020 17:34:08 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é 
uma relação do tipo: 
 
 
distributiva 
 
transitiva 
 
comutativa 
 simétrica 
 
reflexiva 
Respondido em 21/05/2020 17:34:00 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares 
ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
Respondido em 21/05/2020 17:34:06 
 
 
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se 
consigo é dita uma relação: 
 
 
associativa 
 reflexiva 
 
transitiva 
 
comutativa 
 
simétrica 
Respondido em 21/05/2020 17:34:14 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o 
conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: 
 
 
{(b, a)} 
 {(b, b)} 
 
{(a, b)} 
 
{(c, c)} 
 
{(a, a)} 
Respondido em 21/05/2020 17:34:34 
 
 
Explicação: 
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}. 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução 
do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=−x2+8x−7y=-x2+8x-7, válida 
para 1≤x≤71≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
 
 
6 
 
5 
 
3 
 
2 
 4 
Respondido em 21/05/2020 17:34:39 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
 
 15 x - 6 
 
15x - 4 
 
15x - 2 
 
15x + 4 
 
15x + 2 
Respondido em 21/05/2020 17:35:04 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Os coeficientes angular e linear da função f(x)=3x-4 são respectivamente: 
 
 4343 e 3 
 3 e 4 
 
N.D.A 
 
4 e 3 
 4343 e 4 
Respondido em 21/05/2020 17:35:07 
 
 
Explicação: 
Dada a função afim f(x)=ax+b, temos que a constante real "a" é denominada coeficiente angular (ou de inclinação). Já a 
constante b é denominada coeficiente linear da função. Assim a resposta para a função acima é 3 e 4 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é: 
 
 15x + 2 
 
15 x - 6 
 
15x - 4 
 
15x - 2 
 
15x + 4 
Respondido em 21/05/2020 17:35:00 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a: 
 
 
3 
 
-3 
 
-2 
 -4 
 
2 
Respondido em 21/05/2020 17:35:25 
 
 
Explicação: 
f0g=2((x-3)/2)+3 = x-3+3 = x 
como fog=-4, x=-4. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)): 
 
 
2x - 3 
 
2x - 1 
 
2x 
 2x + 1 
 
2x + 3 
Respondido em 21/05/2020 17:35:35 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 
 
Não são funções sobrejetoras. 
 
São funções duas vezes injetoras 
 
São funções sobrejetoras, mas não são injetoras 
 Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva. 
 
São funções duas vezes sobrejetoras 
Respondido em 21/05/2020 17:35:27 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal 
dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525P(q)=-3q2+90q+525 . 
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em 
kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2 . 
 
 
5.000 kg 
 
5.225 kg 
 
10.000 kg 
 1.125 kg 
 
1.225 kg 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante 
de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e 
somente se" (ou "equivale a"): 
 
 proposição simples 
 
sentença aberta 
 
predicado 
 
conectivo 
 
proposição composta 
Respondido em 21/05/2020 17:36:14 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente 
verdadeira e falsa": 
 
 
 
princípio do terceiro excluído 
 princípio da não-contradição 
 
princípio veritativo 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
Respondido em 21/05/2020 17:36:05 
 
 
Explicação: 
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130; 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Todas são proposições, exceto: 
 
 
Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
 
Marlene não é atriz e Djanira é pintora. 
 Que belas flores! 
 
Dois é um número primo. 
 
A Lua é feita de queijo verde. 
Respondido em 21/05/2020 17:36:34 
 
 
Explicação: 
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Assinale a unica alternativa que é uma proposição 
 
 
o quadrado de x é 25 
 
o quadrado de x é 5 
 
o quadrado de x é 36 
 Brasil é um país 
 
o quadrado de x é 49 
Respondido em 21/05/2020 17:36:26 
 
 
Explicação: 
Trata-se que uma afirmação 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposiçãoo quadrado de x é 25 
 
o quadrado de x é 2 
 
o quadrado de x é 5 
 
o quadrado de x é 15 
 Inglaterra é um país 
Respondido em 21/05/2020 17:36:52 
 
 
Explicação: 
trata-se de uma afirmação 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo: 
 
 ou:⟺ou:⟺ 
 e:¬e:¬ 
 e:⟹e:⟹ 
 e:∧e:∧ 
 ou:∧ou:∧ 
Respondido em 21/05/2020 17:36:46 
 
 
Explicação: 
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: 
 
 
Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança. 
 
