Teoria das Bandas

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A ligação iônica envolve a transferência completa de um ou
mais elétrons de um átomo para outro.
A ligação covalente envolve em geral o compartilhamento de
um par de elétrons entre dois átomos.
Na ligação metálica metálica os elétrons de valência são
livres para se deslocar através de todo o cristal.
COMPARAÇÃO ENTRE AS LIGAÇÕES
Teoria das Bandas
TIPOS DE SÓLIDOS CRISTALINOS
TIPO DE SÓLIDO FORMA DAS
PARTÍCULAS
UNITÁRIAS
FORÇA ENTRE AS
PARTÍCULAS
EXEMPLOS
MOLECULAR ÁTOMOS E
MOLÉCULAS
FORÇAS DE DISPERSÃO DE 
LONDON, FORÇAS DIPOLO-
DIPOLO, LIGAÇÕES DE 
HIDROGÊNIO
ARGÔNIO, METANO, 
SACAROSE,
GELO SECO, H2O
COVALENTE
ÁTOMOS LIGADOS EM 
UMA REDE DE LIGAÇÕES 
COVALENTES
LIGAÇÕES COVALENTES DIAMANTE, QUARTZO, SiO2
SiC, Al2O3 
IÔNICO
ÍONS POSITIVOS E 
NEGATIVOS
LIGAÇÕES
IÔNICAS
CLORETO DE SÓDIO, 
NITRATO DE CÁLCIO
METÁLICO ÁTOMOS LIGAÇÕES 
METÁLICAS
TODOS OS ELEMEN-
TOS METÁLICOS
Ex: Na, Ag, Fe, W
Teoria das Bandas
LIGAÇÃO METÁLICA
Os metais são formados por íons positivos
empacotados, normalmente segundo um dos três
arranjos
Cúbico de corpo 
centrado: 
elementos do 
grupo 1 e Bário Cúbico de face 
centrada:Cu e Ca
Denso hexagonal: 
Be e Mg
TRANSIÇÃO ENTRE OS PRINCIPAIS TIPOS DE LIGAÇÃO:
IÔNICA, COVALENTE E METÁLICA
AS LIGAÇÕES QUÍMICAS SÃO INTERMEDIÁRIAS ENTRE
ESSES TRÊS TIPOS E POSSUEM ALGUMAS
CARACTERÍSTICAS DE DUAS DELAS, AS VEZES DAS TRÊS
LIGAÇÕES.
I2 - ClF – OF2 - NF3 – CCl4 – BF3 – BeF2 – Na2O
Li –Na3Bi–Na3Sb – Na3As – Na3P –Na3N – Na2O– CsF
Lin – Agn – Snn – Asn – Ten – Sn – I2
LIGAÇÃO METÁLICA
Modelo de Mar de Elétrons para a Ligação Metálica
• Utilizamos um modelo deslocalizado para os elétrons em um metal.
– Os cátions metálicos estão imersos num mar de elétrons.
– Nenhum elétron é localizado entre dois átomos de metal.
– Assim, os elétrons podem fluir livremente através do metal.
LIGAÇÃO METÁLICA
– Sem quaisquer ligações definidas, os metais são fáceis de
deformar (são maleáveis e dúcteis).
• Problemas com o modelo do mar de elétrons:
– À medida que o número de elétrons aumenta, a força da ligação
deveria aumentar e o ponto de fusão deveria aumentar.
LIGAÇÃO METÁLICA
ILUSTRAÇÃO DO MODELO DO MAR DE 
ELÉTRONS
O modelo do mar de elétrons não explica adequadamente todas as
propriedades.
De acordo com o modelo, a força da ligação entre os átomos metálicos
deveria aumentar à medida que o número de elétrons de valência aumenta,
aumentando consequentemente o PF à medida que o número de elétrons
de valência aumenta.
LIGAÇÃO METÁLICA – MODELO DO MAR 
DE ELÉTRONS
DIFICULDADE:
Entretanto, os metais do grupo 6 (Cr, Mo,W), que estão no centro dos metais 
de transição, têm os mais altos PF em seus respectivos períodos.
Tabela - Pontos de Fusão de Alguns Metais de Transição
LIGAÇÃO METÁLICA – MODELO DO MAR 
DE ELÉTRONS
Modelo do Orbital Molecular Para os Metais
• A ligação deslocalizada requer que os orbitais atômicos em um átomo
interajam com orbitais atômicos de átomos vizinhos.
• Exemplo: os elétrons da grafita estão deslocalizados sobre um plano
inteiro, as moléculas de benzeno têm elétrons deslocalizados sobre um
anel.
• Lembre-se: o número de orbitais moleculares é igual ao número de
orbitais atômicos.
• Nos metais há um número muito grande de orbitais.
LIGAÇÃO METÁLICA
OS ELÉTRONS PI DESLOCALIZADOS NO
ANEL BENZÊNICO
Teoria das Bandas
Modelo do Orbital Molecular Para os Metais
• À medida que o número de orbitais aumenta, sua diferença de energia
diminui e eles formam uma banda contínua de estados de energia
permitidos.
• O número de elétrons não preenche completamente a banda de orbitais.
