ATIVIDADE SUPERVISIONADA_Matematica Financeira

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Empresa Móveis da Bahia, situada no Bairro de São Cristóvão, especializada em móveis sob medida. A Empresa deseja ampliar e sofisticar a sua ação, abrindo uma nova filial, no Bairro do Itaigara em Salvador. Neste sentido a empresa tomará duas ações: Financiar a compra do novo imóvel e contratar uma consultoria para avaliar a viabilidade financeira do projeto. Neste sentido, fará algumas simulações.
Simulação 1: A Empresa Móveis da Bahia Ltda deverá obter um imóvel comercial para instalação de uma nova Sede, no valor de R$ 300.000,00, a ser financiado em 25 meses, a uma taxa de juros de 5% ao mês.
Pelos sistemas utilizados pela Caixa Econômica Federal, deverão ser feitas simulações pelos métodos PRICE e SAC, e em ambos considerando o valor de R$ 30.000,00 como entrada.
RESPOSTA SIMULAÇÃO 1:
Saldo inicial ou principal (PV) = R$ 270.000,00(valor do imóvel menos a entrada)
Juros (i) = 5% ao mês
Prazo do financiamento (n) = 25 meses
Método PRICE:
No método PRICE (ou sistema de amortização francês) o valor das parcelas é fixo, com os valores de amortização do principal crescendo a cada período e os juros compensatórios decrescendo. Primeiramente, devemos determinar o valor das parcelas deste fluxo de caixa uniforme (ou PMT). Assim:
Utilizaremos a seguinte fórmula matemática para o cálculo do valor fixo da prestação:
PMT = PV * 
Nessa expressão matemática temos que:
PV = presente valor -> 270.000
PMT = prestação 
n = número de parcelas -> 25
i = taxa de juros na forma unitária, isto é, i / 100 (5/100 = 0,05)
PMT = 270.000 * 
PMT = 19.157,16
A aplicação desse cálculo define exatamente o valor a ser pago mensalmente.
Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 5%:
1º mês: 270.000 * 5% = 13.500
2º mês: 264.342,84 * 5% = 13.217,14
...
Cálculo da Amortização: subtração entre valor da prestação e os juros:
1º mês: 19.157,16 – 13.500 = 5.657,16
2º mês: 19.157,16 – 13.217,14 = 5.940,02
...
Cálculo do Saldo devedor: saldo devedor do mês anterior subtraído da amortização do período em questão:
1º mês: 270.000 – 5.657,16 = 264.342,84
2º mês: 264.342,84 – 5.940,02 = 258.402,82
...
Por fim, vamos a construção da tabela PRICE com o detalhamento dos valores mês a mês, os juros incidem sobre o saldo inicial de cada mês e o valor de amortização é a prestação menos os juros. Assim:
Tabela 1: Tabela PRICE
Método SAC:
No sistema de amortização constante (ou SAC), o principal será pago em parcelas decrescentes e com juros também decrescentes, porém com quotas de amortização iguais ao longo do contrato. Calcula-se o valor destas quotas constantes com a seguinte fórmula:
AMORTIZAÇÃO = PV/ n
Assim:
AMORTIZAÇÃO = 270.000 / 25
AMORTIZAÇÃO = 10.800
Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 5%:
1º mês: 270.000,00 * 5% = 13.500,00
2º mês: 259.200,00 * 5% = 12.960,00
...
Cálculo da Prestação: soma da amortização mais os juros:
1º mês: 10.800,00 * 13.500,00 = 24.300,00
2º mês: 10.800,00 * 12.960,00 = 23.760,00
...
Cálculo do Saldo devedor: Saldo devedor do mês anterior subtraído da amortização do período em questão:
1º mês: 270.000,00 – 10.800,00 = 259.200,00
2º mês: 259.200,00 – 10.800,00 = 248.400,00
...
Exemplificando de forma detalhada na tabela, com juro incidindo sobre o valor do saldo inicial e valor da amortização sendo resultado a diferença entre prestação e juros. Assim:
Tabela 2: Tabela SAC
Simulação 2: Suponha ainda que a Empresa Móveis Bahia Ltda, após a compra do imóvel, deseje ampliar a sua atuação no mercado na Região Metropolitana de Salvador, abrindo uma nova filial no Bairro do Itaigara em Salvador. Com este objetivo, solicitou um Projeto de viabilidade de Investimento a uma empresa Consultora.
O investimento inicial será de R$380.000,00, e a uma Taxa de Atratividade de 10% ao ano. Nos custos fixos e variáveis já estão inclusas as parcelas do financiamento do imóvel.
