SD5 Area de algumas superf planas

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OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 1
GRANDEZAS E MEDIDAS
Sequência DiDática 6 – ÁREA DE ALGUMAS SUPERFÍCIES PLANAS
ativiDaDe 1
Nessa atividade, os alunos podem 
utilizar quadrados recortados para 
representar as figuras desejadas.
a) Mesmo dispostos em grupos, 
procure incentivar a todos a de-
senharem na malha quadricu-
lada as figuras obtidas a partir 
dos quadrados recortados. Há 
4 possibilidades de se desenhar 
uma figura com perímetro igual 
20 (todas têm área igual a 16), 
cada uma delas podendo ser 
desenhada em outras posições. 
Não há problema se alguns alu-
nos não conseguirem mais de 
uma figura; eles poderão com-
pletar os desenhos no item (b):
b) e c) 
 Dê alguns minutos para que os 
alunos mostrem aos colegas de 
grupo o que fizeram e comple-
tem suas figuras. É importante, 
nesse momento, que você colo-
que em discussão o fato de que 
duas figuras que têm a mesma 
forma, mesmo desenhadas em 
posições diferentes, são idên-
ticas em área e perímetro. Por 
exemplo, as figuras formadas 
por quatro quadrados desenha-
dos horizontal ou verticalmente 
representam a mesma figura (na 
verdade, nesse caso temos figu-
ras congruentes).
ativiDaDe 1
A sala da casa de Guilherme pode ser representada juntando-se os quadra-
dos abaixo. Cada lado de quadradinho representa 2 metros.
2m 2m2m2m
Veja a dica que ele deu:
A sala da minha casa tem 20 metros de 
perímetro e 16 metros quadrados de área.
a) Desenhe no quadriculado 3 maneiras diferentes de como pode ser a sala 
da casa de Guilherme.
b) Mostre para seus colegas de grupo o que você fez e veja o que eles fizeram. 
Alguém fez algum desenho diferente do seu? 
c) Acrescente no quadriculado outros desenhos possíveis da sala da casa de 
Guilherme, que você não tinha feito antes.
2
d) Como a sala tem 16 metros qua-
drados, o perímetro deve ser 
de 16 metros. A única maneira 
de isso ocorrer é numa sala de 
forma quadrada:
e) Todas as figuras desenhadas em 
(a) e (d) têm áreas iguais (16 me-
tros quadrados).
O principal objetivo dessa atividade 
é levar o aluno a conceituar figuras 
equivalentes como sendo as que têm 
mesma área.
ativiDaDe 2
Nessa atividade, os alunos relacio-
narão, entre si, a área e o perímetro 
de retângulos.
Essa relação é trabalhada quando os 
alunos
- identificam a medida da altura e 
da base de cada retângulo;
- associam a área do retângulo ao 
produto do número que descre-
ve a quantidade de colunas (ou 
linhas) que compõem cada retân-
gulo pelo número de quadradi-
nhos de cada coluna (ou linha);
- percebem que os retângulos 
que têm mesma área, não têm 
necessariamente mesmo perí-
metro e, de todos eles, o qua-
drado é o de menor perímetro;
- percebem que os retângulos que 
têm mesmo perímetro, não têm 
necessariamente mesma área e, 
de todos eles, o quadrado é o de 
maior área.
Essa atividade também pode ser 
feita no geoplano ou numa malha 
pontilhada.
d) Se a sala tivesse área e perímetro numericamente iguais, como seria a 
sua forma? Faça o desenho aqui.
e) As figuras que você fez em (a) e (d) têm áreas iguais? Qual é a 
área dessas figuras? 
 Para sua informação:
 As figuras que têm áreas iguais são chamadas 
 de figuras equivalentes.
ativiDaDe 2
Para desenvolver esta atividade, você vai receber algumas folhas quadricula-
das. Cada um dos menores quadradinhos dessas folhas tem lado de 1 cm e, 
portanto, área de 1 cm2.