• Conseqüentemente, os elétrons podem ser promovidos para bandas de
energia desocupadas.
• Uma vez que as diferenças de energia entre os orbitais são pequenas, a
promoção de elétrons ocorre com um pequeno gasto de energia.
LIGAÇÃO METÁLICA
 Como para o benzeno, os metais têm elétrons delocalizados:
 A ligação delocalizada requer que os orbitais atômicos em um átomo
interajam com orbitais atômicos em átomos vizinhos;
 número de orbitais moleculares = número de orbitais atômicos;
 Nos metais há um número muito grande de orbitais.
12
Modelo do OM para os metais
Teoria das Bandas
13
 À medida que o número de orbitais aumenta, seu espaçamento de energia
diminui e eles se ligam;
 O número de elétrons não preenche completamente a banda de orbitais;
 Conseqüentemente, os elétrons podem ser promovidos para bandas de energia
desocupadas;
 Uma vez que as diferenças de energia entre os orbitais são pequenas, a
promoção de elétrons ocorre com um pequeno gasto de energia.
Teoria das Bandas
Teoria das Bandas e Ligação Metálica
Orbitais moleculares ligantes
Orbital molecular ligante
Orbital molecular antiligante
Orbitais atômicos
FORMANDO ORBITAIS MOLECULARES A PARTIR DE ORBITAIS 
ATÔMICOS
Formação de uma 
Banda de Valência
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Teoria das Bandas e Ligação Metálica
Teoria das Bandas
LIGAÇÃO METÁLICA
A ilustração anterior mostra que a medida que o número de
orbitais moleculares aumenta diminui a separação
energética entre estes orbitais.
Nos metais a interação de um número muito grande de orbitais
forma uma banda aproximadamente contínua de orbitais
moleculares deslocalizados por toda a rede metálica.
O número de elétrons disponível não preenche completamente
esses orbitais.
LIGAÇÃO METÁLICA
Modelo do Orbital Molecular Para os Metais
• Ao movermos ao longo da série de metais de transição, a banda
antiligante começa a ficar preenchida.
• Desta forma, a primeira metade da série de metais de transição tem
apenas interações ligante-ligante, a segunda metade tem interações
ligante-antiligante.
• Espera-se que o meio da série de metais de transição tenha os
pontos de fusão mais altos.
• O intervalo de energia entre as bandas é chamado de intervalo de
bandas, nível proibido ou lacuna de banda.
LIGAÇÃO METÁLICA
Propriedades Gerais dos Metais
• São maleáveis e dúcteis
• São excelentes condutores de eletricidade e calor.
• Apresentam brilho metálico característico.
• Têm altos índices de reflexão.
• Suas estruturas cristalinas são invariavelmente do tipo cúbico de
empacotamento compacto, hexagonal compacto, ou cúbico de corpo
centrado.
• Formam ligas com facilidade.
LIGAÇÃO METÁLICA
Modelo do Orbital Molecular Para os 
Metais
• A teoria dos orbitais moleculares em moléculas pequenas pode ser estendida
para esclarecer as propriedades dos sólidos metálicos, os quais são agregações
de um número virtualmente infinito de átomos. Esta aproximação é
notavelmente próspera para a descrição dos metais, por isso pode ser usada para
explicar suas características de brilho, sua boa condutividade elétrica e
condutividade térmica e sua maleabilidade. Todas essas propriedades originam-
se da habilidade dos átomos de contribuir para a formação do mar de elétrons.
• O brilho e a condutividade elétrica originam-se da mobilidade desses elétrons,
ou em resposta a um campo elétrico oscilante de um raio de luz incidente ou a
uma diferença de potencial. A alta condutividade térmica também é
conseqüência da mobilidade eletrônica, dado que um elétron pode colidir com
um átomo vibrante, retirar sua energia e transferi-la a outro átomo em algum
lugar no sólido. A facilidade com que os metais podem ser mecanicamente
deformados é outro aspecto da mobilidade eletrônica, porque o mar de elétrons
pode rapidamente reajustar-se à deformação do sólido e continuar a unir os
átomos.
• A condução elétrica também é característica de semicondutores. O
critério para distinguir um metal e um semicondutor é a dependência de
sua condutividade elétrica com a temperatura (Figura):
• a) Condutor metálico: é uma substância com uma condutividade elétrica
que decresce com o aumento da temperatura.
• b) Semicondutor: é uma substância com uma condutividade elétrica que
aumenta com o aumento da temperatura.
• Por outro lado, um sólido isolante é uma substância comuma
condutividade elétrica muito baixa. Entretanto, quando tal condutividade
pode ser medida, ela aumenta com a temperatura, como a de um
semicondutor.
Modelo do Orbital Molecular Para os 
Metais
• Para alguns propósitos, deste modo, é possível desconsiderar a
classificação “isolante” e tratar todos os sólidos ou como metais ou
como semicondutores. Os supercondutores são uma classe especial de
materiais que têm resistência elétrica zero abaixo de uma temperatura
crítica.
