ATIVIDADE 01 Híbrido - Calculo Integral ALISON

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de 
perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo proble
Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de
alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e expl
e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
V, V, V, F.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
Resposta coV, V, F, V.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não podem
construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
Resposta coIII e IV.
II e III.
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I e IV.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o crescimento de 
colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cená
hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser investida e
uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinhe
para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa
de R$ 500.000,00 e ln( 5) ≈ 1,61 .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema Neperiano, pode-
afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
24 anos.
23 anos.
Resposta co26 anos.
20 anos.
21 anos.
Pergunta 4 0,1 / 0,1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Entender su
propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe os métodos a se
com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
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( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
4, 1, 2, 3.
Resposta co4, 2, 3, 1.
4, 2, 1, 3.
1, 4, 3, 2.
2, 1, 3, 4.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no encaminhament
para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as 
funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 2, 4, 3.
Resposta co1, 4, 2, 3.
3, 4, 2, 1.
4, 2, 3, 1.
2, 1, 3, 4.
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Pergunta 6 0,1 / 0,1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições 
significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explíc
implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e expl
analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. x 2+ y 2= 1 está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
Resposta coII, III e IV.
I, II e IV.
III e IV.
I, III e IV.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender como se constituem o
alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as afirmativas a seguir:
I. lim
χ → ∞
( 1+
1
x
) x =e é um limite fundamental.
II. lim
χ → ∞
( 1+
1
x
) x =e e lim
h→0
( 1+ h)
1
h =e são equivalentes.
III. lim
χ → + ∞
( 1+
7
x
) x =e 7 
IV. lim ( 1+
1
2
) x =e 3 
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Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
III e IV.
II, III e IV.
I, II, III e IV.
Resposta coI, II e III.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descrever as
equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S
igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária
aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é vari
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
I, II e IV.
II e IV.
III e IV.
Resposta coII e III.
Pergunta 9 0,1 / 0,1
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Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, u
função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não 
possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funçõe
compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI e II.
II, e IV.
I, II e IV.
I e III.
I, III e IV.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
O número de Euler é uma constante extremamente importantepara muitas aplicações matemáticas. Esse número também é a 
do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativa
seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
II e III.
II, III e IV.
I, III e IV.
Resposta coI, II e III.