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guia de prática
Cronômetro e
Calibrações do temporizador
(edição de 2009)
Jeff C. Gust
Robert M. Graham
Michael A. Lombardi
960-1 EspecialPublica2ção960-12 euN
IS
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da
do
Traduzido do Inglês para o Português - www.onlinedoctranslator.com
https://www.onlinedoctranslator.com/pt/?utm_source=onlinedoctranslator&utm_medium=pdf&utm_campaign=attribution
Guia de Práticas Recomendadas do NIST
Publicação Especial NIST 960-12
Cronômetro e
Calibrações do temporizador
(edição de 2009)
Jeff C. Gust
Richard J. Bagan, Inc.
Robert M. Graham
Laboratórios Nacionais de Sandia
Michael A. Lombardi
Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia
Janeiro de 2009
Departamento de Comércio dos 
EUA Carlos M. Gutierrez, Secretário
Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia 
Patrick D. Gallagher, vice-diretor
Certos equipamentos, instrumentos ou materiais são identificados neste artigo para 
especificar adequadamente os detalhes experimentais. Tal identificação não implica 
recomendação do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia nem implica que os materiais 
sejam necessariamente os melhores disponíveis para o efeito.
Contribuição oficial do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia; não está sujeito a direitos 
autorais nos Estados Unidos.
_____________________________________________
Publicação Especial do Instituto Nacional de Padrões e 
Tecnologia 960-12 Natl. Inst. Suporte. Tecnol. Especificação 
Publ. 960-12
80 páginas (janeiro de 2009) 
CÓDIGO: NSPUE2
ESCRITÓRIO DE IMPRESSÃO DO GOVERNO DOS 
EUA WASHINGTON: 2009
À venda pelo Superintendente de Documentos 
US Government Printing Office
Internet: bookstore.gpo.gov Telefone: (202) 512-1800 Fax: (202) 512-2250 
Correio: Stop SSOP, Washington, DC 20402-0001
Prefáciov
PREFÁCIO
As calibrações de cronômetro e temporizador são talvez as calibrações mais comuns 
realizadas no campo da metrologia de tempo e frequência. Centenas de laboratórios dos 
Estados Unidos calibram milhares de dispositivos de cronometragem anualmente para 
atender aos requisitos legais e organizacionais de metrologia. No entanto, antes da 
publicação da primeira edição deste guia, em maio de 2004, não existia nenhum texto 
definitivo sobre o assunto. esteGuia de Práticas Recomendadas do NISTfoi criado para 
preencher uma lacuna na literatura metrológica. Ele auxilia o metrologista ou técnico de 
calibração trabalhando descrevendo os tipos de cronômetros e cronômetros que requerem 
calibração, as especificações e tolerâncias desses dispositivos, os métodos usados para 
calibrá-los e as incertezas de medição estimadas para cada método de calibração. Também 
discute o processo de estabelecimento da rastreabilidade da medição de volta aos padrões 
nacionais e internacionais.
iii
Reconhecimentosv
RECONHECIMENTOS
Os autores agradecem às seguintes pessoas por suas sugestões extremamente 
úteis em relação a esta nova revisão do guia: Georgia Harris e Val Miller da 
Divisão de Pesos e Medidas do NIST, Warren Lewis e Dick Pettit do Sandia 
National Laboratories, e Dilip Shah, presidente do Divisão de Qualidade de 
Medição da Sociedade Americana de Qualidade (ASQ).
v
Índicev
Conteúdo
Seção 1: Introdução às Calibrações de Cronômetro e Temporizador ....................... 1
1.A. As Unidades de Intervalo de Tempo e Frequência ................................... 1
1.B. Uma Breve Visão Geral das Calibrações ............................................. .... 3
1.C. Rastreabilidade e Tempo Universal Coordenado (UTC) ....................... 5
Seção 2: Descrição dos Dispositivos de Temporização que Requerem Calibração ........ 9
2.A. Cronômetros .................................................... ......................... 9
2.B. Temporizadores.................................................. ......................................... 13
2.C. Dispositivos de temporização comercial ............................................. ........ 14
Seção 3: Especificações e Tolerâncias ............................................. .............. 15
3.A. Interpretando as Especificações do Fabricante......................... 15
3.B. Tolerâncias Necessárias para Metrologia Legal .............................. 19
Seção 4: Introdução aos Métodos de Calibração............................................. ..... 23
Seção 5: O Método de Comparação Direta ........................................ ........... 25
5.A. Referências para o Método de Comparação Direta .......................... 25
5.B. Procedimento de calibração para o método de comparação direta .......... 29
5.C. Incertezas do Método de Comparação Direta ....................... 31
Seção 6: O Método de Totalização .................................................. ......................... 39
6.A. Procedimento de Calibração para o Método de Totalização.................. 39
6.B. Incertezas do Método Totalizar ............................................. 41
6.C. Método de totalização de fotos ............................................. ................... 45
Seção 7: O Método de Base de Tempo ........................................ ......................... 49
7.A. Referências para o Método Base de Tempo ......................................... 49
7.B. Procedimento de calibração para o método de base de tempo ....................... 49
7.C. Incertezas do Método Base de Tempo ........................................ 53
vii
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Seção 8: Como determinar se o método de calibração atende aos requisitos
Incerteza .................................................... ....................................... 55
Seção 9: Outros Tópicos Relacionados à Incerteza de Medição ....................... 57
9.A. Análise de incerteza do uso de um cronômetro calibrado para calibrar 
outro dispositivo ........................................ ....................... 57
9.B. Os Efeitos da Estabilidade e do Envelhecimento nas Calibrações de 32 
Cristais de 768 Hz................................ .................................................. 0,58
9.C. Fatores que podem afetar o desempenho do cronômetro .......................60
Apêndice A: Certificados de Calibração ............................................. ................... 63
Apêndice B: Referências ............................................. ..............................65
viii
Lista de Figurasv
Lista de Figuras
Figura 1. Hierarquia de calibração e rastreabilidade ............................................. 6
Figura 2. Cronômetro digital tipo I ............................................. .......................... 9
Figura 3. Cronômetro mecânico tipo II ............................................. .................. 9
Figura 4. Interior do cronômetro digital (Tipo I) ............................................. ......... 11
Figura 5. Funcionamento interno de um cronômetro ou temporizador mecânico (Tipo II) .......... 12
Figura 6. Uma coleção de temporizadores................................................. ......................... 14
Figura 7. Exemplo de especificações do fabricante para um cronômetro digital
(Exemplo 1).............................................. ....................................... 16
Figura 8. Especificações de amostra para um cronômetro digital (Exemplo 2)........ 18
Figura 9. Desempenho típico de relógios de pulso de quartzo usando 32 768Hz
osciladores de base de tempo ........................................ ......................... 19
Figura 10. Receptor de rádio portátil de ondas curtas para recepção de áudio
sinais de tempo ......................................... ....................................... 28
Figura 11. Medições de tempo de reação (quatro operadores, 10 execuções cada)
para o método de comparação direta ............................................. ..... .33
Figura 12. Média dos resultados de medição para quatro operadores diferentes ........... 34
Figura 13. Diagrama de blocos do método totalize ........................................ ... 39
Figura14. Usando o botão start-stop do cronômetro para iniciar o contador ... 40
Figura 15. Tempos de reação medidos (quatro operadores, 10 execuções cada) para
método de totalização ....................................... ......................... 42
Figura 16. Tempos médios de reação (quatro operadores, 10 execuções cada) para o
método de totalização ....................................... .............................. 43
Figura 17. Totalização de fotos início da leitura ............................................. ................... 45
ix
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Lista de Figuras, continuação
Figura 18. Totalização de fotos para a leitura ................................................ ................... 46
Figura 19. Leitura ambígua da totalização da foto................................................ ........ 47
Figura 20. Sistema de medição de base de tempo para cronômetros e cronômetros ......... 50
Figura 21. Um sistema de medição de base de tempo para cronômetros e cronômetros
com um visor gráfico integrado ............................................. ... 52
Figura 22. Gráfico da estabilidade de frequência de dois cronômetros ..................... 59
Figura 23. Fatores que podem alterar a frequência base do tempo de quartzo ................ 60
Figura 24. Precisão do cronômetro versus temperatura ........................ 61
Figura A1. Certificado de calibração de amostra. (página 1) ....................................... 63
Figura A1. Certificado de calibração de amostra. (página 2) ....................................... 64
x
Lista de mesasv
Lista de mesas
Tabela 1 - Prefixos métricos (podem ser aplicados a todas as unidades do SI)................................. 2
Tabela 2 - Valores unitários, valores adimensionais e porcentagens ....................... 4
Tabela 3 - Características dos cronômetros Tipo I e Tipo II .............................. 10
Tabela 4 - Requisitos legais de metrologia para cronômetros padrão de campo e
dispositivos de horário comercial ....................................... ................... 20
Tabela 5 - Comparação dos métodos de calibração............................................. ....... 23
Tabela 6 - Sinais de tempo de áudio rastreáveis............................................. ................... 25
Tabela 7 - A contribuição de uma variação de 300 ms no tempo de reação para o
incerteza de medição ......................................... ................... 30
Tabela 8 - Análise de incerteza para método de comparação direta (DUT digital)
usando uma linha de terra ............................................. ......................... 36
Tabela 9 - Análise de incerteza para método de comparação direta (DUT digital)
usando um telefone celular ............................................. ......................... 36
Tabela 10 - Análise de incerteza para método de comparação direta (DUT analógico)
usando uma linha de terra ............................................. ......................... 37
Tabela 11 - Análise de incerteza para o método totalizar ........................................ 44
Tabela 12 - O efeito da duração do tempo de medição na estabilidade
(baseado em 25 leituras) .................................................. ....................... .51
Tabela 13 - Análise de incerteza do uso de um cronômetro calibrado para calibrar
outro dispositivo ................................................. ......................... 58
XI
Introduçãov
1. INTRODUÇÃO ÀS CALIBRAÇÃO DO 
CRONÔMETRO E DO TEMPORIZADOR
Este documento é um guia prático recomendado para calibrações de cronômetros e cronômetros. 