Assim, a partir do Fluxo de Caixa, a empresa consultora deverá calcular os indicadores VPL, TIR e Payback, realizando uma análise da viabilidade financeira do projeto.
RESPOSTA SIMULAÇÃO 2:
Para solução temos os seguintes dados iniciais:
Investimento inicial = R$ 380.000,00
Taxa de atratividade = 10% ao ano
A questão também traz uma tabela com valores referentes de receita anual esperada para os próximos quatro anos e os valor anuais dos custos fixos e variáveis (no qual o enunciado já informa que estão inclusas as parcelas do financiamento), assim como, a taxa de IR e CS somam o total de 32,8% sobre a receita.
Com os dados aplicados iremos completar as lacunas, conforme a seguir:
O Fluxo de Caixa Livre (ou FCL) neste caso será o valor da receita menos os custos e impostos, a partir destes valores já podemos construir o fluxo de caixa. Assim:
N0 = (380.000,00)
N1 = 135.200,00
N2 = 135.200,00
N3 = 111.600,00
N4 = 148.800,00
Onde, N = Ano
Payback simples:
Payback simples é uma técnica de análise de investimento utilizada para determinar o tempo necessário para recuperar o valor investido em um projeto. 
O cálculo do payback simples consiste em dividir o investimento inicial pelo fluxo de caixa anual esperado para o projeto. O resultado obtido é o número de anos que serão necessários para recuperar o investimento inicial.
O payback simples é uma técnica relativamente simples e rápida de ser aplicada, porém, ela não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo e nem os fluxos de caixa futuros após o período de payback.
Payback simples = 380.000,00 ÷ 135.200,00
Payback simples = 2,8
Concluímos que o período de payback é igual a 2,8, por volta do segundo período o valor do investimento retornará ao investidor, como destacado na tabela.
Payback descontado:
Payback descontado é uma técnica de análise de investimentos que leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
O cálculo do payback descontado é similar ao do payback simples, porém, em vez de dividir o investimento inicial pelo fluxo de caixa anual esperado, divide-se o valor presente dos fluxos de caixa anuais pela mesma quantidade. A taxa de desconto utilizada para o cálculo é a taxa mínima de atratividade (TMA), que é o mínimo de retorno que o investimento deve gerar para que valha a pena investir nele.
Na simulação, o investimento inicial do projeto é de R$ 380.000,00, a TMA é de 10%.
1. Primeiro, calcula-se o valor presente de cada fluxo de caixa, descontando-o pela TMA. 
VPL = Fluxo de Caixa (FC) / (1+TMA)¹
VPL1 = 135.200,00 / (1+0,1)1 => 122.909,09
VPL2 = 135.200,00 / (1+0,1) 2 => 111.735,54
VPL3 = 111.600,00 / (1+0,1)3 => 83.846,73
VPL4 = 148.800,00 / (1+0,1) 4 => 101.632,40
2. Em seguida, soma-se o valor presente de cada fluxo de caixa até que o investimento inicial seja recuperado. 
Como podemos observar na tabela acima que, o período de payback descontado se dá no ano 4, que é quando o valor do somatório deixa de ser negativo.
Valor presente líquido (VPL):
Valor Presente Líquido (VPL) é uma técnica de análise de investimentos que tem como objetivo determinar o valor atual líquido de um projeto ou empreendimento, considerando-se o valor do dinheiro no tempo. Em outras palavras, o VPL é uma medida do valor agregado pelo projeto ao investimento inicial, expresso em termos financeiros no momento atual.
O cálculo do VPL é realizado através da soma dos fluxos de caixa futuros do projeto, descontados para o valor presente utilizando uma taxa de desconto, geralmente a TMA (Taxa Mínima de Atratividade) ou a taxa de custo de oportunidade. Se o valor presente dos fluxos de caixa futuros for maior do que o investimento inicial, o projeto é considerado viável e aceitável do ponto de vista financeiro.
Definidos os valores do FCL ano a ano e tendo em mãos a taxa de atratividade, podemos determinar o VPL, que consiste em descontar o fluxo de caixa a taxa determinada e carregar todos os valores anuais ao período inicial ano zero. Desta forma é verificado se o investimento é ou não viável. Para isto, usamos a seguinte fórmula:
Onde: I = Investimento inicial FCF1, FCF2,FCFn= fluxo de caixa líquido nos períodos 1,2 e n i = taxa de desconto ou de oportunidade a ser aplicada ao fluxo de caixa.
VPL = -380.000,00 + 122.909,09 + 111.735,54 + 83.846,73 + 101.632,40
VPL = 39.554,05
O resultado é um valor positivo, logo o investimento é viável.
