Avaliação On-Line 1 (AOL 1) Cálculo Integral - 20211 B

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 1 (AOL 1) Cálculo Integral - 
20211.B 
 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto 
é, as que não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário 
conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de 
derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e III. 
5. 
III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado 
problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental 
compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e 
implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções 
transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com 
suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
4, 2, 3, 1. 
3. Pergunta 3 
/1 
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. 
Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas 
manipulações matemáticas, tal como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas 
a seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da 
álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
II e III. 
4. Pergunta 4 
/1 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de 
uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente 
útil para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver 
tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações 
logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das 
equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, V, F. 
5. Pergunta 5 
/1 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um 
decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele 
também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine 
o cenário hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia 
de R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em 
juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro 
para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for 
suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental 
exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar 
a casa com: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
20 anos. 
2. 
21 anos. 
3. 
26 anos. 
Resposta correta 
4. 
23 anos. 
5. 
24 anos. 
6. Pergunta 6 
/1 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações 
matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e 
possui diversas propriedades singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do 
logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem 
para um logaritmo de base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas 
funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por 
H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não 
possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a 
regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = 
(2x+1)*cos (x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de 
funções polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II, e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e II. 
Resposta correta 
5. 
I e III. 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. 
Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender 
palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e 
implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o 
desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
 
IV. está na forma de uma função implícita 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
III e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico 
quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. 
Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial 
e integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário 
indicaria um decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirmaem: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I e III. 
5. 
II e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas 
tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental 
importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos 
de derivação, associe os métodos a seguir com suas características: 
1) Diferenciação implícita. 
2) Regra da Cadeia. 
3) Regra do tombo. 
4) Regra do produto. 
( ) Deriva-se um produto de duas funções. 
( ) Deriva-se funções compostas. 
( ) Deriva-se funções polinomiais. 
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 1, 3. 
2. 
4, 1, 2, 3. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 4, 3, 2. 
5. 
4, 2, 3, 1. 
Resposta correta