Discute os tipos de cronômetros e cronômetros que requerem calibração, suas especificações e 
tolerâncias e os métodos usados para calibrá-los. Também discute as incertezas de medição e o 
processo de estabelecimento da rastreabilidade da medição de acordo com os padrões nacionais e 
internacionais.
Este guia destina-se a servir de referência para o metrologista ou técnico de calibração. Ele 
fornece uma discussão técnica completa sobre calibrações de cronômetros e cronômetros, 
apresentando exemplos práticos e reais de como essas calibrações são realizadas.
Há nove seções neste guia. A Seção 1 fornece uma visão geral e serve como uma boa 
introdução se você é novo no campo da metrologia ou nas medições de tempo e frequência. 
A Seção 2 descreve os tipos de dispositivos de temporização que requerem calibração. A 
Seção 3 discute especificações e tolerâncias. As seções 4 a 7 discutem os métodos de 
calibração e suas incertezas associadas. A Seção 8 fornece informações adicionais para 
ajudar a determinar se o método de calibração selecionado pode atender ao nível de 
incerteza exigido, e a Seção 9 discute outros tópicos relacionados à incerteza de medição. 
Um relatório de calibração de amostra e referências são fornecidos nos apêndices.
1.A. As unidades de intervalo de tempo e frequência
Cronômetros e cronômetros são instrumentos usados para medirintervalo de tempo, que é 
definido como o tempo decorrido entre dois eventos. Um exemplo comum de intervalo de 
tempo é a idade de uma pessoa, que é simplesmente o tempo decorrido desde o nascimento 
da pessoa. Ao contrário de um relógio convencional que exibehora do diacomo horas, minutos 
e segundos de uma época absoluta ou ponto de partida (como o início do dia ou do ano), um 
cronômetro ou cronômetro simplesmente mede e exibe o intervalo de tempo de um ponto de 
partida arbitrário que começa no instante em que o cronômetro começou.
A unidade padrão de intervalo de tempo é osegundo(s) [1]. Os segundos podem ser 
acumulados para formar intervalos de tempo mais longos, como minutos, horas e dias; ou 
eles podem ser divididos em frações de segundo, como milissegundos (10-3s, abreviado 
como ms) ou microssegundos (10-6s, abreviado como µs). A Tabela 1 lista esses e outros 
prefixos que podem ser usados com segundos, bem como os múltiplos/submúltiplos e 
os símbolos usados para representá-los. A segunda é uma das sete unidades básicas do 
Sistema Internacional de Unidades (SI). Outras unidades (mais notavelmente o medidor e 
o volt) têm definições que dependem da definição do segundo.
1
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Tabela 1 -Prefixos de métrica(pode ser aplicado a todas as unidades do SI).
Múltiplos e Submúltiplos Prefixo Símbolo
1.000.000.000.000 = 1012
1.000.000.000 = 109
1.000.000 = 106
1.000 = 103
1 = 100
0,001 = 10-3
0,000 001 = 10-6
0,000 000 001 = 10-9
0,000 000 000 001 = 10-12
tera
giga
T
G
mega
quilo
M
k
mili
micro
nano
pico
m
µ
n
p
0,000 000 000 000 001 = 10-15 femto f
O SI define o segundo com base em uma propriedade do átomo de césio, e por esta razão
osciladores de césiosão considerados padrões primários para intervalo de tempo e 
frequência. Um segundo é definido como o intervalo de tempo necessário para que 
ocorram 9.192.631.770 transições entre dois estados de energia do átomo de césio. A 
definição atômica da segunda, juntamente com a tecnologia atual, permite que ela seja 
medida com incertezas muito menores do que qualquer outra unidade do SI. Na verdade, 
o Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) pode atualmente medir um segundo 
com uma incerteza de menos de 1 parte em 1015, ou mais de 1 bilhão (109) vezes menor 
que as incertezas exigidas para as calibrações descritas neste guia!
oresoluçãode um cronômetro ou timer representa o menor intervalo de tempo que o 
dispositivo pode exibir. A resolução está relacionada ao número de dígitos no visor do 
dispositivo para um cronômetro digital, ou o menor incremento ou graduação na face de 
um cronômetro analógico. Por exemplo, se um mostrador de cronômetro mostrar dois 
dígitos à direita do ponto decimal, ele terá uma resolução de 0,01 s (10 ms ou 1/100 de 
segundo). Isso significa, por exemplo, que ele pode exibir um valor de 42,12 s ou 42,13 s, 
mas não tem resolução para exibir 42,123 s. Resolução de 10 ms é comum para 
cronômetrosdigitais, mas alguns aparelhos possuem resolução de 1 ms (0,001 s), ou até 
menor. Para cronômetros analógicos, uma resolução comum é 1/5 de segundo, ou 0,2 s.
2
Introduçãov
Embora cronômetros e cronômetros meçam o intervalo de tempo, eles o fazem usando 
umfrequênciafonte. Frequência é a taxa de um evento repetitivo, definida como o 
número de eventos ou ciclos por segundo. A unidade padrão de frequência (f) é o hertz 
(Hz), que não é uma unidade básica do SI, mas uma das 21 unidades derivadas do SI. 
Um hertz é igual a um evento por segundo, um kilohertz (kHz) é igual a 103
eventos por segundo, um megahertz (MHz) é igual a 106eventos por segundo, e assim 
por diante. operíodo(T) é o inverso da frequência,T=1/f. Por exemplo, uma onda senoidal 
de 1 MHz produziria 106ciclos por segundo, ou um ciclo a cada microssegundo.
UMAbase de tempooscilador (às vezes chamado de relógio ou oscilador de referência) produz os 
sinais de frequência usados pelo cronômetro ou temporizador para medir intervalos de tempo. 
Nos dispositivos de hoje, o oscilador de base de tempo é quase sempre um oscilador de cristal de 
quartzo. No entanto, os dispositivos mais antigos usavam um oscilador mecânico, a frequência de 
linha de corrente alternada (CA) (60 Hz nos Estados Unidos) ou um oscilador baseado em um 
circuito eletrônico sintonizado como fonte de frequência. O oscilador de base de tempo serve 
como referência para todas as funções de tempo e frequência executadas pelo dispositivo. A 
frequência mais comum usada por osciladores de base de tempo de quartzo é 32 768 (= 215) Hz. 
Neste caso, quando o cronômetro ou timer tiver contado 32.768 oscilações de seu oscilador de 
base de tempo, ele registra que 1 s se passou. Se você quiser pensar nessa base de tempo como 
um relógio, ele “marca” 32.768 vezes por segundo, ou uma vez a cada 30,518 μs.
Ao longo deste guia, o intervalo de tempo é sempre apresentado em unidades de segundos 
(ou frações de segundo) e a frequência é apresentada em unidades de hertz (ou múltiplos 
de hertz). No entanto, as incertezas de medição são apresentadas como valores 
adimensionais que representam um erro percentual fracionário. Como esses valores 
adimensionais geralmente são porcentagens muito pequenas, eles geralmente são 
expressos em notação científica. Por exemplo, se um cronômetro tem uma incerteza de 
medição de 1 s em um intervalo de tempo de 10.000 s, a incerteza é expressa como uma 
porcentagem (0,01%) ou como um valor adimensional (1 × 10-4). A Tabela 2 fornece mais 
exemplos.
1.B. Uma Breve Visão Geral das Calibrações
Como todas as calibrações, as calibrações de cronômetro e temporizador são simplesmente 
comparações entre o dispositivo sob teste (DUT) e uma referência de medição, oupadrão. Quando 
um cronômetro ou temporizador é calibrado, um padrão de intervalo de tempo ou um padrão de 
frequência é usado como referência de medição. Se um padrão de intervalo de tempo for usado, 
ele será comparado ao display do DUT. Se um padrão de frequência for usado, ele será 
comparado ao oscilador de base de tempo do DUT. Ambos os tipos de calibrações são descritos 
em detalhes posteriormente neste guia.
3
vCalibrações de cronômetro e temporizador
mesa 2-Valores unitários, valores adimensionais e porcentagens.
Tempo
incerteza
Comprimento
de teste
Adimensional
incerteza
(literal)
Adimensional
incerteza
(científico
notação)
Percentagem
incerteza
(%)
1 segundo
1 segundo
1 segundo
1 segundo
1 segundo
1 segundo
1 segundo
1 ms
1 ms
1 ms
1 ms
1 minuto
1 hora
1 dia
100 segundos
1000 segundos
10.000 segundos
100.000 segundos
100 segundos
1000 segundos
10.000 segundos
100.000 segundos
1 parte por 60
1 parte por 3600
1 parte por 86 400
1 parte por cem
1 parte por mil
1 parte por 10 mil
1 parte por 100 mil
1 parte por 100 mil
1 parte por milhão
1 parte por 10 milhões
1 parte por 100 milhões
1,67 × 10-2
2,78 × 10-4
1,16 × 10-5
1 × 10-2
1 × 10-3
1 × 10-4
1 × 10-5
1 × 10-5
1 × 10-6
1 × 10-7
1 × 10-8
1,67
0,027 8
0,001 16
1
0,1
0,01
0,001
0,001
0,000 1
0,000 01
0,000 001
A maioria das calibrações descritas neste guia sãocalibrações de laboratório, ao contrário de
calibrações de campo. Para entender o que isso significa, considere um exemplo em que um 
cronômetro é calibrado no laboratório em relação a um padrão e um certificado de calibração e/
ou adesivo é emitido para o cliente. Esse mesmo cronômetro ou cronômetro pode então ser 
pensado como umpadrão de campo, umapadrão de trabalho, ou umpadrão de transferência, e 
usado como referência de medição durante umcalibração de campo. Em outras palavras, ele 
pode ser levado para fora do laboratório e usado para calibrar outro dispositivo de 
cronometragem, como um parquímetro. Os mesmos princípios básicos que se aplicam às 
calibrações de laboratório se aplicam às calibrações de campo, embora as calibrações de 
laboratório geralmente demorem mais e sejam feitas com muito mais cuidado porque as 
incertezas de medição exigidas são menores. Os dispositivos calibrados em campo geralmente 
não são usados como referência de medição para realizar outras calibrações. Em vez disso, são 
instrumentos de trabalho usados para fins científicos, comerciais ou legais. Portanto, sua 
calibração pode ser pensada como um teste ou inspeção periódica que garante que esses 
dispositivos estejam funcionando corretamente e atendendo às suas especificações.
