Métodos Quantitativos - Unidade 3 Exercícios

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Aula 3 - Metodos Quantitativos
Questão 1Correta
Em um estudo publicado a respeito da utilização dos testes de hipóteses para a tomada de decisão, os autores afirmam que “um Teste de Hipóteses é um método para verificar se os dados são compatíveis com alguma hipótese, podendo muitas vezes sugerir a não-validade de uma hipótese” (SAMPAIO e LEONI, 2015, p. 1). Sendo assim, essa metodologia auxilia na tomada de decisões em relação à populações baseado nas informações da amostra.
Considerando esse contexto, analise as seguintes afirmativas:
I – As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
II – O teste de hipóteses é um procedimento estatístico baseado na análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos numa população.
III – Um procedimento para testar uma hipótese, ou um teste de hipótese, é uma regra que especifica: i. Para quais valores amostrais a decisão aceita H0 como verdadeira. ii. Para quais valores amostrais H0 é rejeitada e H1 é aceita como verdadeira.
Considerando as informações apresentadas, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
II e III, apenas.
A alternativa correta é: II e III, apenas.   A afirmativa I está incorreta: As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese alternativa e não definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
Questão 2Correta
Existem diversos teoremas que são importantes para a análise da probabilidade. Um desses teoremas está citado a seguir:
“Esse teorema diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.”
Assinale a alternativa que indica a qual teorema o trecho se refere.
Sua resposta
Teorema do Limite Central.
De acordo com Morettin (2010), “o TLC diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.” O TLC é de extrema importância para a estatística inferencial e tem implicações muito interessantes. Observe que, apesar de ele não dizer nada a respeito da distribuição da população, afirma que a distribuição amostral da média aproxima-se de uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância σ²/n, isto é, a mesma variância que a população, mas dividida por n. A partir desse resultado, concluímos que, quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois σ²/n diminui conforme n aumenta.
Questão 3Correta
Uma empresa de cosméticos vende produtos em embalagens cujos rótulos indicam um conteúdo de 600 ml. O INPM - Instituto Nacional de Pesos e Medidas seleciona aleatoriamente 50 produtos envazados e produzidos pela companhia, mede seu conteúdo e obtém uma média amostral igual a 596,25 ml com desvio padrão de 14,06 ml. Com um nível de significância de 0,01 é possível testar a hipótese de que a empresa oferece produtos com menos de 600 ml.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I – Deseja-se testar se a quantidade média de produtos envazados é diferente de 600 ml. Para isso, deve-se adotar como hipótese nula a hipótese de que H0: µ = 600 ml e a hipótese alternativa é H1: µ ≠ 600 ml.
II – Pode-se utilizar o Teorema Central do Limite para determinar o valor de P e comparar com o nível de significância, uma vez que esse teorema traz que a distribuição amostral das médias é aproximadamente normal.
III - Com um nível de significância de 0,01, ao testar a hipótese e rejeitar a hipótese nula, verifica-se que a empresa de cosméticos está enganando seus consumidores, pois o valor P encontrado é menor que 0,01.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
I e II, apenas.
As afirmativas corretas são I e II. A afirmativa III está incorreta, pois o valor P é maior que 0,01 o que não se pode rejeitar a hipótese nula. Deve-se concluir que não há base suficiente para dizer que a empresa de cosméticos esteja enganando seus consumidores. 
Questão 4Errada
O objetivo do teste estatístico de hipóteses é fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada. Com base em informações sobre os testes estatístico analise os itens que seguem.
I- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição de Student.
II- Os testes de hipóteses podem ser utilizados para comparar uma estimativa com um parâmetro (valor de referência) ou, então, comparar duas estimativas entre elas, ou mais de duas estimativas.
III- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição normal padrão.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Os itens I, II e III estão corretos.
O item I está incorreto, pois ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição normal padrão. O item II está correto. O item III está incorreto, pois, ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição de Student.
Questão 5Correta
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
Sua resposta
69,15 e 24,17%.
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%