Rio de Janeiro é um estado brasileiro. 
 
Argentina é um país asiático. 
 
Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração. 
 O quadrado de x é 9. 
Respondido em 21/05/2020 17:36:58 
 
 
Explicação: 
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor 
atribuído a x. Logo, não é uma proposição. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou 
só falsa, 
nunca ocorrendo um terceiro caso". 
 
 
princípio da não-contradição 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 princípio do terceiro excluído 
 
princípio veritativo 
Respondido em 21/05/2020 17:37:05 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130. 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a): 
 
 
contingência 
 contradição 
 
equivalência 
 
predicado 
 
tautologia 
Respondido em 21/05/2020 17:37:51 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será: 
 
 
Isabela é morena, se e somente se, for alta 
 
Isabela não é morena e é alta 
 Isabela é morena e alta 
 
Isabela é morena ou alta 
 
Se Isabela é morena, então é alta 
Respondido em 21/05/2020 17:38:10 
 
 
Explicação: 
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e". 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: 
 
 
implicação 
 tautologia 
 
equivalência 
 
contingência 
 
contradição 
Respondido em 21/05/2020 17:38:23 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol" 
 
 ¬p∨q¬p∨q 
 ¬p∧¬q¬p∧¬q 
 p∧¬qp∧¬q 
 ¬p∨¬q¬p∨¬q 
 ¬p∧q¬p∧q 
Respondido em 21/05/2020 17:38:27 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como 
um(a): 
 
 contingência 
 
conectivo 
 
contradição 
 
tautologia 
 
predicado 
Respondido em 21/05/2020 17:38:57 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere as proposições: 
p - está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q 
 
 
Está frio e não está chovendo. 
 
Está frio e está chovendo. 
 
Está frio ou está chovendo. 
 
Não está frio ou não está chovendo. 
 Está frio ou não está chovendo. 
Respondido em 21/05/2020 17:39:08 
 
 
Explicação: 
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será: 
 
 
Alice será professora de matemática 
 
Alice foi professora de matemática 
 
Alice pode ser professora de matemática 
 Alice não é professora de matemática 
 
Alice é professora de matemática 
Respondido em 21/05/2020 17:39:03 
 
 
Explicação: 
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática" 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol" 
 
 p∨qp∨q 
 p⟹qp⟹q 
 p⟺qp⟺q 
 p∧qp∧q 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
Respondido em 21/05/2020 17:39:21 
 
 
Explicação: 
O texto em linguagem natural trata de uma implicação. 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em 
linguagem simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é ansiosa". 
 
 
p ⇔ q 
 
p ∧ q 
 
p v q 
 p → q 
 
p ↔ q 
Respondido em 21/05/2020 17:40:08 
 
 
Explicação: 
p → q 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em 
linguagem simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente se é ansiosa". 
 
 
p → q 
 
p v q 
 
p ⇔ q 
 
p ∧ q 
 p ↔ q 
Respondido em 21/05/2020 17:40:20 
 
 
Explicação: 
p ↔ q é o símbolo que significa "se e somente se". 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
x2-6x+9 é equivalente a 
 
 
(x-9)2 
 
3(x-1)2 
 
(x+3)2 
 
(x-6)2 
 (x-3)
2 
Respondido em 21/05/2020 17:40:17 
 
 
Explicação: 
x2-6x+9=(x+3)2 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
x2+4x+4 é equivalente a : 
 
 
(x-3)2 
 
(x-4)2 
 (x+2)
2 
 
(x-2)2 
 
4(x+2)2 
Respondido em 21/05/2020 17:40:58 
 
 
Explicação: 
x2+4x+4 =(x+2)2 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em 
que a conjunção das premissas implica a conclusão": 
 
 argumento válido 
 
predicado 
 
regra de inferência 
 
sentença 
 
implicação 
Respondido em 21/05/2020 17:41:17 
 
 
Explicação: 
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como: 
 
 
Silogismo Disjuntivo 
 
Silogismo Hipotético 
 
Modus Tollens 
 Modus Ponens 
 
Princípio da Inconsitênca 
Respondido em 21/05/2020 17:41:15 
 
 
Explicação: 
Regras de Equivalência 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir: 
p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹... 
 
 pp 
 ¬r¬r 
 ¬p¬p 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 rr 
Respondido em 21/05/2020 17:41:23 
 
 
Explicação: 
Emprego da simplificação disjuntiva 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
x2+8x+16 é equivalente a: 
 
 
(x+14)2 
 (x+4)
2 
 
2(x+4)2 
 
(x-4)2 
 
(x+8)2 
Respondido em 21/05/2020 17:41:37 
 
 
Explicação: 
x2+8x+16=(x+4)2 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado. 
 
