Modelagem matemática

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): GXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 200000000000000 
Acertos: 8,0 de 10,0 31/05/2023 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o 
processo direto é composto por duas partes: 
 
 Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária. 
 Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária. 
 Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
 Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
 Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte 
fracionária. 
Respondido em 31/05/2023 13:59:17 
 
Explicação: 
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal 
para uma base b, observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das 
divisões sucessivas da parte inteira, e na parte fracionária, a parte inteira do produto. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3? 
 
 Aspas simples e Aspas duplas 
 Aspas simples e Parênteses 
 Hashtag e Parênteses 
 Aspas duplas e Hashtag 
 Aspas duplas e Parênteses 
Respondido em 31/05/2023 14:01:36 
 
Explicação: 
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas 
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas. 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=310197997&cod_prova=6382579744&f_cod_disc=
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz 
triangular inferior de A. O comando em Python no módulo import numpy as np responsável 
por realizar esse procedimento é: 
 
 M=np.triu(A) 
 M=np.eyes(A) 
 M=np.ones(A) 
 M=np.tril(A) 
 M=np.diag(A) 
Respondido em 31/05/2023 14:02:48 
 
Explicação: 
Quando utilizamos o comando import numpy as np, podemos operar com as matrizes e funções 
pertencentes a biblioteca numpy, um exemplo são as que extraem a parte triangular de A, tril e triu, 
essas funções extraem respectivamente a parte triangular inferior e superior de A, no caso do 
Método de Gauss-Seidel precisamos da parte inferior, logo usaremos M= np.tril(A). 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(CESGRANRIO/2011 - Adaptada) Métodos numéricos são fundamentais para a resolução 
de sistemas lineares. Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de 
equações lineares, estão os de 
 
 Decomposição LU e de Gauss-Jacobi. 
 Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan. 
 Eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi. 
 Eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan. 
 Decomposição LU e de Gauss-Seidel. 
Respondido em 31/05/2023 14:13:27 
 
Explicação: 
Sabemos que os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel são métodos iterativos. Nesse sentido, 
apenas a alternativa que apresenta a eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan é correta. 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 
1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 
 0,49970 
 0,55970 
 0,41970 
 0,65970 
 0,45970 
Respondido em 31/05/2023 14:06:29 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado 
forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2
n
, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o 
código em Python indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x:sp.sin(x) 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 
1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 
 0,50355 
 0,52355 
 0,56355 
 0,58355 
 0,54355 
Respondido em 31/05/2023 14:38:22 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado 
forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 1; 
- O valor final do intervalo de integração é 2; e 
- A quantidade de partições é dada por 2
n
, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a 
seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.sin(x) 
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO 
de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 2,688 
 2,488 
 2,388 
 2,588 
 2,288 
Respondido em 31/05/2023 14:10:13 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, 
como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto 
final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto 
inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto 
inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto 
inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO 
de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-
Kutta: 
 
 2,62 
 2,52 
 2,42 
 2,32 
 2,22 
Respondido em 31/05/2023 14:38:29 
 
Explicação: 
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses trêsprodutos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse 
apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de 
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por 
dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em 
R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como 
variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas 
O número de escrivaninhas produzido é: 
 
 0 
 400 
 100 
 300 
 200 
Respondido em 31/05/2023 14:35:01 
 
Explicação: 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas 
passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está 
cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições 
de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas 
produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, 
para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela 
metalúrgica deve ser de: 
 
 31,4 
 45,4 
 11,4 
 20 
 100,4 
Respondido em 31/05/2023 14:19:39 
 
Explicação: 
Utilizando o Solver do Excel: