Prova Matematica 2

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1) No paralelogramo ABCD da figura, as medidas dos segmentos AB e BC são, respectivamente, 4 cm e 6 cm, e a medida do ângulo formado por esses segmentos é 60°.
Qual a medida, em cm, da diagonal AC? Use 
a) 5,1 
b) 5,3 
c) 5,6 
d) 6,2 
e) 6,8 
Resposta:
[B]
Pela Lei dos Cossenos, temos
 
2) O Porto do Itaqui, porto brasileiro localizado na cidade de São Luís do estado do Maranhão, é nacionalmente conhecido por ter uma das maiores amplitudes de maré do Brasil, podendo ultrapassar 7 metros.
O Itaqui é o 11º no ranking geral e o 6º entre os portos públicos em movimentação de cargas.
A profundidade de seu canal de acesso é de 23 metros. Frequentemente, existem navios atracando, descarregando, desatracando e à espera na baía de São Marcos.
Analise a imagem a seguir.
Considere a medida do ângulo a distância AC igual a e a distância CB igual a Nessas condições: (Use: calcule a distância do navio A até o navio B, em 
A) 3 km 
B) 4km
C) 5km
D) 6km
E) 7km
Resposta:
Letra E 
3) Ao coletar os dados para um estudo topográfico da margem de um lago a partir dos pontos e um técnico determinou as medidas e representadas no esquema abaixo.
Calcule a distância, em metros, entre os pontos e definidos pelo técnico nas margens desse lago. 
A) 20
B) 25
C) 30
D) 40
E) 50
4) A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana.
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo mede 45° e o ângulomede 75°. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[B]
α=
Aplicando o teorema dos senos, temos:
 
5) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos BA e CB mediam, respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto
B é de: 
a) 200 
b) 180 
c) 150 
d) 100 
e) 50 
Resposta:
[D]