Estácio_ Geometria Analítica e Álgebra Linear - AV1

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  AV
Aluno: OLIVER DA COSTA DE ALMEIDA 202208436961
Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA
 
Turma: 9004
DGT0228_AV_202208436961 (AG)   19/05/2023 20:05:08 (F) 
Avaliação: 9,00 pts Nota SIA: 10,00 pts
 
00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS  
 
 1. Ref.: 5175266 Pontos: 0,00  / 1,00
Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
x - 3 = 0
 x + 3 = 0
x - y - 3 = 0
y - 3 = 0
 y + 3 = 0
 2. Ref.: 5175267 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8.  A reta x -  4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola.
Determine o valor do k.
 13
12
14
11
15
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 3. Ref.: 5025261 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que
 , para i > j, e que . Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da
soma de .
-6
-4
-2
2
 4
 4. Ref.: 5022265 Pontos: 1,00  / 1,00
aij = j − 3i a11 = 2a22 = 4a33
b13 + b22 + b31
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A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz
identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do
determinante da matriz Q.
 192
48
24
64
4
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5175284 Pontos: 1,00  / 1,00
Classi�que o sistema de equações lineares  
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Impossível 
 6. Ref.: 5175286 Pontos: 1,00  / 1,00
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 
(x, y, z) = (a, 2a, +3, 2 - a), a real
(x, y, z) = (1, 2, 2)
(x, y, z) = (3a, a, a + 1), a real
(x, y, z) = (3, 2, 0)
 (x, y, z) = (3, 2, 2)
 
00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS  
 
 7. Ref.: 5169410 Pontos: 1,00  / 1,00
Sendo  ,   e . Determine o produto escalar entre o vetor    e o vetor 
 
 10
12
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x + 2y + z = 9
→u(1, 2, −3) →v(1, −2, 2) →w(−1, 1, 3) →u
→w − →2v
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13
11
14
 8. Ref.: 5166384 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam os vetores ,   e . Sabe-se que   é igual ao
vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).
 1
Impossível calcular a, b e c.
2
3
4
 
00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS  
 
 9. Ref.: 5169362 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14  = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta.
Determine o valor de a + b, com a e b reais.
 10
12
16
14
18
 10. Ref.: 5172332 Pontos: 1,00  / 1,00
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor   (-1, 2,
1). Determine o valor de k + p, com k e p reais.
18
14
12
 22
16
→u(2, a, −1, 3) →v(1, 4, a + b, c) →w(−1, 2, 1, −4) 2→u − →v + 3 →w
→v
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