1. Nas duas primeiras folhas quadriculadas do anexo 1 que o professor dis-
tribuiu, represente:
a) Duas figuras de mesmo perímetro e áreas diferentes.
b) Duas figuras de mesma área e perímetros diferentes.
c) Duas figuras, de modo que uma delas tenha menor perímetro e maior área 
que a outra.
d) Duas figuras de modo que uma delas tenha maior perímetro e maior área 
do que a outra.
2. Na terceira folha quadriculada que você recebeu, represente diferentes 
retângulos que tenham perímetro de 20 cm.
 Observe a medida da base e da altura de cada um deles.
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 3
 A seguir, calcule a área de cada um deles e registre os dados obtidos na tabela:
Retângulo Perímetro(cm)
Área
(cm2)
Base
(cm)
Altura
(cm)
(A) 20
(B) 20
(C) 20
(D) 20
(E) 20
a) Entre os retângulos que você representou, qual deles tem maior área? 
b) Os retângulos que você representou são equivalentes? Por quê?
3. Na quarta folha quadriculada que você recebeu, represente diferentes re-
tângulos que tenham área de 24 cm2.
Observe a medida da base e da altura de cada um deles.
A seguir, calcule o perímetro de cada um deles e registre os dados obtidos na 
tabela:
Retângulo Perímetro(cm)
Área
(cm2)
Base
(cm)
Altura
(cm)
(A) 24
(B) 24
(C) 24
(D) 24
a) Entre os retângulos que você representou, qual deles tem o menor perímetro? 
b) Os retângulos que você representou são equivalentes? Por quê?
 
Possíveis respostas:
1)
P = 10 cm
A = 4 cm²
P = 10 cm
A = 4 cm²
P = 12 cm
A = 5 cm²
P = 10 cm
A = 6 cm²
P = 10 cm
A = 5 cm²
P = 8 cm
A = 4 cm²
P = 10 cm
A = 6 cm²
P = 12 cm
A = 8 cm²
a)
b)
c)
d)
2)
(A)
(C) (D) (E)
(B)
Possíveis respostas:
Retângulo Perímetro (cm)
Área 
(cm2)
Base 
(cm)
Altura 
(cm)
(A) 20 25 5 5
(B) 20 24 4 6
(C) 20 21 3 7
(D) 20 16 2 8
(E) 20 9 1 9
Espera-se que os alunos respondam, 
de acordo com o que desenharam:
a) O retângulo (A)
b) Não, pois não têm a mesma área.
4
ativiDaDe 3
1. Observe as duas figuras abaixo e faça uma previsão: elas são equivalentes?
2. Abaixo, essas figuras foram desenhadas numa folha quadriculada, na qual 
o lado dos menores quadradinhos medem 1cm.
(A)
(B)
a) Determine a área de cada uma das figuras, em cm2.
 e 
b) Explique como você procedeu para encontrar a área da figura (A).
c) Explique como você procedeu para encontrar a área da figura (B).
d) Utilize essas medidas para verificar se a previsão que você fez em 1 
foi boa. Foi? 
e) As figuras (A) e (B) são equivalentes? Por quê? 
3) Possíveis respostas:
(A) (B)
(D)
(C)
Retângulo Perímetro (cm)
Área 
(cm2)
Base 
(cm)
Altura 
(cm)
(A) 50 24 1 24
(B) 28 24 2 12
(C) 22 24 3 8
(D) 20 24 4 6
a) O retângulo (D)
b) Sim, pois têm a mesma área.
ativiDaDe 3
Essa atividade tem o objetivo de 
levar o aluno a
- reconhecer que, para um parale-
logramo ser equivalente a um re-
tângulo, basta que suas bases e 
suas alturas sejam iguais;
- perceber que é possível determi-
nar a área de uma superfície pa-
ralelogrâmica, conhecendo a área 
de uma superfície retangular que 
seja equivalente à primeira;
- identificar a área de um retân-
gulo ou de um paralelogramo 
como sendo o produto dos nú-
meros que descrevem a medi-
da de sua base e de sua altura, 
numa mesma unidade.
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 5
Você sabia que muitos artistas utilizam o conceito de figuras equivalentes para 
mudar a forma de uma figura, de tal maneira a obter outra figura de mesma área?