4
Introduçãov
O bom senso determina que a referência de medição para qualquer calibração (seja a referência 
do laboratório ou o padrão de campo) deve sempre superar os dispositivos que precisa testar. Um 
parquímetro, por exemplo, pode ter uma incerteza aceitável de 1% ao cronometrar um intervalo 
de 5 minutos (±3 s). Um cronômetro padrão de campo usado para testar um parquímetro deve ser 
certificado para uma incerteza pequena o suficiente para que não contribua com incerteza 
significativa para a calibração do parquímetro. Em outras palavras, precisamos ser capazes de 
confiar em nossa referência para que possamos confiar em nossa medição do DUT.
Quando uma calibração de laboratório é concluída, o metrologista determina o deslocamento1do 
DUT em relação à referência. Esse deslocamento pode ser declarado como uma porcentagem ou 
em unidades de intervalo de tempo ou frequência (ou ambos) no certificado de calibração e deve 
ser quantificado com uma declaração de incerteza de medição. As calibrações de campo são 
geralmente calibrações “aprovado/reprovado”. Isso significa que o dispositivo é testado para ver 
se atende aos requisitos de metrologia pretendidos ou legais e é aprovado ou reprovado. Se 
falhar, ele será removido de serviço até que possa ser ajustado, reparado ou substituído.
1.C. Rastreabilidade e Tempo Universal Coordenado (UTC)
Conforme discutido anteriormente, quando um dispositivo é calibrado comparando-o com 
uma referência de medição, a referência deve ser mais precisa (ter incertezas de medição 
menores) do que o DUT. Caso contrário, os resultados da medição serão inválidos. Como 
sabemos a precisão da referência de medição? A resposta é: só conhecemos sua precisão se 
ela tiver sido comparada recentemente a um padrão mais preciso. Esse padrão mais preciso 
precisa ser periodicamente comparado a umainda mais precisopadrão, e assim por diante, 
até que eventualmente seja feita uma comparação com um padrão nacional ou 
internacional que represente a melhor realização física da unidade SI que está sendo 
medida (neste caso, o segundo SI). Essa hierarquia de rastreabilidade de medição às vezes é 
ilustrada com uma pirâmide, conforme mostrado na Figura 1. A série de comparações de 
volta ao
A unidade SI é chamada decadeia de rastreabilidade. A rastreabilidade metrológica é definida, 
por acordo internacional, como:
A propriedade de um resultado de medição pelo qual o 
resultado pode ser relacionado a uma referência por meio de 
uma cadeia ininterrupta documentada de calibrações, cada 
uma contribuindo para a incerteza damedição.[3]
1O termo 'offset' é comumente usado na disciplina de medição de frequência e tempo e 
será usado ao longo deste texto. Em termos deGuia ISO para a Expressão da Incerteza na 
Medição[2], o offset seria considerado o resultado da medição.
5
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Figura 1.A hierarquia de calibração e rastreabilidade.
A definição de rastreabilidade metrológica implica que, a menos que o valor medido seja 
acompanhado por uma incerteza de medição declarada, a cadeia de rastreabilidade é 
interrompida. É responsabilidade do laboratório de calibração determinar e relatar a 
incerteza de suas medições aos seus clientes para que a rastreabilidade metrológica seja 
mantida [4].
O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) localizado perto de Paris, França, 
é responsável por garantir a uniformidade mundial das medições e sua 
rastreabilidade ao SI. O BIPM coleta e calcula a média de intervalo de tempo e dados 
de frequência de mais de 60 laboratórios em todo o mundo e cria uma escala de 
tempo chamada Tempo Universal Coordenado (UTC) que realiza o segundo SI o mais 
próximo possível. Assim, o UTC serve como padrão internacional para intervalo de 
tempo e frequência. No entanto, o BIPM não produz uma representação física do 
segundo; ele simplesmente calcula uma média ponderada que é publicada semanas 
após as medições reais terem sido feitas.
Este documento, conhecido como BIPMCircular T, mostra o deslocamento de 
tempo de cada laboratório contribuinte com incertezas associadas e pode ser 
baixado do site do BIPM (www.bipm.org).
Os laboratórios que fornecem dados ao BIPM mantêm os osciladores e relógios que 
produzem os sinais reais que são usados como referências de medição. A maioria desses 
laboratórios são institutos nacionais de metrologia (NMIs) que atuam como zeladores das 
referências nacionais de medição para seus respectivos países. Assim, para estabelecer a 
rastreabilidade ao SI para calibrações de intervalo de tempo e frequência, a cadeia de 
rastreabilidade para uma medição deve se conectar de volta
6
Introduçãov
a sinais provenientes de um NMI ou de um laboratório nacional de cronometragem. 
O NMI escolhido como referência deve contribuir para a derivação do UTC enviando 
seus dados de medição (com incertezas associadas) ao BIPM.
O NIST é o ponto de referência final para a maioria das medições feitas nos Estados Unidos 
e, como tal, envia dados de tempo e frequência ao BIPM. O NIST fornece sua própria 
representação em tempo real do UTC, designado UTC(NIST), que é distribuído ao público 
usando uma variedade de sinais de rádio, telefone e Internet. Esses sinais são descritos com 
mais detalhes na Seção 5 e podem servir como referências para medições que podem ser 
rastreadas até o SI.
A cadeia de rastreabilidade é fácil de visualizar se você pensar nela como uma série de 
calibrações. Cada elo da cadeia é uma calibração; comparando um dispositivo com um 
padrão mais alto, até que eventualmente seja feita uma comparação com a unidade SI. 
Toda calibração tem alguma incerteza de medição. No topo da cadeia, as incertezas de 
medição são tão pequenas que são insignificantes para aqueles de nós que calibram 
cronômetros e cronômetros. Por exemplo, a diferença entre a melhor estimativa possível 
do segundo SI e UTC(NIST) é medida em partes em 1016. Isso representa um 
deslocamento de tempo de menos de 0,1 ns (10-10s) ao longo de um dia. À medida que 
descemos na cadeia de rastreabilidade até a calibração real de um cronômetro ou 
cronômetro, as incertezas se tornam cada vez maiores. Por exemplo, se o laboratório de 
calibração usa um sinal de áudio da estação de rádio NIST WWV (Seção 5) para calibrar 
seu padrão, a incerteza dos tons recebidos pode ser de 1 ms. Essa incerteza ainda é 
pequena o suficiente para que os tons WWV sejam usados como referência de calibração 
do cronômetro, porque a incerteza introduzida por um operador que inicia e para o 
relógio (tempo de reação humana) é muito maior, normalmente dezenas ou mesmo 
centenas de milissegundos. Em resumo, desde que cada elo da cadeia e sua incerteza 
sejam conhecidos, a rastreabilidade ao SI pode ser estabelecida.
As calibrações do cronômetro e do temporizador estão entre as menos exigentes de todas as 
medições de tempo e frequência. Relativamente falando, os instrumentos que requerem 
calibração são de baixo custo e as incertezas de medição aceitáveis podem ser bastante 
grandes. Mesmo assim, por razões legais, técnicas e práticas é muito importante estabelecer a 
rastreabilidade ao SI para essas calibrações. Se uma cadeia de rastreabilidade válida para o SI for 
estabelecida, ela garante que o dispositivo de trabalho foi devidamente calibrado e, se usado 
corretamente, produzirá resultados válidos.
7
Descrição dos dispositivos de temporizaçãov
Seção 2
Descrição dos dispositivos de temporização que requerem calibração
Esta seção descreve os vários tipos de cronômetros (Seção 2.A. Cronômetros) e temporizadores 
(Seção 2.B. Temporizadores) que são calibrados no laboratório. Esses tipos de cronômetros e 
cronômetros são frequentemente usados como padrões de transferência para realizar calibrações 
de campo dos dispositivos comerciais de temporização descritos na Seção 2.C.
2.A. Cronômetros
Os cronômetros podem ser classificados em duas categorias, Tipo I e Tipo II [5]. Os 
cronômetros do tipo I têm um design digital empregando osciladores de quartzo e 
circuitos eletrônicos para medir intervalos de tempo (Figura 2). Os cronômetros do tipo 
II têm um design analógico e usam mecanismos mecânicos para medir intervalos de 
tempo (Figura 3). Os elementos-chave dos cronômetros Tipo I e Tipo II estão resumidos 
na Tabela 3.
Figura 2. Cronômetro digital tipo I. Figura 3. Cronômetro mecânico tipo II.
9
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Tabela 3-Características do cronômetro Tipo I e Tipo II.
Tipo I Cronômetro
(digital)
Cronômetro tipo II
(analógico)
Descrição
Operativo
princípio
Tempo medido pela divisão do 
oscilador de base de tempo
Tempo medido por movimento 
mecânico
• oscilador de quartzo • Mola principal mecânica
• Motor síncrono, acionado 
eletricamente
Base de tempo
• Metal resistente à corrosão
• Plástico resistente a impactosCaso
• Protege a tela
• Permite a visualização adequada
• Pode ser tingido
• Pode empregar ampliação
• Protege o mostrador/mãos
• Permite a visualização adequada
• Deve ser claro e sem corCristal
Tempo mínimo
intervalo
• 48 horas sem
troca de bateria
• 3 horas sem rebobinar
• Metal resistente à corrosão
• Plástico resistente a impactosIniciar e parar
Redefinir • Deve redefinir o cronômetro para zero
Tempo fracionado
(se equipado)
• Metal resistente à corrosão
• Plástico resistente a impactos
Forçar a
Operar controles
• Não deve exceder 1,8 N (0,4046 lbf)
• O rosto deve ser branco
• As graduações devem ser pretas ou vermelhas
• As mãos devem ser pretas ou vermelhas
Mostrador e mãos
• Número de série exclusivo e não destacável
• Nome ou marca do fabricante
• Número do modelo (somente tipo I)
Requeridos
Marcações
• Fornecendo delimitação
personagem por horas,
minutos, segundos (geralmente dois 
pontos)
Tela digital
Mínimo
Incremento
• 0,2 s
Mínimo
Tempo decorrido em
Rolar
• 1 hora • 30 minutos
Fisica
Orientação
• O cronômetro atende à tolerância, independentemente da orientação física
10
Descrição dos dispositivos de temporizaçãov
2.A.1. Teoria Básica de Operação
Cada cronômetro é composto por quatro elementos: uma fonte de energia, uma base 
de tempo, um contador e um indicador ou display. O design e construção de cada 
componente depende do tipo de cronômetro.
2.A.1.a. Cronômetros Digitais (Tipo I)
A fonte de energia de um cronômetro Tipo I é geralmente uma bateria de óxido de prata 
ou alcalina que alimenta o oscilador e os circuitos de contagem e exibição. A base de tempo 
é um oscilador de cristal de quartzo que normalmente tem uma frequência nominal de 32 
768 Hz, a mesma frequência usadapor quase todos os relógios de pulso de quartzo. A 
frequência de 32 768 Hz foi originalmente escolhida porque pode ser convertida em um 
sinal de 1 pulso por segundo usando um circuito simples de 15 estágios dividido por dois. 
Ele também tem o benefício de consumir menos energia da bateria do que os cristais de 
frequência mais alta. A Figura 4 mostra o interior de um dispositivo digital típico, com a 
placa de circuito impresso, oscilador de cristal de quartzo e bateria visíveis. O circuito 
contador consiste em divisores digitais que contam as oscilações da base de tempo para o 
período que é iniciado pelos botões start/stop [6, 7].
Figura 4. Interior do cronômetro digital (Tipo I).
11
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Figura 5. Funcionamento interno de um cronômetro ou temporizador mecânico (Tipo II).
12
Descrição dos dispositivos de temporizaçãov
2.A.1.b. Cronômetros Mecânicos (Tipo II)
Em um cronômetro mecânico tradicional, a fonte de energia é uma mola helicoidal, que 
armazena a energia do enrolamento da mola. A base de tempo é geralmente uma roda de 
balanço que funciona como um pêndulo de torção. A taxa na qual a mola se desenrola é 
governada pela roda de balanço, que é projetada para fornecer um período consistente de 
oscilação relativamente independente de fatores como atrito, temperatura de operação e 
orientação. Na maioria dos cronômetros mecânicos, a roda de balanço é projetada para 
oscilar a 2,5 períodos por segundo, o que produz 5 “tiques” ou batidas por segundo. A roda 
de balanço está conectada a um escapamento que mede o desenrolamento da mola 
helicoidal e fornece impulsos que mantêm a roda de balanço em movimento. É este 
desenrolamento medido da mola helicoidal que aciona o indicador do contador. Neste tipo 
de dispositivo, o contador é composto por um trem de engrenagens que divide a velocidade 
de rotação da roda de escape para a velocidade de rotação apropriada para os ponteiros 
dos segundos, minutos e horas. O intervalo de tempo do contador é exibido em uma face 
na qual os ponteiros de segundos e minutos passam ou em uma série de tambores ou 
discos numerados que indicam o tempo decorrido (Figura 5) [6].
Outra forma do cronômetro Tipo II usa um temporizador acionado por um motor síncrono 
que também aciona os ponteiros ou rodas numeradas. Para este dispositivo, a fonte de 
alimentação é a tensão de linha CA de 60 Hz. A fonte de energia aciona um motor elétrico 
dentro do dispositivo de temporização. A base de tempo é derivada da regulação controlada 
da frequência de 60 Hz da energia elétrica CA fornecida pela concessionária de energia. Os 
limites de frequência para alimentação CA distribuída nos Estados Unidos são de 59,98 Hz a 
60,02 Hz, ou 60 Hz ± 0,033% do valor nominal. No entanto, a frequência real é controlada 
com muito mais precisão do que isso, a fim de avançar ou retardar a frequência da rede e 
sincronizar o sistema de distribuição de energia [8]. Os circuitos do contador e do visor são 
semelhantes aos usados nos cronômetros mecânicos discutidos anteriormente.
2.B. Temporizadores
Os temporizadores, ao contrário dos cronômetros, contam a partir de um período de tempo predefinido em vez de 
contar a partir de zero. Eles podem ser pequenos dispositivos operados por bateria que são usados para sinalizar 
quando um determinado período de tempo passou, ou podem ser dispositivos maiores que se conectam a uma 
tomada de parede e controlam outros itens (Figura 6). Um parquímetro é um exemplo de cronômetro de 
contagem regressiva. A inserção de uma moeda inicia a contagem regressiva do cronômetro interno a partir de 
um ponto inicial predefinido. Quando o tempo predefinido tiver decorrido, o sinalizador EXPIRED é acionado.
Um tipo de temporizador amplamente utilizado na indústria é o temporizador de controle de processo. 
Como o próprio nome indica, os temporizadores de controle de processo medem ou controlam a 
duração de um processo específico. Por exemplo, quando um produto é feito, ele pode precisar ser 
tratado termicamente por um período de tempo específico. Em um sistema de fabricação automatizado, 
o cronômetro de controle de processo determina o tempo que o item é aquecido. Dentro
13
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Figura 6. Uma coleção de temporizadores.
algumas aplicações, como fabricação de circuitos integrados, o processo de temporização pode 
ser crítico para a operação adequada.
Os temporizadores de controle de processo também são usados em muitos tipos diferentes de 
ambientes de laboratório. Os laboratórios de calibração usam temporizadores para calibrar 
dispositivos como detectores de radiação, regulando a quantidade de tempo que o dispositivo 
fica exposto à fonte de radiação. A incerteza no tempo de exposição influencia diretamente a 
incerteza geral de medição atribuída à calibração do detector.
Temporizadores também são usados na área médica. Por exemplo, laboratórios médicos usam temporizadores 
de controle de processo quando culturas de amostras são cultivadas. Os hospitais usam temporizadores para 
regular a quantidade de medicação administrada aos pacientes por via intravenosa.
2.C. Dispositivos de temporização comercial
Muitos tipos de dispositivos de temporização são usados todos os dias em aplicações 
comerciais. Parquímetros, lava-rápidos automáticos, taxímetros e estacionamentos comerciais 
são exemplos de entidades que cobram um determinado valor por um determinado período ou 
fornecem um determinado período de serviço por uma determinada quantia em dinheiro.
Os requisitos de calibração e tolerâncias permitidas para esses dispositivos são 
geralmente determinados estado a estado por lei estadual ou localmente por decretos 
municipais ou municipais. As incertezas permitidas são geralmente 1% ou maiores. A 
orientação genérica é fornecida na Seção 3.
14
Especificações e Tolerânciasv
Seção 3
Especificações e Tolerâncias
Quer estejamos desenvolvendo um procedimento de calibração ou realizando uma análise de 
incerteza para um determinado processo de calibração, precisamos ser capazes de entender e 
interpretar as especificações e tolerâncias tanto do DUT quanto do equipamento de teste 
associado à calibração. Esta seção revisa as especificações do fabricante e os requisitos legais de 
metrologia para cronômetros e dispositivos de cronometragem.
3.A. Interpretando as especificações do fabricante
Ao revisar as folhas de especificações do fabricante, rapidamente se torna óbvio que nem 
todos os fabricantes de instrumentos especificam seus produtos da mesma maneira. Esta 
seção define e descreve os tipos mais comuns de especificações citadas para cronômetros e 
dispositivos de cronometragem.
3.A.1. Especificações de precisão absoluta
A precisão absoluta2de um instrumento é o deslocamento máximo permitido do nominal. 
A precisão absoluta é definida nas mesmas unidades ou em uma quantidade de unidade 
fracionária da função de medição para um instrumento. Por exemplo, a precisão absoluta 
de uma régua pode ser especificada como ±1 mm para uma escala de 0 a 15 cm.
No caso de dispositivos de temporização, não é útil fornecer uma especificação de precisão absoluta por 
si só. Isso ocorre porque o deslocamento de tempo de um dispositivo em relação ao nominal aumentará 
em função do intervalo de tempo. Se o dispositivo de temporização fosse capaz de medir um intervalo de 
tempo infinito, o deslocamento (ou diferença no tempo do nominal) do dispositivo também se tornaria 
infinitamente grande. Por isso, quando os dispositivos de temporização são especificados com um 
número de precisão absoluta, também é acompanhado por um intervalo de tempo para o qual esta 
especificação é válida. Como exemplo, a especificação de precisão absoluta para o cronômetro mostrado 
na Figura 7 é de 5 s por dia.
Se o cronômetro da Figura 7 fosse usado para medir um intervalo de tempo maior que um dia, 
poderíamos determinar um novo valor de precisão absoluta simplesmente multiplicandoa 
especificação original pelo intervalo de tempo mais longo. Por exemplo, 5 s por dia tornam-se 10 
s por dois dias, 35 s por semana e assim por diante.
Embora seja geralmente aceitável multiplicar a especificação de precisão absoluta por intervalos 
de tempo mais longos do que o período listado nas especificações, deve-se ter cuidado
2Nesta seção, o termo “precisão” é usado para permitir ao leitor correlacionar os conceitos deste 
capítulo diretamente com as especificações publicadas do fabricante. Em termos deGuia ISO para a 
Expressão da Incerteza na Medição[2], as grandezas associadas à precisão são entendidas como 
incertezas.
15
vCalibrações de cronômetro e temporizador
• Cronômetro bonito com display 
grande fornece tempo para
1/100 de segundo em um intervalo 
de 9 horas 59 minutos e 59,99 
segundos.
• Precisão de ± 5 s/dia A memória 
interna recupera até dez voltas.
• A função Relógio (12 ou 24 horas) 
apresenta um alarme programável 
com um toque de hora em hora e um 
calendário integrado exibe dia, mês e 
data.
• A função do temporizador de contagem 
regressiva apresenta intervalos de entrada 
de um minuto a 9 horas e 59 minutos.
• Dimensões/peso: 2,5 x 3,2 x 0,8, 
(63 x 81 x 20 mm), 2,8 onças.
