AOL 2 Integral 2020

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30/04/2020 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo 
e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, 
referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 
que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A 
família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma 
atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
24 anos.
26 anos.
20 anos.
10/10
Nota final
Enviado: 30/04/20 14:53 (BRT)
mantonio
Realce
30/04/2020 Ultra
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23 anos.
21 anos.
Pergunta 2 -- /1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do 
repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, 
associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
4, 2, 3, 1.
1, 4, 3, 2.
2, 1, 3, 4.
4, 2, 1, 3.
4, 1, 2, 3.
Pergunta 3 -- /1
mantonio
Realce
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Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender 
como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as 
afirmativas a seguir:
I. é um limite fundamental.
II. e são equivalentes.
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
I, II, III e IV.
II e IV.
III e IV.
I, II e III.
Pergunta 4 -- /1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se 
consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades 
desse tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
mantonio
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Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
II, III e IV.
III e IV.
I, II e III.
II e III.
Pergunta 5 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que 
a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e 
a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
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II e III.
I, II e III.
III e IV.
I, II e IV.
Pergunta 6 -- /1
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. 
O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o 
cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros 
quando se estuda essa categoria de expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
não são diferenciáveis.
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é 
atribuído quando se escreve na forma explícita.
impedem o cálculo das derivadas.
não são escritas na forma y=ax + b.
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de 
dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio.
Pergunta 7 -- /1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
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Realce
mantonio
Realce
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Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de 
base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
II e III.
II, III e IV.
I e IV.
I, III e IV.
Pergunta 8 -- /1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por 
exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o 
número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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F, F, V, V.
V, V, V, F.
F, F, V, F.
V, F, F, F.
V, F, V, V.
Pergunta 9 -- /1
O estudo acerca dos logaritmoscontribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam 
difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se 
tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a 
seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V.
F, F, V, V.
V, F, F, V.
F, V, V, F.
mantonio
Realce
mantonio
Realce
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V, V, V, F.
Pergunta 10 -- /1
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer 
quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a 
derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
I, III e IV.
I, II e IV.
II, III e IV.
II e III.
mantonio
Realce