Veja um exemplo. 
O quadrado (1) foi recortado e as peças obtidas foram rearranjadas obtendo-se 
a figura (2).
Veja como a superfície quadrada foi recortada na linha pontilhada, para obter-
mos as 4 peças que formaram a figura (2).
3. Agora é sua vez. Seja um artista!
Destaque o paralelogramo da folha que você recebeu do professor (anexo 2) e 
que está aqui reproduzido.
a) Quanto mede a altura desse paralelogramo, sabendo que o lado do quadra-
dinho da malha tem 1 cm de lado? 
E a base desse paralelogramo, quanto mede?
b) A seguir, por meio de recortes do paralelogramo da folha que recebeu, trans-
forme esse paralelogramo num retângulo, rearranjando as peças obtidas.
Nas questões 1 e 2, os alunos re-
lacionam as ideias trabalhadas 
anteriormente (conceito de área, 
equivalência de figuras). Nesse caso, 
poderão obter a área pela contagem 
dos quadradinhos da malha.
A seguir, no item 3 os alunos irão lidar
com a composição e decomposição 
de figuras, para ao final reconhecer 
que é possível calcular a área de uma 
superfície paralelogrâmica, a partir 
da área de uma superfície retangular 
de mesma base e mesma altura.
Respostas esperadas:
1. Pessoal.
2. a) área de (A) = área de (B) = 6 cm2
b) Pessoal. Caso os alunos não 
consigam efetuar a contagem 
diretamente, levá-los a obser-
var que juntando 2 a 2 as partes 
coloridas de dois quadradinhos, 
elas completam um quadradi-
nho.
c) Pessoal.
e) As figuras (A) e (B) são equiva-
lentes, pois têm mesma área.
3. 
a) Medida da altura = 5 cm; medi-
da da base = 8 cm
 (Nesse caso também é possível 
considerar a base de 5 cm e al-
tura de 8 cm).
b) Há várias maneiras de recortar 
a superfície do paralelogramo 
e compor a superfície do retân-
gulo. Entretanto, a linha de corte 
deverá ser um segmento de reta 
perpendicular à base do parale-
logramo, como mostra a figura 
ao lado, por exemplo.
c) Resposta pessoal. Os alunos 
farão uma descrição do recorte 
executado, com as característi-
cas descritas no item anterior.
d) O paralelogramo inicial e o re-
tângulo obtido têm mesma área, 
pois são formados pelas mes-
mas partes (peças).
6
e) Medida da altura = 5 cm; medi-
da da base = 8 cm
 (Nesse caso também é possível 
considerar a base de 5 cm e al-
tura de 8 cm).
f) O retângulo obtido tem mesma 
base e mesma altura do parale-
logramo inicial.
g) Resposta pessoal. É possível 
que multipliquem 8 x 5 (ou 5 x 
8), pensando em 8 colunas com 
5 quadradinhos em cada uma (ou 
5 linhas com 8 quadradinhos em 
cada uma).
h) A área da superfície paralelogrâ-
mica também pode ser obtida 
pelo produto 8 x 5 (ou 5 x 8), já 
que o paralelogramo é equiva-
lente ao retângulo de mesma 
base e mesma altura. 
c) Descreva aqui seu procedimento, ilustrando-o com figuras que represen-
tam as peças obtidas e o retângulo obtido no final.
d) O paralelogramo inicial e o retângulo obtido têm mesma área? 
 Por quê? 
e) Quanto mede a altura do retângulo que você obteve? E a base?
f) O retângulo que você obteve
 - tem mesma altura do paralelogramo inicial? 
 - tem mesma base do paralelogramo inicial? 
g) Como você pode calcular a área do retângulo obtido, sem contar os qua-
dradinhos um a um?
h) Como você pode calcular a área do paralelogramo inicial, sem contar os 
quadradinhos um a um?
