Análise na Reta Prova da Semana VIII

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Ciências F́ısicas e Matemáticas
Departamento de Matemática
MTM3430 - Análise na Reta Prazo 14/10
Tarefa Semana 8
1. Sobre conjuntos abertos na reta, mostre que:
(a) se {Xi}i∈I é uma famı́lia de conjuntos abertos, então⋃
i∈I
Xi
é um conjunto aberto.
(b) se X e Y são conjuntos abertos, então
X ∩ Y
é um conjunto aberto.
(c) intersecção arbitrária de conjuntos abertos pode não ser um conjunto aberto. (Dica: Mostre que
∩n∈NXn = {0} se, para cada n ∈ N, Xn = (− 1n ,
1
n
))
1