AOL1 CALCULO INTEGRAL

Prévia do material em texto

Conteúdo do exercício
Ocultar opções de resposta 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Paulo Renato Castro da Gama
Pergunta 1 -- /1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As 
funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a 
apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
I e III.
9/10
Nota final
Enviado: 04/06/21 22:43 (BRT)
Ocultar opções de resposta 
II, III e IV.
II e III.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 2 -- /1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. 
Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens 
diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma 
manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções 
implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, V, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
Pergunta 3 -- /1
Ocultar opções de resposta 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se 
consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse 
tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, II e III.
II e III.
I e II.
III e IV.
II, III e IV.
Pergunta 4 -- /1
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de 
modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país 
tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função 
horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o 
governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o 
risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram 
que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, 
logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
o número de doentes será 0.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
Resposta corretaa taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
Pergunta 5 -- /1
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os 
profissionais de exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
F, V, V, F.
V, F, V, V.
Resposta corretaV, F, F, V.
F, F, V, F.
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 6 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o 
crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, 
referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que 
irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família 
dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a 
maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
ln left parenthesis 5 right parenthesis space almost equal to space 1 comma 61.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema 
Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
24 anos.
20 anos.
23 anos.
Resposta correta26 anos.
21 anos.
Pergunta 7 -- /1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório 
matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe 
os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta correta4, 2, 3, 1.
Incorreta: 1, 4, 3, 2.
4, 2, 1, 3.
4, 1, 2, 3.
2, 1, 3, 4.
Pergunta 8 -- /1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são 
funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaIII e IV.
II, III e IV.
Ocultar opções de resposta 
II e III.
I e IV.
I, III e IV.
Pergunta 9 -- /1
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no 
encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções 
transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1)y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
4, 2, 3, 1.
2, 1, 3, 4.
1, 2, 4, 3.
Resposta correta1, 4, 2, 3.
3, 4, 2, 1.
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 10 -- /1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base 
e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
II e III.
I e IV.
Resposta corretaI, II e III.
I, III e IV.