 
3,14 é um número real 
 
10 é um número natural 
 x é um número real 
 
Alice é Noroeguesa 
 
José é Analista 
Respondido em 21/05/2020 17:42:48 
 
 
Explicação: 
"x é um número real " é predicado pois não sabemo quem é x 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para 2x+4<6 
 
 
{-1,0} 
 
{1} 
 {0} 
 
{0,1} 
 
{0,1,2,3} 
Respondido em 21/05/2020 17:43:02 
 
 
Explicação: 
2x+4<6 
2x<2 
x<1 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), emque x 
pertence a U, é equivalente a: 
 
 P(a1)∧P(a2)∧...P(an)P(a1)∧P(a2)∧...P(an) 
 P(a1)∨P(a2)∨...P(an)P(a1)∨P(a2)∨...P(an) 
 ¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an) 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 ¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an) 
Respondido em 21/05/2020 17:43:27 
 
 
Explicação: 
Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, p. 162. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3 
 
 
{0,1} 
 
{0,1,2} 
 
{-1,0,1} 
 
{1} 
 {0} 
Respondido em 21/05/2020 17:43:37 
 
 
Explicação: 
x+2<3 
x<1 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6 
 
 
{1} 
 
{0} 
 
{0,1,2} 
 {0,1} 
 
{0,1,2,3} 
Respondido em 21/05/2020 17:44:34 
 
 
Explicação: 
x+4<6 
x<2 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores: 
 
 
argumento e de inferência 
 
conjunção e condicional 
 
implicação e equivalência 
 universal e existencial 
 
negação e disjunção 
Respondido em 21/05/2020 17:44:33 
 
 
Explicação: 
Ver BROCHI, P. 160 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto verdade para a sentença "x + 4 < 6", dado que o conjunto 
universo é U=NU=N 
 
 V={x∈R|x≥2}V={x∈R|x≥2} 
 {0, 1} 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 V={x∈R|x≤2}V={x∈R|x≤2} 
 V={x∈Z|x≤2}V={x∈Z|x≤2} 
Respondido em 21/05/2020 17:44:59 
 
 
Explicação: 
Dica: atenção para o conjunto universo. O conjunto-verdade é um subconjunto de U. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Todas as sentenças são predicados, exceto: 
 
 
y pertence ao conjunto A 
 
w é um inteiro positivo 
 
z é um cachorro 
 
x é um número inteiro 
 Ana é uma medalhista 
Respondido em 21/05/2020 17:45:06 
 
 
Explicação: 
Ana é medalhista é um proposição, pois consiguimos identificar Ana 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x) 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 ¬∀x,P(x)¬∀x,P(x) 
 ∃x,P(x)∃x,P(x) 
 ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
Respondido em 21/05/2020 17:45:41 
 
 
Explicação: 
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que 
não P(x)". 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença" ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0" 
 
 
N.D.A 
 ∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 
 ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0 
 ∀x∈R,x2+4x+4=0∀x∈R,x2+4x+4=0 
 ∃x∈R,x2+4x+4≠0∃x∈R,x2+4x+4≠0 
Respondido em 21/05/2020 17:46:08 
 
 
Explicação: 
∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol": 
 
 nem todo brasileiro joga futebol 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
nem todo brasileiro não joga futebol 
 
nenhum brasileiro joga futebol 
 
todo brasileiro não joga futebol 
Respondido em 21/05/2020 17:46:29 
 
 
Explicação: 
Considere: 
x - brasileiro 
P(x) - joga futebol 
Logo, a negação da sentença é dada por: 
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x) 
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol" 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no 
qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de 
conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma 
consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade 
ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular. ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, 
considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
 
 q ∧ r 
 s ∨ t 
 r ∨ s 
 r ∧ s 
 q ∨ ~p 
Respondido em 21/05/2020 17:48:02 
 
 
Explicação: 
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade. 
Se p é verdade, então r é verdade. 
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r 
satisfaz essa condição. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença " ∀x∈R,x+5<0∀x∈R,x+5<0". 
 
 ∃x∈R,x+5≤0∃x∈R,x+5≤0 
 ∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 
 ∃x∈R,x+5<0∃x∈R,x+5<0 
 ∀x∈R,x+5≥0∀x∈R,x+5≥0 
 ∀x∈R,x+5>0∀x∈R,x+5>0 
Respondido em 21/05/2020 17:48:16 
 
 
Explicação: 
∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo: 
 
 ligada 
 
predicada 
 
quantificada 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
livre 
Respondido em 21/05/2020 17:48:22 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de variável ligada. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte forma: 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)). 
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a mesma 
negação. 
 
 ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an) 
 ~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)) 
 
 ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an) 
 ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 
 ~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an) 
Respondido em 21/05/2020 17:49:19 
 
 
Explicação: 
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x) 
 
 ∃x,P(¬x)∃x,P(¬x) 
 ∀x,P(x)∀x,P(x) 
 ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 ∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x) 
 ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
Respondido em 21/05/2020 17:50:10 
 
 
Explicação: 
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que 
nenhum x atende a P(x) 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Teorema pode ser definido como: 
 
 Afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já foram provadas. 
 
Verdade inquestionável e universalmente válida. 
 
Todas as alternativas anteriores. 
 
N.D.A. 
 
Processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) 
através do uso de argumentos. 
Respondido em 21/05/2020 17:50:52 
 
 
Explicação: 
Afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já foram provadas. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática: 
 
 
prova direta 
 
indução finita 
 redução ao infinito 
 
redução ao absurdo 
 
forma condicional 
Respondido em 21/05/2020 17:50:55 
 
 
Explicação: 
Os métodos de prova direta, indução finita, redução ao absurdo e forma condicional são usualmente empregados para demonstração 
em Lógica Matemática. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Todas são formas de construção para a prova de um teorema, exceto: 
 
 
Demostração por indução 
 
Demostração condicional 
 Demostração por conversão 
 
Demostração por contradição 
 
Demostração por prova direta 
Respondido em 21/05/2020 17:52:35 
 
 
Explicação: 
Os principais métodos de demonstração: direta, contradição, condicional e por indução; 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em mostrar que o enunciado é válido para o primeiro 
elemento do conjunto universo. A esta etapa, dá-se o nome de: 
 
 
passo de indução 
 
princípio de indução 
 base 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
fundamento 
Respondido em 21/05/2020 17:58:37 
 
 
Explicação:A base é a etapa em que se mostra que o enunciado (conclusão) vale para o primeiro elemento do conjunto universo, normalmente 
n = 1. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) 
através do uso de argumentos é também conhecido como: 
 
 
enunciado 
 
proposição 
 
sentença 
 prova 
 
predicado 
Respondido em 21/05/2020 18:01:51 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Na Demonstração Indireta ou por Contradição, que se estuda nos Métodos da Demonstração, para se provar " r " dadas as 
premissas " ~p V q " , " ~r -> ~q " e " p ", após se elencar as três premissas verdadeiras, o passo de negação da conclusão, 
deve ser: 
 
 ~r (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) 
 p (assumir, definitivamente, como falsa a proposição P) 
 ~q (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) 
 r (assumir, definitivamente, como verdadeira a conclusão Q) 
 p (assumir, provisioramente, como falsa a conclusão Q) 
Respondido em 21/05/2020 18:01:54 
 
 
Explicação: 
Na prova por contradição, deve-se assumir uma premissa provisória, que é a negação da conclusão. Como a conclusão é r, a falsa 
conclusão Q é ~r. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por Contradição, através da lei de equivalência referente à 
eliminação do condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é verdadeiro e equivale a: 
 
 ~(P ∧ ~Q) 
 
(P ∧ ~Q) 
 
~(~(P ∧ ~Q)) 
 
P V Q 
 
~(P V ~Q) 
Respondido em 21/05/2020 18:02:12 
 
 
Explicação: 
P -> Q <=> ~P V Q ou, aplicando De Morgan, ~(P ∧ ~Q). 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e universalmente válida": 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
tese 
 
teorema 
 axioma 
 
hipótese 
Respondido em 21/05/2020 18:02:18 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de axioma (BROCHI, p. 167).