Modelo do Orbital Molecular Para os 
Metais
A variação da condutividade elétrica de uma substância com a temperatura
Quadro 1: Condutividade Elétrica de Vários
Sólidos
Substância Tipo de 
Ligação
Condutividade 
(ohm. cm-1)
Prata Metálica 6,3 x 105
Cobre Metálica 6,0 x 105
Sódio Metálica 2,4 x 105
Zinco Metálica 1,7 x 105
NaCl Iônica 1,0 x 10-7
Diamante Covalente 1,0 x 10-14
Quartzo Covalente 1,0 x 10-14
As ligas têm mais de um elemento com características de metais.
• Os metais puros e as ligas têm propriedades físicas diferentes.
• Na joalheria, usa-se uma liga de ouro e cobre (a liga é bastante dura; o
ouro puro é muito macio).
• As ligas de solução são misturas homogêneas.
• Ligas heterogêneas: os componentes não estão dispersos uniformemente
(por exemplo, aço de perlita tem duas fases: Fe quase puro e cementita,
Fe3C).
LIGAS
Para definir a quantidade de ouro numa liga, surgiu a expressão quilates (K), sendo que
24K equivalem a 100% ouro, ouro puro. Se falarmos que uma joia é de ouro 18K, isso significa que
ela tem 18 partes de ouro e 6 partes de outros metais, ou seja, tem 75% de ouro.
Ao efetuar a compra de uma joia de ouro, é importante se atentar para a quantidade do
metal que há na peça. A legislação que determina a porcentagem de ouro em uma joia que a torna de
fato de ouro, é variável conforme o país. No Brasil, por exemplo, uma peça que tenha composição de
ouro acima de 14K já é considerada de ouro. Mas vale destacar que o ouro 18K é a melhor opção
para a confecção de joias, podendo também ser chamado de ouro 750 (750 partes de ouro em 1000
partes). Nesse quilate, além da resistência, a joia está menos suscetível à oxidação e ao
escurecimento.
Ferros & aços - Alguns conceitos básicos
Ferro é o metal mais utilizado pelo homem. A abundância dos minerais, o custo relativamente
baixo de produção e as múltiplas propriedades físico-químicas que podem ser obtidas com adição
de outros elementos de liga são fatores que dão ao metal uma extensa variedade de aplicações.
Alguns metais, como o cobre por exemplo, podem ser usados no estado quimicamente quase puro.
Entretanto, isso não ocorre com o ferro. No uso prático, está sempre ligado ao carbono e a outros
elementos e, assim, no âmbito da ciência dos materiais e também na linguagem do dia-a-dia, a
palavra "ferro" deve ser entendida como uma liga dos elementos químicos ferro, carbono e outros.
Aço é a denominação genérica para ligas de ferro-carbono com teores de carbono de 0,008 a
2,11%, contendo outros elementos residuais do processo de produção e podendo conter outros
elementos de liga propositalmente adicionados. Se o aço não contém estes últimos, é chamado
especificamente de aço-carbono. Do contrário, aço-liga. Ferro fundido é a designação genérica
para ligas de ferro-carbono com teores de carbono acima de 2,11%.
Observações
Observações
Constituintes estruturais de equilíbrio dos aços
• Austenita:
• É uma solução sólida de carbono em ferro gama. Somente é estável as temperaturas superiores a
723 ºC, desdobrando-se por reação eutetóide, a temperaturas inferiores, em ferrita e cementita.
Somente pode aparecer austenita a temperatura ambiente nos aços austeníticos, nesse caso, a
austenita é estável a temperatura ambiente. É deformável como o ferro gama, pouco dura, apresenta
grande resistência ao desgaste, é magnética, e é o constituinte mais denso dos aços e não é atacada
por reagentes. A resistência da austenita retida à temperatura ambiente oscila entre 80 e 100
daN/mm2 e alongamento entre 20 e 25 %. Pode dissolver até 1,7 – 1,8 % de carbono. Apresente
rede cristalográfica cúbica de face centrada.
• Ferrita:
• Este constituinte está formado por uma solução sólida de inserção de carbono em ferro alfa. É o
constituinte mais mole dos aços porém é o mais tenaz, e o mais maleável, sua resistência a tração é
de 28 daN/mm2 e alongamento de 35%. Sua solubilidade máxima é de 0,008 %. Pode também
manter em solução de substituição a outros elementos tais como Si, P, Ni, Cr, Cu, que aparecem nos
aços, bem como impurezas como elementos de ligação. A ferrita apresenta-se nos aços como
constituinte e misturada com a cementita para formar parte da perlita. Se o aço é muito pobre em
carbono, sua estrutura está formada quase que totalmente por grãos de ferrita cujos limites podem
ser revelados facilmente com o microscópio, depois de um ataque com ácido nítrico diluído. Os
grãos são equiaxiais.
• Perlita:
• Formada por uma mistura eutetóide de duas fases, ferrita e cementita, produzida a 723 ºC quando a
composição é de 0,8 %. Sua estrutura está constituída por lâminas alternadas de ferrita e cementita,
sendo a espessura das lâminas de ferrita superior ao das de cementita, estas últimas ficam em relevo
depois do ataque com ácido nítrico. A perlita é mais dura e resistente que a ferrita, porém mais
branda e maleável que a cementita. Apresenta-se em forma laminar, reticular e globular.
