AV - FUNDAMENTOS DE ANÁLISE - 2018.2

Prévia do material em texto

Disciplina: CEL0688_FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	Tipo de Avaliação: AV
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 5,0    Nota de Partic.:   Av. Parcial  2,0 Data: 07/11/2018 18:21:40
	
	 1a Questão (Ref.: 201604295725)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
		
	
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	 
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m > n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
	
	Se m < n então, temos que:  n = m + k e  p = n + r .  Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604295727)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que prova corretamente que  todo número é diferente do seu sucessor.
		
	
	
	
	Dado o número natural n, seja P(n):  n ¹ s(n). Etapa Indutiva.  s(n) = s(s(n)), pois a função s : N ® N é injetiva. Mas a afirmação s(n) ¹ s(s(n) significa que P(s(n))  é  verdadeira.   Assim,  a  verdade  de  P(n)  acarreta   a   verdade  de P(s(n)).  Pelo Princípio da Indução, todos os números naturais gozam da propriedade P, ou seja, são diferentes de seus sucessores.
	
	Dado o número natural n, seja P(n):  n ¹ s(n). P(1) é verdadeira.  De fato:  1 ¹ s(1), já que 1 não é sucessor de número algum; em particular, 1 não é sucessor de si próprio.
Hipótese de Indução.  Supor  P(n)   verdadeira,   ou seja, n ¹ s(n).
Assim,  a  verdade  de  P(n)  acarreta   a   verdade  de P(s(n)).  
	
	
	 
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604295710)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a sequência infinita f : N*→Q onde f (n ) = 2n. Podemos afirmar que :
		
	
	O menor valor que a função assume é igual a 1.
	
	O maior valor que a função assume é 1024.
	
	Existe uma imagem que é negativa.
	 
	O conjunto imagem da função é enumerável
	
	O conjunto imagem da função é não enumerável.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604124127)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Achar o supremo , caso exista , do conjunto A ={ x∈ R : x2 -4x-12 <0}.
		
	
	- 2
	 
	6
	
	3
	
	- 5
	 
	4
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604295823)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma :
		
	 
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	 
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604295839)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a sequência {4n2/(2n2+1)}.
Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	3
	
	4
	 
	2
	
	5
	
	1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604295825)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Verificando a convergencia da série de somatório (-1)n+1 .n2nconcluimos que :
		
	
	pelo teste da razão é inconcludente.
	
	a série é divergente
	
	pelo teste da razão, a série converge para o limite 3/7
	 
	pelo teste da razão, a série converge para o limite 0,2
	 
	pelo teste da razão, a série é absolutamente convergente e portanto convergente.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604295843)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência
da série ∑n=1∞(x+2)n2n.
		
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (0,-6).
	
	raio de convergência R = 5 e o intervalo de convergência (-10,0).
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (-6,0).
 
	
	raio de convergência R = 4 e o intervalo de convergência (-4,0).
	 
	raio de convergência R = 2 e o intervalo de convergência (-4,0).
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201604295846)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a função = x2 se 0 < x < 2π, com f(x+ 2π) = f(x) para todo x real e sua série de Fourier definida como
g(x) = (4π2)/3+ 4∑n=1∞(cos(nx)n2) - (π sen nx)/n .
Analise a convergência em x = 0.
 
		
	 
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π2.
	
	Em x = 0 a série de Fourier diverge.
	 
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π.
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para π2.
	
	Em x = 0 a série de Fourier diverge para 2 + π2.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201604124095)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
Considere as afirmativas abaixo que são relacionadas ao conjunto S1=[2,4[ U {5}⊆R.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext(S1)=]-∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[
(II) Conjunto de pontos aderentes a S (fecho) de S: S¯1=[2,4]U{5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
		
	
	II e III somente.
	
	I e III somente.
	 
	I e II somente.
	
	II somente.
	 
	I, II e III .