• A caixa resistente à água está 
completa com bateria de lítio
Figura 7. Exemplo de especificações do fabricante para um cronômetro digital (Exemplo 1).
usado ao dividir a especificação de precisão absoluta para intervalos de tempo mais curtos 
do que o período listado nas especificações. Isso ocorre porque para períodos de medição 
mais curtos, uma nova fonte de incerteza, a incerteza de resolução do instrumento, torna-
se uma consideração importante. Por exemplo, a precisão absoluta do cronômetro de 
exemplo (Figura 7) durante um intervalo de tempo de 30 s é determinada como
5 segundos
dia
5 segundos
dia
1
2880
-30 s - - dia - 0,0017 s
16
Especificações e Tolerânciasv
Podemos ver pelas especificações da Figura 7 que o cronômetro tem resolução de 1/100 de 
segundo, ou 0,01 s. Nesse caso, o cálculo da especificação de precisão absoluta para um 
intervalo de 30 s resulta em um número (0,0017 s) cerca de seis vezes menor que o menor 
valor que o cronômetro pode exibir. A maioria dos fabricantes de dispositivos de 
temporização não considera a resolução do produto em suas especificações, mas incluiremos 
a incerteza de resolução em nossos exemplos.
3.A.2 Especificações de Precisão Relativa
Embora as especificações de precisão absoluta sejam úteis, às vezes é mais desejável 
especificar a precisão relativa ao intervalo de tempo medido. Isso torna o seu 
significado mais fácil de entender. Para isso, definimos uma quantidade chamada 
precisão relativa:
Precisão absoluta
Intervalo de tempo medido
Precisão Relativa =
Usando o exemplo anterior da Figura 7, o cronômetro tem uma especificação 
de precisão absoluta de 5 s por dia, então a precisão relativa é:
5 segundos
1 dia
5 segundos
86 400 segundos
Precisão Relativa - - -0,000 058 - 0,0058% - 5,8-10-5
Observe que, como a especificação de precisão absoluta e o intervalo de tempo 
medido são expressos em segundos, a unidade se cancela; deixando um número 
adimensional que pode ser expresso em porcentagem ou em notação científica. As 
especificações de precisão relativa também podem ser convertidas em unidades de 
tempo absoluto, se necessário. Por exemplo, a Figura 8 mostra as especificações do 
fabricante para um cronômetro com precisão de 0,0003% (embora não declarado, 
supõe-se que esse percentual tenha sido declarado como uma porcentagem da leitura 
ou precisão relativa). Para calcular a precisão do tempo para uma medição de 24 h, 
simplesmente multiplicamos a precisão relativa pelo período de medição:.
0,0003 % - 24 h - 0,000 072 h - 0,2592 s
Este cálculo mostra que este cronômetro é capaz de medir um intervalo de 24 horas 
com uma precisão de cerca de 0,26 s. No entanto, é novamente importante notar que 
ao medir pequenos intervalos de tempo, a incerteza de resolução do cronômetro deve 
ser considerada. Por exemplo, se o cronômetro da Figura 8 for usado para medir um 
intervalo de tempo de 5 s, a precisão calculada é muito menor que a resolução do 
cronômetro:
0,0003 % - 5 s - 0,000 015 s
17
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Cronômetro: 9 horas, 59 minutos, 59 
segundos, 99 centésimos.
Cronômetro: Temporização de ação única: tempo 
limite/tempo limite; temporização contínua; divisão 
cumulativa, divisão de intervalo e oito
recordações. O visor triplo mostra divisões 
cumulativas, divisões de intervalo e tempo de 
execução simultaneamente.
Características: Captura e armazena até oito vezes 
separadas. Após a conclusão do evento 
cronometrado, o cronômetro exibe informações em 
sua memória. A caixa do contador mostra o número 
de tempos parciais tomados. Projeto de estado 
sólido com precisão de 0,0003%. A construção 
durável e resistente à água torna o cronômetro 
adequado para uso em campo (opera em 
temperatura de 1° a 59° C [33° a 138° F]). Com LDC 
de linha tripla: as duas linhas superiores têm, cada 
uma, 1/8 pol. de altura (3,2 mm); a terceira linha tem 
¼ pol. de altura (6 mm).
Figura 8. Especificações de amostra para um cronômetro digital (Exemplo 2).
3.A.3. Desempenho típico
Durante a celebração do centenário do NIST em 2001, uma exposição nos laboratórios do NIST 
em Boulder, Colorado, permitiu que os visitantes medissem a precisão da base de tempo de seus 
relógios de pulso de quartzo. Mais de 300 relógios de pulso foram testados. Esses relógios de 
pulso continham um oscilador de base de tempo de 32 768 Hz, a mesma tecnologia empregada 
por um cronômetro digital Tipo I. Os resultados dessas medições, mostrando a perda ou ganho 
em segundos por dia para os relógios, estão resumidos na Figura 9 e dão uma ideia do 
desempenho típico de um cronômetro ou cronômetro de quartzo. Aproximadamente 70% dos 
relógios foram capazes de manter o tempo dentro de 1 s por dia ou melhor, uma precisão 
relativa de aproximadamente 0,001% (1×10-5). Cerca de 12% tiveram uma precisão relativa maior 
que 5 s por dia, ou maior que 0,005%. É interessante notar que quase todos os relógios neste 
estudo ganharam tempo, ao invés de perder tempo; e presumivelmente foram projetados dessa 
forma para ajudar a evitar que as pessoas se atrasem. Esta característica não se aplica 
necessariamente a cronômetros e cronômetros.
18
Especificações e Tolerânciasv
Desempenho de relógio de pulso de quartzo
Figura 9. Desempenho típico de relógios de pulso de quartzo usando uma base de tempo de 32 768 Hz
osciladores.
3.B. Tolerâncias Necessárias para Metrologia Legal
As especificações gerais para cronômetros padrão de campo e dispositivos de 
cronometragem comerciais são fornecidas na Seção 5.55 doManual do NIST 44[9], e estão 
resumidos na Tabela 4.Manual do NIST 44é reconhecido por quase todos os 50 estados 
como a base legal para regular dispositivos comerciais de pesagem e medição. No 
entanto, alguns governos estaduais e algumas agências reguladoras possuem outras 
especificações que precisam ser atendidas para uma determinada calibração. Portanto, 
certifique-se de verificar e entender as tolerâncias e regulamentações exigidas para os 
tipos de calibração que um laboratório de calibração deve realizar [10].
Os termosexcesso de registroesub-registrosão usados ao especificar a precisão de 
dispositivos comerciais de temporização. Os termos são usados para descrever 
condições em que o dispositivo de medição não exibe a quantidade real. Em dispositivos 
de temporização, o sub-registro é a maior preocupação, porque ocorre um erro de sub-
registro quando o dispositivo de temporização indica que o intervalo de tempo 
selecionado decorreu antes de realmente acontecer. Um exemplo de sub-registro seria 
pagar 10 minutos em um parquímetro e, em seguida, fazer com que o parquímetro 
indicasse que o tempo havia expirado quando apenas 9 minutos e 45 s haviam decorrido.
19
vCalibrações de cronômetro e temporizadorTabela 4-Requisitos de metrologia legal para cronômetros padrão de campo e
dispositivos de tempo comercial.
Comercial
cronometragem
dispositivo
Intervalo
Medido
Excesso de registro Subregistro
Requerimento Incerteza Requerimento Incerteza
10 segundos por
minuto, mas
não menos de 2
minutos
30 minutos
ou menos
Nenhum N / D
Mais de 30
minutos
até e
Incluindo
1 hora
5 minutos
mais 4 s por
minuto acima de 30
minutos
Estacionamento
metro
Nenhum N / D 11,7% para
16,7%
7 minutos mais
2 minutos por
hora acima de 1
hora
Mais de 1
hora Nenhum N / D
3 segundos por hora,
não exceder
1 minuto por
dia
3 segundos por hora,
não exceder 1
minuto por dia
Relógios de ponto
e tempo
gravadores
0,07%
para 0,08%
0,07% para
0,08%
9 s por minuto
na inicial
intervalo, e
6 segundos por minuto
em subseqüente
intervalos
3 segundos por
minuto
10% a
15%Taxímetros 5%
5 s para qualquer
intervalo de
1 minuto ou
mais
Outros tempos
dispositivos
N / D 6 segundos por minuto 10%
Manual do NIST 44[9] especifica que os instrumentos que são necessários para calibrar os 
dispositivos de cronometragem devem ser precisos dentro de 15 s por período de 24 h 
(aproximadamente 0,017%). Se cronômetros forem usados como padrão de calibração, isso se 
tornará a tolerância mínima permitida para o cronômetro. Outra referência,Manual do NIST 
105-5[5] estabelece que a tolerância dos instrumentos utilizados para calibrar os dispositivos 
de cronometragem deve ser três vezes menor que a menor tolerância do dispositivo que está 
sendo calibrado.Manual 105-5também fornece uma especificação quase idêntica para 
cronômetros, afirmando que a tolerância para cronômetros é ±0,02% do intervalo de tempo 
testado (aproximadamente 2 s em 3 horas), arredondado para o 0,1 s mais próximo.
20
Especificações e Tolerânciasv
As incertezas listadas acima deveriam ser alcançadas com dispositivos do Tipo II 
(mecânicos), mas os dispositivos do Tipo I normalmente são capazes de incertezas muito 
menores. Como resultado, organizações e jurisdições que dependem exclusivamente de 
cronômetros digitais (Tipo I) podem exigir que os dispositivos sejam calibrados com uma 
tolerância de 0,01%, ou mesmo 0,005%. Por exemplo, o código do Estado da Pensilvânia 
[11] usa as mesmas especificações queManual do NIST 44para cronômetros mecânicos (15 
s por 24 horas), mas afirma que um cronômetro de quartzo deve obedecer às seguintes 
normas mais rigorosas:
(i) A frequência do cristal comum deve ser de 32.768 
Hz com uma frequência medida dentro de mais ou 
menos 3 Hz, ou aproximadamente 0,01% da 
frequência padrão.
(ii) O cronômetro deve ter uma precisão equivalente a 
mais ou menos 9 segundos por período de 24 horas.
3.B.1. Relógios de ponto e registradores de tempo
A especificação tanto para superregistro quanto para subregistro é de 3 s por hora, não 
excedendo 1 minuto por dia.