• Cementita:
• É o constituinte que aparece em fundições e aços. É o carboneto de ferro, de fórmula Fe3C. É muito
frágil e duro, apresentando mais de 840 Vickers, e é muito resistente ao cisalhamento. Em baixas
temperaturas é ferromagnético e perde esta propriedade a 212 ºC (ponto de Curie). O ponto de
fundição acima de 1950 ºC, e é termodinamicamente instável a temperaturas inferiores a 1200 ºC.
• Bainita:
• É o constituinte que se obtém na transformação isotérmica da austenita quando a temperatura do
banho de resfriamento é de 250 a 500 °C. Apresenta 2 tipos de estrutura: a bainita superior de
aspecto arborescente formada a 500 – 580 °C, composta por uma matriz ferrítica contendo
carbonetos e a bainita inferior, formada a 250 – 400 °C, tem um aspecto similar a martensita e está
constituída por agulhas alargadas de ferrita que contém placas finas de carboneto. A bainita tem
dureza que vai de 40 a 60 HRc.
Observações
• Sorbita:
• É obtida com um revenimento depois da têmpera. Ao realizar o aquecimento a martensita
experimenta uma série de transformações e no intervalo compreendido entre 400 e 650 °C a antiga
martensita perdeu tanto carbono, que se converteu em ferrita. A estrutura aí obtida é conhecida
como sorbita.
• Martensita:
• É uma solução sólida, intersticial, supersaturada de carbono em ferro alfa. É o constituinte
estrutural da têmpera dos aços e sua microestrutura apresenta-se na forma de agulhas cruzadas. Os
átomos de ferro estão como na ferrita, nos vértices. Os átomos de carbono estão nas faces e nas
arestas, apresenta por isso uma rede distorcida. Esta distorção da rede é a responsável pela dureza
da martensita. Apresenta uma rede tetragonal. Suas características mecânicas são resistência a
tração entre 170 – 250 kg/mm2, dureza HRC entre 50 – 60, alongamento de 0,5 % e é magnética.
Observações
QUADRO 2 - ALGUMAS LIGAS COMUNS
ELEMENTO
PRIMÁRIO
NOME DA LIGA COMPOSIÇÃO EM
MASSA
BISMUTO METAL DE MADEIRA 50% Bi, 25% Pb, 12,5% 
Sn, 12,5% Cd 
COBRE LATÃO AMARELO 67% Cu, 33% Zn
FERRO AÇO INOXIDÁVEL 80,6 Fe, 0,4%C,
18% Cr, 1% Ni
CHUMBO SOLDA DE CHUMBO 67% Pb, 33% Sn
PRATA PRATA ESTERLINA 92,5% Ag, 7,5% Cu
Existem dois tipos de ligas de solução :
– Liga substitucional (os átomos do soluto tomam as posições do
solvente);
– Liga intersticial (o soluto ocupa sítios intersticiais na rede
metálica).
• Nas ligas substitucionais:
– os átomos devem ter raios atômicos semelhantes, e características
de ligação química.
– Um exemplo é a prata esterlina.
LIGAS DE SOLUÇÃO• Nas ligas intersticiais:
– um elemento deve ter um raio significativamente menor do que
o outro (para que caiba no sítio intersticial), por exemplo, um
não-metal.
– A liga é bem mais forte do que o metal puro (ligação fortalecida
entre não-metal e metal).
– Exemplo: aço (contém até 3% de carbono).
LIGAS DE SOLUÇÃO
LIGA SUBSTITUCIONAL A ESQUERDA E 
INTERSTICIAL A DIREITA
LIGA SUBSTITUCIONAL LIGA INTERSTICIAL
• NA LIGA HETEROGÊNEA OS COMPONENTES NÃO ESTÃO
DISPERSOS UNIFORMEMENTE.
• EM GERAL, AS PROPRIEDADES DAS LIGAS HETEROGÊNEAS
DEPENDEM NÃO APENAS DA COMPOSIÇÃO MAS TAMBÉM
DA MANEIRA PELA QUAL O SÓLIDO É FORMADO A PARTIR
DA MISTURA FUNDIDA.
• O RESFRIAMENTO RÁPIDO LEVA A PROPRIEDADES
DISTINTAS DAQUELAS QUE SÃO OBTIDAS PELO
RESFRIAMENTO LENTO.
LIGAS HETEROGÊNEAS
OS COMPOSTOS INTERMETÁLICOS SÃO LIGAS
HOMOGÊNEAS QUE TÊM PROPRIEDADES E
COMPOSIÇÕES DEFINIDAS.
– Ex: CuAl2, MgZn2, Cu3Au, NaTl, Na5Zn21.
– OUTROS EXEMPLOS : Ni3Al → PRINCIPAL
COMPONENTE DO MOTOR DE AERONAVES A JATO
DEVIDO A SUA RESISTÊNCIA E BAIXA DENSIDADE.
