AV Modelagem Matemática

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13/05/2023, 09:37 Estácio: Alunos
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): 
Acertos: 9,0 de 10,0 13/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto
�utuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde
 e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
0,02
0,003
1
0,03
 0,002
Respondido em 13/05/2023 09:00:49
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justi�cativa: Tem-se:  e , logo 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6]
e com 9 iterações.
 0,50000
0,31000
0,60000
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x)
sen(1.5) cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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0,48000
0,45000
Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justi�cativa: Aplicando o método da secante:
def f(x):
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32
def secante(a, b, iteracoes):
x_0 = a
x_1 = b
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0))
x_0 = x_1
x_1 = chute
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel)
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000
Acerto: 1,0  / 1,0
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada
para o quinto dia, usando ajuste linear?
31,50
31,20
 31,10
31,30
31,40
Explicação:
Executando o seguinte script:
 Questão3
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
Triangular inferior.
Triangular superior.
Pentadiagonal.
Tridiagonal.
 Identidade.
Explicação:
Por de�nição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
Acerto: 1,0  / 1,0
 Questão4
a
 Questão5
a
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
-0,36147
-0,38147
 -0,34147
-0,32147
-0,30147
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo
de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
 -0,333
-0,133
-0,533
-0,433
-0,233
 Questão6
a
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Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = -x2;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
i mport numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
3,149
 3,049
3,249
3,349
3,449
Explicação:
 Questão7
a
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Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto �nal é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 0,429
0,469
0,449
0,509
0,489
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
 Questão8
a
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- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
Acerto: 1,0  / 1,0
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos
passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000
unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras,
seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada
escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis
inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de escrivaninhas produzido é:
 0
 Questão9
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400
200
300
100
Explicação:
Acerto: 0,0  / 1,0
Considere o seguinte problema de programação linear:
       Min Z= 280x1+620x2
Sujeito a:
                          0,75x1+0,6x2 ≤200
                                x1+x2 ≤300
                                x1 ≥160
                                x2 ≥75
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é:
60
 75
80
 160
120
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel, baseado nas restrições e na função objetivo, alcançamos o resultado abaixo.]
 Questão10
a
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