EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   
Aluno(a): RODRIGO OCTÁVIO DE OLIVEIRA CARVALHO 202104016956
Acertos: 8,0 de 10,0 03/06/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP):
 
Respondido em 03/06/2023 21:38:43
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea:
 
Respondido em 03/06/2023 21:39:49
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
4x − 3y2 = 2
xy′ + y2 = 2x
− x2 = zdx
dz
d2x
dz2
s2 − st = 2t + 3
+ = xy2
∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
− xy = 3x2
dy
dx
y′′ + xy − ln(y′) = 2
3v + = 4udu
dv
d2u
dv2
2s + 3t = 5ln(st)
st′ + 2tt′′ = 3
3v + = 4u
du
dv
d2u
dv2
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão
3
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Resolva a equação diferencial .
 
Respondido em 03/06/2023 21:44:40
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial  tenha
solução única para um problema de valor inicial.
 
Respondido em 03/06/2023 21:45:36
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa correta em relação às séries   e .
Ambas são convergentes.
 A série é divergente e é convergente.
Ambas são divergentes.
A série é convergente e é divergente.
Não é possível analisar a convergência das séries.
Respondido em 04/06/2023 10:12:29
Explicação:
A resposta correta é: A série é divergente e é convergente.
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 
y′′ + 4y′ + 13y = 0
ae−3x + be−2x,  a e b reais.
acos(3x) + bsen(3x),  a e b reais.
ae−2x + bxe−2x,  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
acos(2x) + bsen(2x),  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
y′′ + 4x2y′ + 4y = cosx
x ≥ 0
x > 0
x < 0
−∞ < x < ∞
x ≤ 0
−∞ < x < ∞
sn = Σ∞1
(k+1)k+1
(k+1)!
tn = Σ∞1
3k+2
k+1!
sn tn
sn tn
sn tn
Σ∞1 (x − 5)
k(k+ 1)!
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
 
Respondido em 04/06/2023 10:14:20
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 1,0
A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais. Sabendo
que  é uma função seccionalmente contínua, de�nida sobre   e cuja derivada é seccionalmente contínua e de
ordem exponencial. E que   e   , calcule   .
 
 
Respondido em 04/06/2023 10:32:16
Explicação:
Sabemos que:
E que a transformada de uma função vezes um exponencial é:
Agora temos   , substituindo   por   :
Acerto: 0,0  / 1,0
A transformada de Laplace possui uma propriedade importante chamada propriedade da derivada, que permite
calcular a transformada de Laplace de uma derivada de uma função em termos da transformada de Laplace original
da função. Calcule a inversa da transformada de Laplace de , utilizando a fórmula 
.
 
∞ e [5]
0 e [−5]
0 e [5]
∞ e (−∞, ∞)
1 e (1, 5)
0 e [5]
f [0, +∞)
f(0) = 1 L{f(t)}(s) = arctan(s) L {e2tf ′(t)} (s)
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 4) ⋅ arctan(s − 4) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 1) ⋅ arctan(s − 1) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 3) ⋅ arctan(s − 3) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 5) ⋅ arctan(s − 5) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1.
L [f ′] (s) = s ⋅ L[f](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ L[f(t)](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ arctan(s) − 1
L [ectf(t)] (s) = L[f(t)](s − c)
L [e2tf ′(t)] (s) = L [f ′(t)] (s − 2)
L [f ′(t)] (s) s s − 2
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1
G(s) = 1
s(s2−1)′
L{∫ t0 f(τ)dτ} = F(s)/s
g(t) = e−t − et − 1.
1
2
1
2
g(t) = − e−t + et − 1.1
2
1
2
 Questão7
a
 Questão8
a
 
Respondido em 04/06/2023 10:32:18
Explicação:
Reescrevendo   , temos:
e
Calculando a inversa de   por meio de frações parciais:
Assim,
Sua transformada inversa é:
Usando a fórmula dada:
Onde  e   e  .
Como   , a sua inversa  .
 