– Cr3Pt → REVESTIMENTO DE LÂMINA DE NAVALHA
COMPOSTOS INTERMETÁLICOS
 Teoria das Bandas
 Banda de energia
 Banda de valência
 Banda de condução
11Na: [Ne] 3s
1
Brown, T.L., LeMay, H.E. e Bursten, B.E., Química – Ciência Central, Trad. Horácio Macedo,7ed. Rio de Janeiro:
LTC, 1999. 702p.
LIGAÇÃO METÁLICA
ISOLANTES, CONDUTORES E
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS
Banda de Banda de Banda de 
Banda de Banda de
Banda de
Grande lacuna 
entre as bandas Pequena lacuna
entre as bandas 
Ex: SilícioEx: LítioEx: Diamante
Tabela 3 : 
ISOLANTES, CONDUTORES E
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS
Condutores Metálicos 
 Isolante
Não conduz eletricidade (vidro, diamante, borracha)
 Condutor
Conduz eletricidade a temperatura ambiente (cobre, grafite, sódio)
 Supercondutor
Apresenta resistência zero à corrente elétrica (cobre, grafite, sódio)
 Semicondutor
Apresenta baixa condutividade elétrica a temperatura ambiente, que aumenta com o aumento da 
temperatura (silício, germânio)
Tipo n Tipo p
Atkins, P. e Jones, L., Princípios de Química. Questionando a Vida Moderna e 
o Meio Ambiente. Trad. Ignez Caracelli, et. al. Porto Alegre: Bookman, 2001. 
914p.
42
Semicondutores
O material básico utilizado na construção de
dispositivos eletrônicos semicondutores, em estado
natural, não é um bom condutor, nem um bom
isolante.
43
• O silício e o germânio são muito utilizados na construção
de dispositivos eletrônicos.
• O silício e o mais utilizado, devido as suas características
serem melhores em comparação ao germânio e também
por ser mais abundante na face da terra.
• Em comparação com os metais e os isolantes, as
propriedades elétricas dos semicondutores são afetadas
por variação de temperatura, exposição a luz e acréscimos
de impurezas.
Semicondutores
Os dois semicondutores mais importantes são o silício (Si)
e o germânio (Ge) com gap de energia de 1,1 eV e 0,67 eV
respectivamente.
Ambos são encontrados na família 4 A da tabela periódica
e são ligados de maneira covalente.
A tabela a seguir fornece algumas informações sobre os
elementos citados anteriormente e os principais compostos.
Semicondutores
Semicondutores
46
47
 O silício e o germânio são átomos tetravalentes, pois
possuem quatro elétrons na camada de valência.
 O potencial necessário para tornar livre qualquer um
dos elétrons de valência é menor que o necessário para
remover qualquer outro da estrutura.
 Os elétrons de valência podem absorver energia
externa suficiente para se tornarem elétrons livres.
Semicondutores
48
Semicondutores
49
Corrente em Semicondutores
• Elétrons na banda de valência: movem-
se ocupando posições disponíveis no
reticulado, preenchendo os vazios
deixados pelos elétrons livres -
Condução de lacunas migrando ao longo
do material no sentido oposto ao
movimento do elétron livre.
 Em um semicondutor intrínseco, tanto elétrons quanto
lacunas contribuem para o fluxo de corrente.
 Elétrons livres de sua posição fixa no reticulado: movem-se
na banda de condução.
Condução Eletrônica
A corrente elétrica é resultante do movimento de partículas
carregadas eletricamente como resposta a uma força de
natureza elétrica, em função do campo elétrico aplicado.
Partículas carregadas positivamente são deslocadas
(aceleradas) na direção do campo elétrico, enquanto as
partículas carregadas negativamente na direção oposta.
Na grande maioria dos materiais sólidos a corrente elétrica
surge do fluxo de elétrons.
Semicondutores
Revisão sobre estruturas de banda nos sólidos
Em todos condutores, semicondutores e em muitos
materiais isolantes somente a condução eletrônica existe.
A magnitude da condutividade elétrica é fortemente
dependente do número de elétrons disponíveis para
participar do processo de condução.
Vimos anteriormente a estrutura de um átomo isolado.
Para cada átomo individual existe níveis de energia
discretos que podem ser preenchidos pelos elétrons.
Semicondutores
Revisão sobre estruturas de banda nos sólidos
Suponha agora que estes conceitos serão ampliados para
um material sólido.
Um sólido consiste de um grande número de átomos que
quando juntos, se ligam para formar um arranjo atômico
que define a sua estrutura cristalina.
Em grande distâncias (separação entre os átomos), cada
átomo é independente de todos os outros e terá nível de
energia atômico e configuração eletrônica como se fosse
isolado.
Semicondutores
Revisão sobre estruturas de banda nos sólidos
À medida que os átomos ficam próximos, ocorre
perturbação dos níveis de energia de um determinado
átomo pelos elétrons e núcleo de átomos adjacentes.
Esta influência se dá de tal maneira que cada estado
atômico distinto pode se dividir em uma série de estados
próximos, para formar o que chamamos de banda de
energia eletrônica.
Semicondutores
Revisão sobre estruturas de banda nos sólidos
As propriedades elétricas de um material sólido são
consequência de sua estrutura de banda eletrônica, isto
é do arranjo da estrutura de banda mais externa.
