Teoria dos Conjuntos, Frações e Propriedades Matemáticas

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02/06/2023, 10:08 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:822901)
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Prova 63092163
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Na matemática, os conceitos da Teoria dos Conjuntos nos auxiliam a desenvolver a ideia de 
organização de itens e proporcionam a inter-relação de elementos com conjuntos e de conjuntos com 
conjuntos. Utilizando esses conceitos sobre a Teoria de Conjuntos e a linguagem de pertinência e 
inclusão, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - V.
C V - F - F - F.
D V - V - F - V.
A teoria dos conjuntos é muito utilizado na questão dos conjuntos numéricos, mas além disso 
aplicamos essa teoria em outras área e problemas. Veja a seguir um exemplo em que utilizamos a 
teoria dos conjuntos para solucioná-lo. Em uma pesquisa sobre o uso de dois medicamentos A e B foi 
constatado, entre os entrevistados, que 60% usavam o medicamento A, 35% usavam o medicamento 
B e 15% usavam simultaneamente os medicamentos A e B.
Qual a porcentagem dos entrevistados que usavam nenhum dos medicamentos?
A 40%.
B 80%.
C 5%.
D 20%.
Na teoria de Cálculo, estudamos limites e para calcularmos, muitas vezes, precisamos utilizar 
recursos como divisão de polinômios ou produtos notáveis. Utilizando estes recursos, simplifique a 
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fração algébrica
A x² + 2x + 1.
B x² - x.
C x² + x - 1.
D x(x² + x).
Analise a situação: João comeu 1/3 de uma torta. Camilo comeu 5/12 da mesma torta. Qual a 
fração total da torta que foi comida?
A O total comido é de 1 partes de 4.
B O total comido é de 3 partes de 4.
C O total comido é de 1 partes de 2.
D O total comido é de 2 partes de 5.
As propriedades de potenciação facilitam muito a simplificação de expressões algébricas, em 
algumas situações a simplificação é a única opção que temos para resolver um problema. Com 
relação às propriedades de potenciação, assinale a alternativa INCORRETA:
A A potência com um expoente fracionário pode ser transformada em um radical, no qual o
denominador do expoente se transforma no índice da raiz.
B Potência com expoente negativo, invertemos a base e trocamos o sinal do expoente.
C Potência de potência, mantemos a base e somamos os expoentes.
D Em produto de potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes.
As barras preta, cinza e branca foram empilhadas como mostra a figura anexa. Os 
comprimentos das barras branca e cinza correspondem, respectivamente, a metade e a 7/8 do 
comprimento da barra preta. A diferença entre os comprimentos das barras cinza e branca 
corresponde a:
A 3/8 da barra preta.
B 5/16 da barra preta.
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C 1/2 da barra preta.
D 2/5 da barra preta.
Um intervalo no conjunto dos números reais é um conjunto que contém todos os números reais 
que estão entre os dois extremos, por exemplo, (2,5] é o intervalo que contém todos os números reais 
que são maiores que 2 e menores e iguais a 5. Dados os intervalos A = ( -1, 3), B = [1, 4], C = [2,3), 
D = (1,2] e E = (0, 2], determine e assinale a alternativa CORRETA:
A [1, 2)
B [1, 2]
C (1, 2)
D (1, 2]
Teoria dos conjuntos é base para o desenvolvimento de outros temas na matemática, como 
relações, funções, análise combinatória, probabilidade etc. As operações entre conjuntos são 
fundamentais para um bom entendimento desse conteúdo. Considere o conjunto A = 
{0,1,2,3,4,5,6,7,8} e assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I e III estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
Na teoria de conjuntos, dois conjuntos podem estar relacionados através da "relação de estar 
contido" e ainda um elemento se relaciona com um conjunto através da "relação de pertencer". Dados 
os conjuntos A e B distintos, tais que A está contido em B, e A não é um conjunto vazio, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Sempre existe x pertencente a A tal que x não pertence a B.
B Se x pertence a A então x pertence a B.
C Se x pertencente a B então x não pertence a A.
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D Se x pertence a B então x pertence a A.
A fatoração é um recurso que utilizamos na simplificação de sentenças matemáticas, utilizada 
geralmente na simplificação de uma fração ou de uma equação.
Fatorando o trinômio perfeito 9x² + 6x + 1, encontramos:
A (3x + 1)².
B (3x + 3x)².
C (3x + 2)².
D (9x + 6x)².
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