Álgebra Linear II - Avaliação semana 7

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UFSC

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Valeria Martins S. de Andrade

02/06/2023

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Álgebra Linear II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MTM3422 - Álgebra Linear II (2020-2)
Professor Fernando de Lacerda Mortari
Avaliação da semana 7
Última atualização: 18 de março de 2021
Esta é a avaliação da semana 7, sobre o conteúdo da semana 6. A avaliação é individual, e sua
resolução deve ser submetida em formato digital, no Moodle, antes da data limite.
DATA LIMITE: 23/03/2021 (terça-feira), 23:59
Instruções adicionais:
• A submissão do seu trabalho deve ser feita obrigatoriamente no Moodle. Não aceitarei tare-
fas submetidas por e-mail, a não ser que estejas com problemas técnicos para enviar a tarefa
pelo Moodle. Neste caso, aceito a tarefa por e-mail, desde que submetida antes da data limite - sem
exceções.
• Submeta seu trabalho escrito à mão (não aceitarei trabalhos digitados por enquanto). A não
observação desta instrução acarretará nota zero ao aluno.
• Escreva uma resolução completa, de forma organizada, e com letra legı́vel. Para exemplos de
como organizar e escrever uma demonstração, consulte as notas de aula. Resoluções ilegı́veis ou
desorganizadas receberão nota zero.
1. Seja P1(R) o espaço vetorial dos polinômios de grau 1 ou menos (mais o polinômio nulo), com
operações usuais e produto interno usual dado por
〈p(x), q(x)〉 =
∫ 1
0
p(x)q(x)dx.
(a) (2 Pontos) Prove que a função g : P1(R) −→ R dada por
g(p(x)) =
∫ 2
1
p(x)dx
é um funcional linear sobre P1(R).
(b) (8 Pontos) Determine o (único) vetor q(x) ∈ P1(R) tal que g = fq(x), ou seja, tal que para
qualquer p(x) ∈ P1(R),
g(p(x)) = 〈p(x), q(x)〉.