Metais:
Semicondutores
Revisão sobre estruturas de banda nos sólidos
Semicondutores e isolantes:
Semicondutores
Revisão sobre estruturas de banda nos sólidos
Semicondutores e isolantes
No caso anterior, os elétrons precisam ter energia para
passar pela banda proibida “band gap” em direção aos
estados vazios na banda de condução.
O número de elétrons excitados termicamente para o
interior da banda de condução depende da largura da banda
proibida como também da temperatura.
Semicondutores
Revisão sobre estruturas de banda nos sólidos
Semicondutores e isolantes
Quanto maior for a largura da banda proibida, menor
será a condutividade elétrica numa dada temperatura.
Dessa maneira, a distinção entre semicondutores e
isolantes está na largura da banda proibida. Para
semicondutores ela é pequena, enquanto para isolantes
ela é relativamente grande.
Semicondutores
SEMICONDUTIVIDADE
A condutividade elétrica dos materiais semicondutores não
é tão elevada quanto a dos metais, entretanto eles
apresentam características elétricas especiais destinadas a
certos propósitos.
As propriedades elétricas destes materiais são
extremamente sensíveis a presença de impurezas.
Existem dois tipos de semicondutores:
Semicondutores
Dopando os semicondutores aumentamos a sua condutividade
Dopar é adicionar uma pequena quantidade de outro material ao
semicondutor
Supomos um semicondutor intrínseco (sem impurezas), como por
exemplo o silício (Si)
O Si tem quatro elétrons na banda de valência (onde caberia até oito
elétrons)
Tal como o diamante, o silício têm quatro ligações covalentes
60
Materiais Extrínsecos
 Dopagem - A adição de certos átomos estranhos aos átomos
de silício ou germânio, chamados de átomos de impurezas,
pode alterar a estrutura de camadas (bandas) de energia de
forma suficiente mudar as propriedades elétricas dos
materiais intrínsecos. Material extrínseco - Um material semicondutor que tenha
sido submetido a um processo de dopagem por impurezas e
chamado de material extrínseco.
 Esses materiais são chamados de: tipo N e tipo P.
Semicondutores intrínsecos: o comportamento elétrico é
baseado na estrutura eletrônica relacionada com o material
puro (sem impurezas).
Semicondutores extrínsecos: nesse caso as características
elétricas são determinadas pelos átomos de impurezas.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO INTRÍNSECA
Os semicondutores intrínsecos são caracterizados por
terem a estrutura de banda mostrada na figura anterior.
A 0 K, eles apresentam a banda de valência completamente
preenchida e separada da banda de condução por uma
banda proibida.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO INTRÍNSECA
Conceito de lacuna
Nos semicondutores intrínsecos para cada elétron excitado
em direção a banda de condução, existe um espaço vazio
deixado por este em uma das ligações covalentes.
A lacuna pode ser tratada como uma partícula carregada
positivamente que se move em direção oposta ao elétron.
Semicondutores
Condução de Elétrica nos Semicondutores
O eletron salta da banda de valência para a banda de condução por
agitação térmica (T > 0 K)
No semicondutor a banda de valência está cheia e a banda de 
condução vazia
Eg é o “gap” (hiato) Banda de energia proibida
A Física de Semicondutores tem contribuído atualmente para 
importantes desenvolvimentos tecnológicos
T = 0K
A atual revolução computacional é um exemplo disso
• Nos metais - elétrons de condução = número de elétrons de valência
28
Cobre 109n elétrons / m
3
• Nos semicondutores os portadores de carga surgem unicamente por agitação 
térmica
Quando os elétrons saltam da banda de
valência para a banda de condução
geram espaços (orbitais) vazios na banda
de valência: as lacunas
Uma banda cheia de elétrons é
electricamente neutra. Removendo-se um
elétron da banda cheia, é equivalente ao
aparecimento de uma carga positiva
Semicondutor Intrínseco 
Elétrons
Lacunas 
Um campo elétrico aplicado à um semicondutor produz condução
elétrica devido ao movimento dos elétrons na banda de condução
e das lacunas na banda de valência
As lacunas se comportam como uma carga positiva
Não existe como partícula mas sob a ação de campos elétricos e
magnéticos se comporta como tal
Ao encontrar uma lacuna vizinha, um outro elétron tende a deixar
sua posição para ocupar a lacuna. Ele então salta para a lacuna,
deixando seu lugar livre
Ocorrendo esse movimento sucessivamente, verifica-se a
ocorrência de corrente elétrica
Por convenção, estabeleceu-se que a condução elétrica se dá, na
verdade, pela movimentação das lacunas
Esse movimento das lacunas também ocorre nos materiais
condutores (metais) mas, como existem muitos elétrons livres
naqueles materiais, o movimento das lacunas é desprezível
Num semicondutor, porém, vimos que, para cada elétron que se
liberta, há uma lacuna correspondente. Portanto, o movimento das
lacunas é muito importante
69
Material Dopado tipo N
 Um método de dopagem consiste na utilização de
elementos contendo 5 elétrons na camada de valência
(penta-valente), como o antimônio, arsênio e fósforo.