3.B.2. Parquímetros
As especificações para parquímetros não têm tolerância para excesso de registro. 
Parquímetros com capacidade de 30 minutos ou menos são especificados para ter 
um erro máximo de subregistro de 10 s por minuto, mas não deve exceder 2 
minutos durante o período de 30 minutos. Para parquímetros com capacidade 
superior a 30 minutos, mas inferior a 1 hora, a tolerância para subregistro é de 5 
minutos, mais 4 s por minuto para cada minuto entre 30 minutos e 60 minutos. 
Parquímetros que indicam mais de 1 hora têm uma tolerância de subregistro de 7 
minutos mais 2 minutos por hora para intervalos de tempo superiores a 1 hora.
3.B.3. Outros dispositivos de cronometragem
Todos os outros dispositivos de temporização têm uma tolerância de sobreregistro de 5 s para 
qualquer intervalo de tempo de 1 minuto ou mais e uma tolerância de subregistro de 6 s por 
minuto indicado. Se o instrumento for um dispositivo indicador digital, a tolerância é expandida 
pela metade do dígito menos significativo.
21
Métodos de calibraçãov
Seção 4
Introdução aos métodos de calibração
Existem três métodos geralmente aceitos para calibrar um cronômetro ou cronômetro: o 
método de comparação direta, o método de totalização e o método de base de tempo. Os dois 
primeiros métodos consistem em medições de intervalo de tempo que comparam a exibição do 
intervalo de tempo do DUT com uma referência de intervalo de tempo rastreável. No caso do 
método de comparação direta, a referência de intervalo de tempo é normalmente um sinal 
transmitido por um NMI, geralmente na forma de tons de áudio. No caso do método de 
totalização, a referência de intervalo de tempo é gerada em laboratório usando um gerador de 
sinal sintetizado, um contador universal e um padrão de frequência rastreável. O terceiro 
método, o método da base de tempo, é uma medição de frequência. Ele compara a frequência 
do oscilador de base de tempo do DUT com um padrão de frequência rastreável [12]. As 
propriedades dos três métodos estão resumidas na Tabela 5, e as três seções seguintes são 
dedicadas aos três métodos. Cada seção explica como realizar uma calibração usando cada 
método e como estimar as incertezas de medição.
Tabela 5-Comparação de métodos de calibração.
Método Base de tempo
medição
Melhor
Comparação direta Totalizar
Propriedades
Requisitos de Equipamento
Velocidade
Incerteza
Aplicabilidade
Melhor
Bom
Bom
Bom
Melhor
Melhor
Bom
Melhor
Melhor
Melhor
Melhor
Os métodos usados para estimar a incerteza de medição são descritos naGuia ISO 
para a Expressão de Incerteza na Medição (GUM)[2]. Este guia não tenta resumir o 
GUM, mas se esforça para produzir estimativas de incerteza que sejam consistentes 
com o GUM. A incerteza expandida de medição resultante é apresentada com um fator 
de cobertura que representa um nível de confiança aproximado de 95%.
23
Os métodos de comparação diretav
Seção 5
O Método de Comparação Direta
O método de comparação direta é o método mais comum usado para calibrar cronômetros e 
cronômetros. Requer uma quantidade mínima de equipamento, mas tem maiores incertezas de 
medição do que os outros métodos. Esta seção descreve as referências usadas para este tipo de 
calibração e o procedimento de calibração.
5.A. Referências para o Método de Comparação Direta
O método de comparação direta requer uma referência de intervalo de tempo rastreável. Esta 
referência é geralmente um sinal de tempo de áudio, mas em alguns casos uma exibição de 
tempo rastreável pode ser usada. Os sinais de tempo de áudio são geralmente obtidos com um 
rádio de ondas curtas ou um telefone. Como o intervalo de tempo (e não o tempo absoluto) está 
sendo medido, o atraso fixo do sinal da fonte para o usuário não é importante, desde que 
permaneça relativamente constante durante o processo de calibração. Uma lista de fontes de 
tempo de áudio rastreáveis é fornecida na Tabela 6.
Tabela 6-Sinais de tempo de áudio rastreáveis.
Nacional
Metrologia
Instituto (NMI)
Rádio
ligar
cartas
Telefone
números
Transmissão
frequências
Localização
Instituto Nacional
de Padrões
e Tecnologia
(NIST)
Forte Collins,
Colorado,
Estados Unidos
2,5, 5, 10,
15, 20MHz(303) 499-7111* WWV
Instituto Nacional
de Padrões
e Tecnologia
(NIST)
Kauai,
Havaí,
Estados Unidos
2,5, 5, 10,
15MHz(808) 335-4363 * WWVH
Unido
Estados Naval
Observatório
(USNO)
Washington,
DC,
Estados Unidos
(202) 762-1401 *
(202) 762-1069 * - - - - - - - - - -
25
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Unido
Estados Naval
Observatório
(USNO)
Colorado
Fontes,
Colorado,
Estados Unidos
(719) 567-6742 *
- - - - - - - - - -
(613) 745-1576 @
(Língua Inglesa)
(613) 745-9426 @
(Lingua francesa)
Nacional
Conselho de Pesquisa
(NRC)
Otava,
Ontário,
Canadá
3,33, 7,850,
14,67MHzCHU
(442) 215-39-02 *
(442) 211-05-06 !
(442) 211-05-07#
(442) 211-05-08 ##
Tempo
anúncios
estão em espanhol, um 
código de país deve
ser discado para acessar 
esses números
dos Estados Unidos
Estados, consulte www.
cenam.mx para mais
em formação.
Centro Nacional
de Metrologia
(CENAM)
XEQK
(México
Cidade)
Querétaro,
México 1,35 MHz
Taedok,Ciência
Cidade,
República da
Coréia
Pesquisa da Coreia
Instituto de
Padrões e
Ciência (KRISS)
- - - - - HLA 5MHz
Hora Nacional
Centro de serviço
(NTSC)
Lintong,
Shaanxi,
China
2,5, 5, 10,
15MHz- - - - - BPM
_____________________________________________________________________________
* Tempo Universal Coordenado (UTC) 
@
!
# Tempo de montanha
# # Hora do Pacífico
Hora do Leste
Hora central
26
O Método de Comparação Diretav
Observe que os serviços telefônicos locais de “hora e temperatura” não são referências 
rastreáveis enão deve ser usado. Para calibrações rastreáveis, use apenas fontes 
originárias de um instituto nacional de metrologia, como as listadas na Tabela 6. As 
seções a seguir descrevem brevemente os vários sinais de tempo de rádio e telefone e 
fornecem informações sobre os tipos de visores de relógio que podem e não podem 
ser usado.
5.A.1. Sinais de tempo de áudio obtidos por rádio
Os sinais de rádio listados na Tabela 6 incluem um anúncio de voz de UTC e tiques de 
áudio que indicam segundos individuais. A WWV, a estação mais utilizada, apresenta 
um anúncio de voz do UTC ocorrendo cerca de 7,5 s antes do início de cada minuto. 
O início do minuto é indicado por um tom de 1500 Hz que dura 800 ms. Cada 
segundo é indicado por um tom de 1 kHz que dura 5 ms. A melhor maneira de usar 
essas transmissões é iniciar e parar o cronômetro quando o tom de início do minuto 
for ouvido.
A maioria das estações listadas na Tabela 6 estão na banda de rádio de alta frequência (HF) (3 
MHz a 30 MHz) e, portanto, requerem um receptor de rádio de ondas curtas. Um receptor de 
ondas curtas de uso geral típico fornece cobertura contínua do espectro de cerca de 150 kHz, que 
está abaixo da banda de transmissão AM comercial, até 30 MHz. Estes receptores permitem a 
recepção das estações de HF em todas as frequências disponíveis. Os melhores receptores de 
ondas curtas são projetados para funcionar com grandes antenas externas, com antenas dipolo 
de um quarto de onda ou meio comprimento de onda geralmente fornecendo os melhores 
resultados. No entanto, nos Estados Unidos, a recepção adequada de pelo menos uma estação 
geralmente pode ser obtida com um receptor portátil com uma antena chicote, como o mostrado 
na Figura 10. Esse tipo de receptor normalmente custa algumas centenas de dólares ou menos.
As estações de rádio HF normalmente transmitem em várias frequências porque algumas 
das frequências não estão disponíveis o tempo todo. Em muitos casos, apenas uma 
frequência pode ser recebida, então o receptor pode ter que ser sintonizado em várias 
frequências diferentes antes de encontrar um sinal utilizável. No caso da WWV, 10 MHz e 15 
MHz são provavelmente as melhores opções para recepção diurna, a menos que o 
laboratório esteja a 1000 km da estação de Fort Collins, Colorado, na qual
caso 2,5 MHz também pode ser suficiente. A menos que o receptor esteja próximo à 
estação, o sinal de 5 MHz provavelmente será o mais fácil de receber à noite [13].
27
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Figura 10. Receptor de rádio portátil de ondas curtas para recepção de sinais de tempo de áudio.
5.A.2. Sinais de tempo de áudio obtidos por telefone
Os sinais de hora do telefone para as estações de rádio NIST WWV e WWVH são transmissões 
simultâneas das transmissões de rádio, e a hora (UTC) é anunciada uma vez por minuto. A duração 
da chamada telefônica é normalmente limitada a 3 minutos. Os formatos das outras transmissões 
variam. Os números de telefone USNO transmitem UTC em intervalos de 5 s ou 10 s. O número de 
telefone do NRC transmite a Hora do Leste em intervalos de 10 s, e o CENAM oferece números de 
telefone separados para UTC e os fusos horários locais do México.