Taxa interna de retorno (TIR):
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é uma medida de rentabilidade utilizada em análise de investimentos que indica a taxa de retorno gerada por um determinado projeto, considerando o fluxo de caixa gerado ao longo do tempo. Em outras palavras, a TIR é a taxa que torna o valor presente líquido (VPL) igual a zero.
A TIR é calculada com base nos fluxos de caixa futuros do projeto, sendo que os valores de entrada de caixa são considerados positivos e os valores de saída de caixa são considerados negativos. A TIR é encontrada através de tentativas, isto é, testando-se diferentes taxas de desconto até encontrar aquela que iguala o VPL a zero.
Uma vez que a TIR é calculada, ela é comparada com a taxa mínima de atratividade (TMA) ou taxa de custo de oportunidade do investidor, para determinar se o projeto é viável ou não. Se a TIR for maior que a TMA, significa que o projeto é rentável e vale a pena ser investido. Caso contrário, o projeto não é considerado viável financeiramente.
Pode-se se observar na sua fórmula a seguir:
Para calculamos a TIR foi utilizada a calculado HP 12C.
· Digitar o investimento inicial → CHS → g → CFo;
· Digitar cada valor do fluxo de caixa → g → CFj;
· Se algum fluxo de caixa se repete, basta selecionar a quantidade dessa repetição → g → Nj;
· Ao final descobrimos o valor da TIR pressionando f → IRR.
Portanto a taxa mínima para se obter um retorno igual a zero é de TIR = 14,77% a. a. Sendo TIR um valor maior do que a taxa de atratividade, o investimento dará retorno positivo.
 
PARECER:
A conclusão na simulação 1 é que o valor total de juros pagos na tabela SAC é maior do que na tabela Price, portanto o primeiro método se mostra mais interessante para a empresa.
Tendo em vista os resultados obtidos na simulação 2, podemos concluir que o período de payback simples se dará em 2,8 anos, já se considerarmos a taxa de atratividade nos cálculos, o período de payback descontado se dará no ano 4. Observamos também que temos um retorno positivo no cálculo de VPL e no cálculo de TIR encontramos um valor maior do que a taxa de atratividade, logo o investimento é viável.
Gitman, L. J. (2017). Princípios de administração financeira (12a ed.). São Paulo: Pearson.
Assaf Neto, A., & Lima, F. G. (2020). Curso de administração financeira (11a ed.). São Paulo: Atlas.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jaffe, J. (2015). Administração financeira (10a ed.). São Paulo: Atlas.
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2013). Fundamentos da moderna administração financeira (2a ed.). São Paulo: Cengage Learning.
https://nfe.io/blog/financeiro/como-calcular-payback/
https://www.dicionariofinanceiro.com/valor-presente-liquido/#:~:text=A%20f%C3%B3rmula%20%C3%A9%20mais%20simples,superior%20aos%201%2C534%25%20da%20TIR.
https://tecnoblog.net/responde/o-que-e-tir-taxa-interna-de-retorno/
ANOFLUXO (FCL)VP
N00,00-380.000,00
N1135.200,00-244.800,00
N2135.200,00-109.600,00
N3111.600,002.000,00
N4148.800,00
ANOFLUXO (FCL)PVSOMATÓRIO
N0-380.000,00-380.000,00-380.000,00
N1135.200,00122.909,09-257.090,91
N2135.200,00111.735,54-145.355,37
N3111.600,0083.846,73-61.508,64
N4148.800,00101.632,4040.123,76
MêsSaldo inicialJurosPrestaçãoAmortizaçãoSaldo final
0270.000,00 - - - 270.000,00 
1270.000,00 13.500,00 -R$ 19.157,16-R$ 5.657,16264.342,84 
2264.342,84 13.217,14 -R$ 19.157,16-R$ 5.940,02258.402,82 
3258.402,82 12.920,14 -R$ 19.157,16-R$ 6.237,02252.165,80 
4252.165,80 12.608,29 -R$ 19.157,16-R$ 6.548,87245.616,93 