 O quinto elétron, porém, fica desassociado de qualquer
ligação. Esse elétron pode tornar-se livre mais facilmente
que qualquer outro, podendo nessas condições vagar pelo
cristal.
 O material tipo N resultante é eletricamente neutro.
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 O material tipo P é formado pela dopagem do
semicondutor intrínseco por átomos trivalentes como o
boro, gálio e índio.
 Há agora um número insuficiente de elétrons para
completar as ligações covalentes. A falta dessa ligação é
chamada de lacuna ou (buraco).
 Como uma lacuna pode ser preenchida por um elétron, as
impurezas trivalentes acrescentadas ao silício ou germânio
intrínseco, são chamados de átomos aceitadores ou
receptores.
 O material tipo P resultante é eletricamente neutro.
Material Dopado tipo P
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Semicondutores Dopados ou Extrínsecos
• Impurezas pentavalentes: antimônio, arsênico, fósforo à
produzem semicondutores do tipo-n, por contribuirem com
elétrons extras (impurezas doadoras).
• Impurezas trivalentes: bóro, alumínio, gálio à produzem
semicondutores do tipo-p, por produzirem lacunas ou
deficiência de elétrons (impurezas aceitadoras).
N P
No silício puro (semicondutor intrínseco) os elétrons da banda de valência
apenas preenchem a banda de energia permitida de mais baixa energia.
No Si dopado com P (semicondutor extrínseco) o excesso de elétrons ocupa
os orbitais de mais baixa energia na banda de condução. Esses elétrons
são capazes de conduzir corrente elétrica.
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E 
EXTRÍNSECOS
No Si dopado com Ga ( semicondutor extrínseco) não existem elétrons
em número suficiente para ocupar completamente a banda de valência.
A presença de orbitais vazio nessa banda permite a passagem de
corrente.
Se o Si é dopado com um elemento do grupo 13 como o Ga, In e Tl , a
banda de valência está preenchida de maneira incompleta porque o
Ga, In e Tl tem 3 elétrons na camada de valência.
Nesse caso os elétrons podem mover-se dos orbitais moleculares
ocupados para aqueles que estão vazios na banda de valência.
O Si dopado com Ga, In ou Tl é chamado semicondutor do tipo “p”
porque esta dopagem cria sítios vagos de elétrons que podem ser
tratados como buracos positivos no sistema.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS
A condutividade elétrica de um semicondutor pode ser modificada
adicionando-se pequenas quantidades de outras substâncias. Esse
processo é denominado dopagem.
Consideremos o que acontece quando o Si é dopado com elementos do
grupo 15 como P, As, Sb ou Bi.
Os átomos de P substitui o Si em posições aleatórias na estrutura.
Entretanto o P possui 5 elétrons de valência por átomo, enquanto o Si
possui 4 elétrons de valência.
Em um semicondutor do tipo “n” (por exemplo Si dopado com As) um
nível doador está próximo da banda de condução em termos de energia.
Em um semicondutor do tipo “p” ( por exemplo Si dopado com Ga) a
condutividade elétrica é devida a um nível receptor ser populado
termicamente o que deixa vazios (buracos positivos) na banda inferior
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS
Os semicondutores extrínsecos contêm dopantes; um dopante é uma
impureza introduzida em um semicondutor em quantidades mínimas
para reforçar a sua condutividade elétrica.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS
Semicondutores Íntrínsecos:
Se um material se comporta como um semicondutor sem a adição de 
dopantes, ele é um semicondutor intrínseco.
NÍVEL DE FERMI
O nível de energia do orbital mais alto ocupado em um metal no zero 
absoluto é chamado nível de Fermi
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E 
EXTRÍNSECOS
BANDA DE 
CONDUÇÃO
BANDA DE 
VALÊNCIA
Nível doador
Nível receptor
Silício puro
Silício dopado com 
Fósforo.
Semicondutor
do tipo “n”
Silício dopado
com Gálio.
Semicondutor
do tipo “p”
BANDA DE 
CONDUÇÃO
INTRÍNSECO EXTRÍNSECO EXTRÍNSECO
SEMICONDUÇÃO INTRÍNSECA
Sem a presença de campo elétrico
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO INTRÍNSECA
Com a presença de campo elétrico
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO INTRÍNSECA
Com a presença de campo elétrico
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Praticamente todos semicondutores comerciais são
extrínsecos, isto é, o comportamento elétrico é determinado
por impurezas, que quando presentes até mesmo em pequenas
concentrações introduzem excesso de elétrons ou de lacunas.
Semicondução extrínseca tipo n
Um átomo de silício tem quatro elétrons de valência, sendo
cada um ligado de maneira covalente com um dos quatros
átomos de silício adjacentes.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Se um átomo de impureza com cinco elétrons de valência
for adicionado a estrutura constituída por átomos de silício,
então somente quatro dos cinco elétrons de valência dos
átomos de impurezas podem participar no processo de
ligação.
Fica então um elétronao redor do átomo de impureza com
fraca atração eletrostática. Este elétron é facilmente
removido do átomo de impureza tornando-se elétron livre
ou de condução.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Fósforo com cinco elétrons de valência adicionado.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Fósforo com cinco elétrons de valência adicionado.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Fósforo com cinco elétrons de valência adicionado.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Como a impureza doa o elétron para a banda de condução,
esta é denominada de doadora.