5.A.3. Exibições de tempo
Pode ser tentador usar uma exibição de tempo de um relógio controlado por rádio ou de um site sincronizado com UTC como referência 
para calibrações de cronômetro ou temporizador. Como regra geral, no entanto, essas exibições não são aceitáveis para estabelecer a 
rastreabilidade. Quase todas as exibições de relógio são sincronizadas apenas periodicamente. No período entre as sincronizações, eles 
contam com um oscilador local de funcionamento livre cuja incerteza de frequência é geralmente desconhecida. E, claro, uma incerteza 
desconhecida durante qualquer comparação quebra a cadeia de rastreabilidade. Por exemplo, um relógio controlado por rádio de baixo 
custo que recebe um sinal de 60 kHz da estação de rádio NIST WWVB geralmente é sincronizado apenas uma vez por dia. Entre as 
sincronizações, cada “tick” do relógio se origina de um oscilador de quartzo local cuja incerteza é desconhecida, e que provavelmente é de 
qualidade semelhante ou inferior ao oscilador dentro do dispositivo em teste. O relógio da web do NIST (time.gov) apresenta problemas 
semelhantes. Ele sincroniza com UTC(NIST) a cada 10 minutos se o navegador da web for deixado aberto. No entanto, entre as 
sincronizações ele mantém o tempo usando o relógio do computador, que geralmente é de qualidade inferior à de um cronômetro típico 
e cuja incerteza geralmente é desconhecida. Em contraste, cada “tick” de uma transmissão de áudio do WWV se origina do NIST e é 
sincronizado com o UTC. Portanto, o áudio WWV sempre mantém a cadeia de rastreabilidade intacta. que geralmente é de qualidade 
inferior à de um cronômetro típico e cuja incerteza geralmente não é conhecida. Em contraste, cada “tick” de uma transmissão de áudio 
do WWV se origina do NIST e é sincronizado com o UTC. Portanto, o áudio WWV sempre mantém a cadeia de rastreabilidade intacta. que 
geralmente é de qualidade inferior à de um cronômetro típico e cuja incerteza geralmente não é conhecida. Em contraste, cada “tick” de 
uma transmissão de áudio do WWV se origina do NIST e é sincronizado com o UTC. Portanto, o áudio WWV sempre mantém a cadeia de 
rastreabilidade intacta.
28
O Método de Comparação Diretav
Existem alguns casos em que uma exibição de tempo pode ser usada para estabelecer a 
rastreabilidade. Um exemplo seria uma exibição atualizada a cada segundo por pulsos de 
um receptor de satélite do Sistema de Posicionamento Global (GPS). Neste caso, se o sinal 
de entrada rastreável não estivesse disponível, o display pararia de atualizar. Portanto, se 
a tela estiver atualizando, fica claro que cada “tick” é originário de uma fonte rastreável. 
No entanto, quase todos os receptores de GPS têm a capacidade de “encalhar” e continuar 
atualizando sua exibição mesmo quando nenhum sinal de satélite está sendo recebido. 
Para que um display GPS seja usado como referência, deve haver um indicador na 
unidade que mostre se o display está atualmente bloqueado para o sinal GPS, ou está no 
modo “coast”. Se o receptor estiver no modo “coast”, ele não deve ser usado como 
referência de calibração.
Outro exemplo de exibição de tempo rastreável seria um sinal de tempo digital obtido de 
uma linha telefônica, como sinais do NIST Automated Computer Time Service (ACTS), que 
está disponível discando (303) 494-4774 [13]. Com um modem analógico e um software de 
terminal simples (configurado para 9600 baud, 8 bits de dados, 1 bit de parada e sem 
paridade), você pode visualizar os códigos de tempo na tela do computador e usar esses 
códigos como referência da mesma maneira que você usaria os anúncios de tempo de 
áudio da WWV. No entanto, a duração de uma única chamada telefônica é limitada a 48 s. 
Em teoria, os códigos de tempo da Internet podem ser usados da mesma maneira, mas 
os atrasos de transmissão pela rede podem variar muitos milissegundos de segundo para 
segundo. Por esta razão, os sinais de Internet atualmente disponíveis não devem ser 
usados como referências de medição.
5.B. Procedimento de calibração para o método de comparação direta
Perto do início da hora, disque o número de telefone (ou ouça a transmissão de rádio) de 
uma fonte rastreável de hora precisa. Inicie o cronômetro no sinal que indica a hora e 
anote a hora exata.Após um período de tempo adequado (dependendo da precisão do 
cronômetro), ouça novamente o sinal da hora, pare o cronômetro ao som do tom e anote o 
tempo exato de parada. Subtraia a hora de início da hora de parada para obter o intervalo 
de tempo e compare esse intervalo de tempo com o intervalo de tempo exibido pelo 
cronômetro. Os dois intervalos de tempo devem estar de acordo com as especificações de 
incerteza do cronômetro para uma calibração bem-sucedida. Caso contrário, o cronômetro 
precisa ser ajustado ou rejeitado.
5.B.1. Vantagens do Método de Comparação Direta
Este método é relativamente fácil de executar e, se for usado um telefone, não requer nenhum 
equipamento ou padrão de teste. Ele pode ser usado para calibrar todos os tipos de 
cronômetros e muitos tipos de temporizadores, tanto eletrônicos quanto mecânicos.
29
vCalibrações de cronômetro e temporizador
5.B.2. Desvantagens do Método de Comparação Direta
O tempo de reação de partida/parada do operador é uma parte significativa da incerteza total, 
especialmente para intervalos de tempo curtos. A Tabela 7 mostra a contribuição de uma 
variação de 300 ms no tempo de reação humana para a incerteza geral da medição, para 
períodos de medição que variam de 10 s a 1 dia.
Tabela 7-A contribuição de uma variação de 300 ms no tempo de reação para
a incerteza de medição.
Horas Minutos Segundos Incerteza (%)
10
60
600
1800
3
0,5
0,05
0,01666
1
10
30
601
2
6
12
24
3600 0,00833
120
360
720
7200
21 600
43 200
0,00416
0,00138
0,00069
1440 86 400 0,00035
Conforme ilustrado na Tabela 7, quanto maior o intervalo de tempo medido, menor o 
impacto da incerteza de início/parada do operador na incerteza total da medição. 
Portanto, é melhor medir pelo tempo que for possível para reduzir a incerteza 
introduzida pelo operador e atender aos requisitos gerais de medição.
Para obter uma melhor compreensão dos números na Tabela 7, considere uma calibração de 
cronômetro típica onde a incerteza de medição aceitável é de 0,02% (2×10-4). Se a variação no 
tempo de reação humana for conhecida como 300 ms para o método de comparação direta, um 
intervalo de tempo de pelo menos 1500 s é necessário para reduzir a incerteza contribuída pelo 
tempo de reação humana para 0,02%. No entanto, se usarmos um intervalo de 1500 s, 
poderíamos estar medindo a variação no tempo de reação humana, e nada mais. Portanto, 
precisamos estender o intervalo de tempo para que o tempo de reação humana se torne uma 
parte insignificante da medição. Por exemplo,Manual do NIST 105-5[4] afirma que um cronômetro 
é considerado dentro da tolerância se seu deslocamento de tempo for de 2 s ou menos durante 
uma calibração de três horas. Três horas é um intervalo de tempo longo o suficiente para exceder 
os 0,02
30
O Método de Comparação Diretav
% do requisito e para garantir que a contribuição da incerteza do tempo de reação humana seja 
insignificante. Não existe uma regra rígida e rápida; a duração da calibração pode variar de 
acordo com os procedimentos de cada laboratório, mas deve ser longa o suficiente para atender 
aos requisitos de incerteza do dispositivo que está sendo testado. Se o seu requisito de incerteza 
for de 0,01% ou inferior, o método de comparação direta pode não ser prático.
5.C. Incertezas do Método de Comparação Direta
O Método de Comparação Direta possui três fontes de incerteza 
potencialmente significativas que devem ser consideradas: a incerteza da 
referência, o tempo de reação do técnico de calibração e a resolução do DUT.
5.C.1. Incerteza da referência de intervalo de tempo rastreável
Se o sinal de referência for um dos serviços telefônicos listados na Tabela 6, geralmente são 
feitas duas chamadas telefônicas. A primeira chamada é feita para obter o sinal para iniciar 
o cronômetro e a segunda chamada é feita para obter o sinal para parar o cronômetro. Se 
ambas as chamadas forem feitas para o mesmo serviço e roteadas pelo mesmo circuito 
telefônico, o atraso no circuito deverá ser quase o mesmo para ambas as chamadas. É claro 
que os atrasos não serão exatamente os mesmos, e a diferença entre os dois atrasos 
representa a incerteza da referência do intervalo de tempo. Na maioria dos casos, essa 
incerteza será insignificante para nossos propósitos, alguns milissegundos ou menos. Por 
exemplo, os chamadores nos Estados Unidos continentais usando linhas terrestres comuns 
podem esperar atrasos de sinal de menos de 30 ms ao discar NIST em (303) 499-7111, e 
esses atrasos devem ser muito repetíveis de telefone para telefone. Mesmo em um caso 
teórico em que a chamada inicial não tivesse atraso e a chamada final tivesse um atraso de 
30 ms, a magnitude da incerteza seria limitada a 30 ms.
No entanto, se uma linha terrestre comum não for usada, as incertezas associadas aos 
sinais de hora do telefone devem ser consideradas maiores. Por exemplo, redes de 
telefonia sem fio ou redes de protocolo de voz sobre Internet (VOIP) às vezes apresentam 
atrasos maiores que estão sujeitos a mais variação de chamada telefônica para chamada 
telefônica do que linhas terrestres comuns. No entanto, se forem utilizadas redes sem fio 
ou VOIP, é razoável supor que o atraso de transmissão não ultrapasse 150 ms, uma vez que 
a União Internacional de Telecomunicações (ITU) recomenda que os atrasos sejam 
mantidos abaixo desse nível para evitar a distorção das transmissões de voz [14]. ]. 
Chamadas feitas de fora do território continental dos Estados Unidos podem 
ocasionalmente ser roteadas através de um satélite de comunicações, introduzindo atrasos 
de cerca de 250 ms. Embora o uso de satélites seja agora raro, se a primeira chamada 
passasse por um satélite e a segunda não (ou vice-versa), uma incerteza significativa seria 
introduzida. Portanto, o bom senso nos diz que um laboratório em Illinois (por exemplo) 
não deve iniciar uma calibração ligando para o serviço NIST no Colorado e depois 
interromper a calibração ligando para o serviço NIST no Havaí. Com base nesta discussão, é 
recomendado que uma incerteza de 150 ms seja
31
vCalibrações de cronômetro e temporizador
atribuído se forem usadas redes sem fio ou VOIP, ou 250 ms se as chamadas forem roteadas por 
meio de um satélite.