Calculando  :
Logo,
Acerto: 1,0  / 1,0
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de , um resistor de , um capacitor de e um
indutor de todos conectados em série. Determine a corrente que circula pelo circuito em todo tempo, se
inicialmente o capacitor estiver totalmente descarregado e não �ui corrente sobre o circuito.
g(t) = − e−t − et − 1.1
2
1
2
g(t) = e−t + et + 1.1
2
1
2
g(t) = e−t + et − 1.1
2
1
2
G(s) = 1
s(s2−1)
G(s) = =
1
s(s2−1)
1
s
1
s2−1
F(s) =
1
s2−1
F(s)
F(s) = = = +
F(s) = = = {A + B = 0
B − A = 1
→ {A = −1/2
B = 1/2
1
s2 − 1
1
(s + 1)(s − 1)
A
(s + 1)
B
(s − 1)
A(s − 1) + B(s + 1)
(s + 1)(s − 1)
s(A + B) + 1(B − A)
(s + 1)(s − 1)
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
f(t) = − e−t + et1
2
1
2
L{∫ t0 f(τ)dτ} = F(s)/s
f(τ) = − e−τ + eτ1
2
1
2
−τ + eτ1
2
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
G(s) = F(s)/s g(t) = ∫ t
0
f(τ)dτ
g(t)
g(t) = ∫ t
0
(− e−τ + eτ) dτ = (− e−τ + eτ)∣∣
t
0
= e−t + et − 11
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
g(t) = e−t + et − 11
2
1
2
1, 5V 20Ω 10−3F
0, 1H
i(t) = 1, 5e−100tA.
i(t) = 0, 015e−100tA.
 Questão9
a
 
Respondido em 04/06/2023 10:23:26
Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando:
Para resolver, vamos utilizar o método dos coe�cientes a determinar. Primeiramente determinaremos a solução geral da
equação homogênea associada e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
Com as condições iniciais e . A equação característica é 
As raízes são: .
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea �ca
Por outro lado, uma solução particular é
A carga é dada por:
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
Usando as condições iniciais, e , obtemos as equações:
De onde, temos e 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é:
i(t) = 0, 15e−100tA.
i(t) = 15e−100tA.
i(t) = 150e−100tA.
L + Ri + = V (t) → 0, 1 + 20i + 10−3q = 1, 5
di
dt
q
C
di
dt
+ 200 + 104q = 15
d2q
dt2
dq
dt
+ 200 + 104q = 0
d2q
dt2
dq
dt
q(0) = 0C i(0) = 0A r2 + 200r+ 104 = 0
r′ = r′′ = −100
qh(t) = C1e
−100t + C2e
−100t
qp(t) = = 0, 0015
15
10000
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = 0, 0015 + C1e
−100t + C2e
−100t
i(t) = −100C1e
−100t + C2e
−100t − 100C2e
−100t
q(0) = 0C i(0) = 0A
0, 0015 + C1 = 0
− 100C1 + C2 = 0
C1 = −0, 0015 C2 = −0, 15
i(t) = −100(−0, 0015)e−100t + (−0, 15)e−100t − 100(−0, 15)e−100t
i(t) = 0, 15e−100t − 0, 15e−100t + 15e−100t
i(t) = 15e−100tA
Acerto: 1,0  / 1,0
Um circuito em série consiste em um indutor de , um resistor de , um capacitor de e uma força
eletromotriz dada por . Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos zeros,
determinar a carga no capacitor para qualquer tempo .
 
Respondido em 04/06/2023 10:31:14
Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando após multiplicar os membros por 4 :
Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de coe�cientes.
A equação característica da equação homogênea associada é
As raízes são: e .
Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma
Logo,
Usando o método dos coe�cientes a determinar, chega-se à solução particular:
A solução dessa EDO é
0, 25H 40Ω 4 × 10−4F
V (t) = 5 sen 100tV
t > 0
q(t) = e−80t ( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t ( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
80
1
60
1
80
q(t) = e−20t ( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t ( cos 60x + sen 60x) − cos 10t
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t ( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
600
1
800
1
800
L + Ri + = V (t) → 0, 25 + 40i + = 5 sen 100tV
di
dt
q
C
di
dt
q
4x10−4
+ 160 + 10000q = 20 sen 100t
d2q
dt2
dq
dt
r2 + 160r+ 10000 = 0
r′ = −80 + 60i r′′ = −80 − 60i
y(x) = eax (C1 cos bx + C2sen bx)
qh(t) = e
−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x)
qp(t) = − cos 100t
1
800
 Questão10
a
Das condições iniciais e segue que
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = e
−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
1
800
q(0) = 0C i(0) = 0A
C1 − = 0
−80C1 + 60C2 = 0
1
800
C1 =
1
800
C2 =
1
600
q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
q(t) = e−80t ( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
800
1
800
1
600
1
800