5245.616,93 12.280,85 -R$ 19.157,16-R$ 6.876,31238.740,62 
6238.740,62 11.937,03 -R$ 19.157,16-R$ 7.220,13231.520,49 
7231.520,49 11.576,02 -R$ 19.157,16-R$ 7.581,14223.939,36 
8223.939,36 11.196,97 -R$ 19.157,16-R$ 7.960,19215.979,16 
9215.979,16 10.798,96 -R$ 19.157,16-R$ 8.358,20207.620,96 
10207.620,96 10.381,05 -R$ 19.157,16-R$ 8.776,11198.844,85 
11198.844,85 9.942,24 -R$ 19.157,16-R$ 9.214,92189.629,93 
12189.629,93 9.481,50 -R$ 19.157,16-R$ 9.675,66179.954,27 
13179.954,27 8.997,71 -R$ 19.157,16-R$ 10.159,45169.794,82 
14169.794,82 8.489,74 -R$ 19.157,16-R$ 10.667,42159.127,40 
15159.127,40 7.956,37 -R$ 19.157,16-R$ 11.200,79147.926,61 
16147.926,61 7.396,33 -R$ 19.157,16-R$ 11.760,83136.165,78 
17136.165,78 6.808,29 -R$ 19.157,16-R$ 12.348,87123.816,91 
18123.816,91 6.190,85 -R$ 19.157,16-R$ 12.966,31110.850,60 
19110.850,60 5.542,53 -R$ 19.157,16-R$ 13.614,6397.235,97 
2097.235,97 4.861,80 -R$ 19.157,16-R$ 14.295,3682.940,61 
2182.940,61 4.147,03 -R$ 19.157,16-R$ 15.010,1367.930,48 
2267.930,48 3.396,52 -R$ 19.157,16-R$ 15.760,6452.169,84 
2352.169,84 2.608,49 -R$ 19.157,16-R$ 16.548,6735.621,17 
2435.621,17 1.781,06 -R$ 19.157,16-R$ 17.376,1018.245,07 
2518.245,07 912,25 -R$ 19.157,16-R$ 18.244,91- 
MêsSaldo inicialJurosPrestaçãoAmortizaçãoSaldo final
0270.000,00- - - 270.000,00
1270.000,0013.500,00-24.300,00-10.800,00259.200,00
2259.200,0012.960,00-23.760,00-10.800,00248.400,00
3248.400,0012.420,00-23.220,00-10.800,00237.600,00
4237.600,0011.880,00-22.680,00-10.800,00226.800,00
5226.800,0011.340,00-22.140,00-10.800,00216.000,00
6216.000,0010.800,00-21.600,00-10.800,00205.200,00
7205.200,0010.260,00-21.060,00-10.800,00194.400,00
8194.400,009.720,00-20.520,00-10.800,00183.600,00
9183.600,009.180,00-19.980,00-10.800,00172.800,00
10172.800,008.640,00-19.440,00-10.800,00162.000,00
11162.000,008.100,00-18.900,00-10.800,00151.200,00
12151.200,007.560,00-18.360,00-10.800,00140.400,00
13140.400,007.020,00-17.820,00-10.800,00129.600,00
14129.600,006.480,00-17.280,00-10.800,00118.800,00
15118.800,005.940,00-16.740,00-10.800,00108.000,00
16108.000,005.400,00-16.200,00-10.800,0097.200,00
1797.200,004.860,00-15.660,00-10.800,0086.400,00
1886.400,004.320,00-15.120,00-10.800,0075.600,00
1975.600,003.780,00-14.580,00-10.800,0064.800,00
2064.800,003.240,00-14.040,00-10.800,0054.000,00
2154.000,002.700,00-13.500,00-10.800,0043.200,00
2243.200,002.160,00-12.960,00-10.800,0032.400,00
2332.400,001.620,00-12.420,00-10.800,0021.600,00
2421.600,001.080,00-11.880,00-10.800,0010.800,00
2510.800,00540,00-11.340,00-10.800,00- 
DescriçãoAno 0 Ano 1Ano 2Ano 3Ano 4
Receita Esperada350.000,00 350.000,00 300.000,00 400.000,00 
Custos Fixos e Variáveis100.000,00 100.000,00 90.000,00 120.000,00 
Lucro antes dos impostos
IR e CS (32,8%)
Investimento
Fluxo de Caixa Livre - FCL
DescriçãoAno 0 Ano 1Ano 2Ano 3Ano 4
Receita Esperada350.000,00 350.000,00 300.000,00 400.000,00 
Custos Fixos e Variáveis100.000,00 100.000,00 90.000,00 120.000,00 
Lucro antes dos impostos250.000,00 250.000,00 210.000,00 280.000,00 
IR e CS (32,8%)114.800,00 114.800,00 98.400,00 131.200,00 
Investimento-380.000,00
Fluxo de Caixa Livre - FCL
DescriçãoAno 0 Ano 1Ano 2Ano 3Ano 4
Receita Esperada350.000,00 350.000,00 300.000,00 400.000,00 
Custos Fixos e Variáveis100.000,00 100.000,00 90.000,00 120.000,00 
Lucro antes dos impostos250.000,00 250.000,00 210.000,00 280.000,00 
IR e CS (32,8%)114.800,00 114.800,00 98.400,00 131.200,00 
Investimento-380.000,00
Fluxo de Caixa Livre - FCL135.200,00 135.200,00 111.600,00 148.800,00