Geometria Analítica e Álgebra Linear - Atividade de Autoaprendizagem 4

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Módulo B - 103315 . 7 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - D.20222.B
Atividade de Autoaprendizagem 4
Pergunta 1
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico?
 A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco.
 A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular.
 O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
 A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
 A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
Pergunta 2
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a seguir:
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
 II e IV.
 I, III e IV.
 I, II e IV.
 I e IV.
 I e II.
Pergunta 3
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas dessas cônicas:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir:
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
 I, II e IV.
 I, II e IV.
 II e IV.
 I e II.
 I e IV.
Pergunta 4
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma superfície cônica. A definição algébrica de elipse considera num plano π dois pontos
, também pode representar uma elipse?
 X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
 A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
 Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
 A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
 É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
Pergunta 5
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir:
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
 I, II e IV.
 I e IV
 I e II.
 II e IV.
 I, II e III.
Pergunta 6
As representações geométricas conhecidas como elipses são definidas, algebricamente, por algumas relações. Uma das possíveis relações que as definem refere-se à sua equação na forma reduzida. Porém, para se escrever a equação na forma reduzida, é necessário o conhecimento acerca dos valores de a e b. Tome como referência a equação da elipse de forma reduzida:
, tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
Pergunta 7
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque:
 a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
 a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos.
 os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
 uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
 as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
Pergunta 8
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as seguintes afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 F, V, F, V.
 V, V, F, F.
 V, F, V, V.
 V, F, F, V.
 V, V, F, V.
Pergunta 9
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente.
 O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
 São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
 Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
 Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
 As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
Pergunta10
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, por isso, possuem este nome. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
 Elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
 As equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as diferenciam.
 Os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão.
 Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
 Trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que possui um sentido matemático prático.