Durante uma única chamada telefônica, a incerteza da referência do intervalo de tempo é 
essencialmente igual à estabilidade de uma linha telefônica (as variações no atraso) durante a 
chamada. As linhas telefônicas são surpreendentemente estáveis. As recomendações da ITU para 
estabilidade de tempo dentro do sistema telefônico exigem estabilidades muito inferiores a 0,1 ms 
para o sistema T1 norte-americano [15]. Um estudo do NIST envolvendo o Automated Computer 
Time Service (ACTS), um serviço que envia um código de tempo digital por linhas telefônicas, 
mostrou que a estabilidade da linha telefônica em um tempo médio de 1 s era melhor do que 0,1 
ms tanto em uma rede telefônica local quanto em uma rede telefônica. rede de longa distância 
entre Boulder, Colorado e WWVH em Kauai, Havaí [16]. Embora não seja possível garantir essa 
estabilidade durante todas as chamadas telefônicas, é razoável supor que a estabilidade deve ser 
muito inferior a 1 ms durante chamadas típicas, que são limitadas a cerca de 3 minutos de 
duração. Assim, as incertezas contribuídas pelas instabilidades da linha telefônica são tão 
pequenas que podem ser ignoradas para nossos propósitos.
Se os sinais de rádio listados na Tabela 6 forem usados como referência em vez de um 
sinal de telefone, o tempo de chegada do sinal variará ligeiramente de segundo para 
segundo à medida que o comprimento do caminho do sinal de rádio mudar, mas não o 
suficiente para influenciar os resultados de uma calibração de cronômetro ou timer. Sinais 
de ondas curtas que viajam por uma longa distância dependem da propagação de ondas 
celestes, o que significa que eles ricocheteiam na ionosfera e voltam para a Terra. Uma 
viagem da Terra para a ionosfera é muitas vezes chamada de salto, eum salto pode 
adicionar alguns décimos de milissegundo ou, em um caso extremo, até um milissegundo 
completo ao atraso do caminho. Normalmente, as condições de propagação 
permanecerão as mesmas durante o curso de uma calibração e a variação no sinal de 
rádio será insignificante, geralmente inferior a 0,01 ms. Mesmo que um salto extra seja 
adicionado ao caminho de rádio durante a calibração;
Se uma exibição de tempo rastreável for usada em vez de um sinal de rádio ou de telefone, 
pode-se geralmente supor que a incerteza da exibição é menor do que
1 ms. Isso ocorre porque os instrumentos que sincronizam continuamente suas exibições com 
sinais rastreáveis normalmente terão atrasos repetíveis e estáveis. No entanto, para que esta 
estimativa de incerteza seja válida, certifique-se de usar apenas o tempo
monitores que atendem aos requisitos de rastreabilidade discutidos na Seção 5.A.3.
5.C.2. Incerteza devido ao tempo de reação humana
Para entender o efeito do tempo de reação humana nas incertezas de calibração do cronômetro 
e do cronômetro, um pequeno estudo foi realizado no Sandia National Laboratories. Quatro 
indivíduos foram selecionados e solicitados a calibrar um cronômetro padrão usando o método 
de comparação direta. Dois experimentos separados foram conduzidos. No primeiro 
experimento, os operadores foram solicitados a usar um
32
O Método de Comparação Diretav
sinal de tempo de áudio e, no segundo experimento, os operadores foram solicitados 
a usar uma exibição de tempo rastreável. A base de tempo do cronômetro foi medida 
antes e depois de cada teste (usando o Método da Base de Tempo), e seu 
deslocamento em relação ao nominal foi pequeno o suficiente para não influenciar o 
teste. Portanto, as diferenças nas leituras entre o cronômetro testado e o padrão 
seriam devidas apenas ao tempo de reação do operador. Cada operador foi solicitado 
a repetir o processo de medição 10 vezes, e as 10 diferenças resultantes entre o 
padrão e o cronômetro foram registradas e plotadas (Figura 11).
Conforme mostrado na Figura 11, o tempo médio de reação foi geralmente 
menor que ±100 ms, com um tempo de reação de pior caso superior a 700 ms. A 
média e o desvio padrão para cada operador foram calculados e representados 
graficamente na Figura 12. Este gráfico indica que o tempo de reação médio 
(médio) do operador pode ser negativo (antecipando o tom audível) ou positivo 
(reagindo após o tom audível). A Figura 12 também mostra que, além do tempo 
médio de reação ter um viés, os dados são um pouco dispersos, de modo que 
ambos os elementos de incerteza precisarão ser considerados em um balanço 
de incerteza completo. Para este experimento, o tempo de reação médio do pior 
caso foi de 120 ms e o desvio padrão do pior caso foi de 230 ms. Ressalta-se que 
nas medições registradas na Figura 12, os Operadores 1 e 2 não tinham 
experiência anterior em calibração de cronômetros. Com base nesses 
resultados,
Figura 11. Medições de tempo de reação (quatro operadores, 10 execuções cada) para o
método de comparação direta.
33
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Figura 12. Média dos resultados de medição para quatro operadores diferentes.
Quando uma exibição de tempo rastreável foi usada, a incerteza devido ao tempo de reação 
humano foi aproximadamente igual ao tempo de reação humano para um tom audível. Tenha em 
mente que esses resultados são apresentados para ilustrar a natureza da incerteza devido ao 
tempo de reação humano e fornecer uma estimativa muito aproximada de sua magnitude. 
Incentivamos fortemente cada pessoa que calibra cronômetros e cronômetros para realizar 
experimentos de repetibilidade e reprodutibilidade para ajudar a determinar melhor a incerteza 
do tempo de reação humano.
5.C.3. Incerteza de resolução do dispositivo em teste (DUT)
Como o método de comparação direta requer a observação de dados do display do DUT, a 
resolução do DUT também deve ser considerada. Para dispositivos indicadores digitais, a 
incerteza de resolução é entendida como metade do dígito menos significativo, com uma 
distribuição de probabilidade retangular assumida. Para um relógio analógico, o mesmo 
método para determinar a incerteza de resolução pode ser usado porque o relógio se 
move em etapas discretas de uma fração de segundo para a próxima.
5.C.4. Análise de incerteza
Esta seção fornece um exemplo de como os dados coletados usando o método de 
comparação direta podem ser usados para realizar uma análise de incerteza. Para esta 
estimativa de incerteza, incluiremos o viés médio como uma estimativa de
34
O Método de Comparação Diretav
incerteza, em vez de corrigi-la, porque o viés médio pode ser negativo ou positivo, 
e pode variar de tempos em tempos para o mesmo usuário [17]. Nesse processo 
de calibração, o viés médio pode ser considerado uma medida de 
reprodutibilidade e o desvio padrão uma medida de repetibilidade.
5.C.4.a. Distribuições de incerteza
Devido à falta de conhecimento sobre as distribuições do viés médio e desvio de atraso 
entre chamadas telefônicas, ambos os componentes da incerteza são tratados como 
distribuições retangulares. Como as resoluções dos cronômetros digitais e analógicos 
possuem grandezas discretas conhecidas, sua distribuição também é retangular [12]. 
Todos os outros dados são considerados normalmente distribuídos.
5.C.4.b. Método de Avaliação
Embora os dados fornecidos nas seções anteriores tenham sido tratados 
estatisticamente, eles foram coletados de medições anteriores, e não durante a 
calibração real do cronômetro. Como o metrologista não possui dados estatísticos 
baseados em uma série de observações para apoiar essas incertezas, eles são 
identificados como Tipo B.
5.C.4.c. Combinação de incertezas
Nos exemplos a seguir, os orçamentos de incerteza foram desenvolvidos para uma calibração 
usando linhas terrestres rastreáveis (Tabela 8 e Tabela 9) e para uma calibração usando um 
telefone celular ou sinal de satélite (Tabela 10) com base nos dados fornecidos anteriormente. O 
tempo de reação humana foi baseado nos dados do pior caso apresentados na Seção 5.C.2. As 
incertezas são arredondadas para o milissegundo mais próximo. Os componentes de incerteza 
são considerados não correlacionados, então eles são combinados usando o método da soma da 
raiz dos quadrados.
35
vCalibrações de cronômetro e temporizador
Tabela 8-Análise de incerteza para método de comparação direta (DUT digital)
usando uma linha de terra.
Fonte de
incerteza
Magnitude,
EM
Método de
avaliação
Distribuição Padrão
incerteza, ms
Reação humana
viés de tempo
120 Tipo B Retangular 69
Reação humana
padrão de tempo
desvio
Normal
(k=1)230 Tipo B 230
Atraso do telefone
desvio 30 Tipo B Retangular 17
½ DUT
resolução 5 Tipo B Retangular 3
Incerteza combinada 241
Incerteza expandida (k=2, representando aproximadamente um nível de 
confiança de 95%)
482
Tabela 9-Análise de incerteza para método de comparação direta (DUT digital)
usando um telefone celular.
Fonte de
incerteza
Magnitude,
EM
Método de
avaliação
Distribuição Padrão
incerteza, ms
Reação humana
viés de tempo
Reação humana
padrão de tempo
desvio
120 Tipo B Retangular 69
Normal
(k=1)230 Tipo B 230
Atraso do telefone
desvio 150 Tipo B Retangular 87
½ resolução DUT 5 Tipo B Retangular 3
255
511
Incerteza combinada
Incerteza expandida (k=2, representando aproximadamente um nível de 
confiança de 95%)
36
O Método de Comparação Diretav
Tabela 10-Análise de incerteza para o método de comparação direta (analógico
DUT) usando uma linha de terra.
Fonte de
incerteza
Magnitude,
EM
Método de
avaliação
Padrão
incerteza, msDistribuição
Reação humana
viés de tempo
120 Tipo B Retangular 69
Reação humana
padrão de tempo
desvio
Normal
(k=1)230 Tipo B 230
Atraso do telefone
desvio 30
100
Tipo B
Tipo B
Retangular
Retangular
17
½ resolução DUT 58
248
495
Incerteza combinada
Incerteza expandida (k=2, representando aproximadamente um nível de 
confiança de 95%)
37