Desde que o elétron é originado do átomo de impureza,
nenhuma lacuna é criada na camada de valência.
Na temperatura ambiente, a energia térmica disponível é
suficiente para excitar grande quantidade de elétrons para a
banda de condução.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Os elétrons oriundos da ligação covalente são em menor
quantidade, ou seja, existem poucas lacunas que são os
portadores de carga minoritários.
Esse tipo de material é denominado “tipo n”, e os elétrons
são os portadores de carga majoritários em função de sua
densidade ou concentração.
As lacunas nesse tipo de material são os portadores de
carga minoritários.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Semicondução extrínseca tipo – p
Como situação oposta a definida anteriormente, um átomo
de impureza com três elétrons de valência é adicionado a
estrutura do silício ou do germânio.
Uma das ligações covalentes ao redor deste átomo estará
faltando um elétron. Tal deficiência pode ser vista como
uma lacuna que está fracamente ligada ao átomo de
impureza.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Semicondução extrínseca tipo – p
Tal lacuna pode ser liberada do átomo de impureza pela
transferência de um elétron de uma ligação adjacente.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Semicondução extrínseca tipo – p
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Semicondução extrínseca tipo – p
Observe com base na figura anterior que cada átomo de
impureza introduz um nível de energia na “band gap”.
Um lacuna pode ser imaginada como sendo criada na
banda de valência pela energia térmica de um elétron da
banda de valência para ocupar o estado energético da
impureza.
Dessa forma, somente um portador é produzido. Esse tipo
de impureza é denominada de receptora.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Semicondução extrínseca tipo – p
Para este tipo de condução extrínseca, as lacunas estão
presentes em maior quantidade do que os elétrons. Esse
tipo de material é chamado do “tipo p”.
Isto ocorre porque partículas carregadas positivamente são
responsáveis pela condução elétrica.
Então, as lacunas são os portadores majoritários e os
elétrons são os portadores minoritários.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Os semicondutores extrínsecos (tipo –n e tipo-p) são
produzidos a partir de materiais que inicialmente
possuem elevada pureza.
Concentrações controladas de doadores e receptores
específicos são intencionalmente adicionadas. Esse
processo é conhecido como dopagem.
Semicondutores
SEMICONDUÇÃO EXTRÍNSECA
Nos semicondutores extrínsecos um grande números de
portadores de carga (elétrons ou lacunas) são criados na
temperatura ambiente.
Como consequência, uma elevada condutividade elétrica
na temperatura ambiente é obtida.
Semicondutores
96
• Agora que estabelecemos a existência de bandas e lacunas, podemos
explicar qualitativamente as diferenças entre metais, semicondutores e
isolantes
• A posição e ocupação da banda mais alta ou duas do sólido determinam
a condutividade
Teoria das Bandas
97
Metais
– A energia Fermi EF está dentro da faixa de condução
• por exemplo. em Na, a EF está no meio da banda
– Em T = 0, todos os níveis na faixa de condução abaixo da EF são
preenchidos com elétrons, enquanto aqueles acima da EF estão
vazios
– Para T> 0, alguns elétrons podem ser excitados termicamente para
níveis de energia acima de EF, mas no geral não há muita diferença
do caso T = 0
– No entanto, os elétrons podem ser facilmente excitados para níveis
acima do EF, aplicando um (pequeno) campo elétrico ao metal.
– Assim, os metais têm alta condutividade elétrica.
Teoria das Bandas
98
Isolantes
• Aqui a energia Fermi EF está no ponto médio entre a banda de valência
e a banda de condução
• Em T = 0, a banda de valência é preenchida e a banda de condução está
vazia
• No entanto, a energia do intervalo da banda, por exemplo, entre os dois
é relativamente grande (~ 10 eV) (em comparação com o kBT à
temperatura ambiente, por exemplo)
• Assim, há muito poucos elétrons na banda de condução e a
condutividade elétrica é baixa
Teoria das Bandas
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Semicondutores
• Novamente a energia Fermi EF está a meio caminho entre a banda de
valência e a banda de condução
• Em T = 0, a banda de valência é preenchida e a banda de condução está
vazia
• No entanto, para semicondutores, a energia do gap é relativamente
pequena (1-2 eV), então um número apreciável de elétrons pode ser
excitado termicamente na banda de condução
• Portanto, a condutividade elétrica dos semicondutores é pobre em T
baixo, mas aumenta rapidamente com a temperatura
Teoria das Bandas
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Teoria das Bandas
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Teoria das Bandas
102
Teoria das Bandas
• Existem diferenças marcantes entre condutores e 
semicondutores
– Lembre-se R=ρL/A
Diferenças causadas pelas distâncias das bandas
CONDUTOR ISOLANTE SEMICONDUTORES
Por impureza 
Intrínseco
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Teoria das Bandas
Semicondutor Extrínseco (por impureza de dopagem)
Band Gap
Banda de Valência
Banda de Condução
Dopagem
Formação de níveis níveis aceptores ou doadores de elétrons.
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Teoria das Bandas