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 7
ANEXO 1
8
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 9
10
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 11
12
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 13
14
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 15
16
OrientaçãO aO
Sequência Didática 6 – Matemática 17
ANEXO 2
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Sequência Didática 6 – Matemática 1
GRANDEZAS E MEDIDAS
Sequência DiDática 6 – ÁREA DE ALGUMAS SUPERFÍCIES PLANAS
ativiDaDe 1
A sala da casa de Guilherme pode ser representada juntando-se os quadrados abaixo. Cada lado de quadradinho representa 
2 metros.
2m 2m2m2m
Veja a dica que ele deu:
A sala da minha casa tem 20 metros de 
perímetro e 16 metros quadrados de área.
a) Desenhe no quadriculado 3 maneiras diferentes de como pode ser a sala da casa de Guilherme.
b) Mostre para seus colegas de grupo o que você fez e veja o que eles fizeram. Alguém fez algum desenho diferente do seu? 
c) Acrescente no quadriculado outros desenhos possíveis da sala da casa de Guilherme, que você não tinha feito antes.
2
d) Se a sala tivesse área e perímetro numericamente iguais, como seria a sua forma? Faça o desenho aqui.
e) As figuras que você fez em (a) e (d) têm áreas iguais? Qual é a área dessas figuras? 
 Para sua informação:
 As figuras que têm áreas iguais são chamadas 
 de figuras equivalentes.
ativiDaDe 2
Para desenvolver esta atividade, você vai receber algumas folhas quadriculadas. Cada um dos menores quadradinhos dessas 
folhas tem lado de 1 cm e, portanto, área de 1 cm2.
1. Nas duas primeiras folhas quadriculadas do anexo 1 que o professor distribuiu, represente:
a) Duas figuras de mesmo perímetro e áreas diferentes.
b) Duas figuras de mesma área e perímetros diferentes.
c) Duas figuras, de modo que uma delas tenha menor perímetro e maior área que a outra.
d) Duas figuras de modo que uma delas tenha maior perímetro e maior área do que a outra.
2. Na terceira folha quadriculada que você recebeu, represente diferentes retângulos que tenham perímetro de 20 cm.
 Observe a medida da base e da altura de cada um deles.
 A seguir, calcule a área de cada um deles e registre os dados obtidos na tabela:
Retângulo Perímetro(cm)
Área
(cm2)
Base
(cm)
Altura
(cm)
(A) 20
(B) 20
(C) 20
(D) 20
(E) 20
Sequência Didática 6 – Matemática 3
a) Entre os retângulos que você representou, qual deles tem maior área? 
b) Os retângulos que você representou são equivalentes? Por quê?
3. Na quarta folha quadriculada que você recebeu, represente diferentes retângulos que tenham área de 24 cm2.
Observe a medida da base e da altura de cada um deles.
A seguir, calcule o perímetro de cada um deles e registre os dados obtidos na tabela:
Retângulo Perímetro(cm)
Área
(cm2)
Base
(cm)
Altura
(cm)
(A) 24
(B) 24
(C) 24
(D) 24
a) Entre os retângulos que você representou, qual deles tem o menor perímetro? 
b) Os retângulos que você representou são equivalentes? Por quê?
 
ativiDaDe 3
1. Observe as duas figuras abaixo e faça uma previsão: elas são equivalentes?
4
2. Abaixo, essas figuras foram desenhadas numa folha quadriculada, na qual o lado dos menores quadradinhos medem 1cm.
(A)
(B)
a) Determine a área de cada uma das figuras, em cm2.
 e 
b) Explique como você procedeu para encontrar a área da figura (A).
c) Explique como você procedeu para encontrar a área da figura (B).
d) Utilize essas medidas para verificar se a previsão que você fez em 1 foi boa. Foi? 
e) As figuras (A) e (B) são equivalentes? Por quê? 
Você sabia que muitos artistas utilizam o conceito de figuras equivalentes para mudar a forma de uma figura, de tal maneira a obter 
outra figura de mesma área?
Veja um exemplo. 
O quadrado (1) foi recortado e as peças obtidas foram rearranjadas obtendo-se a figura (2).
Sequência Didática 6 – Matemática 5
Veja como a superfície quadrada foi recortada na linha pontilhada, para obtermos as 4 peças que formaram a figura (2).
3. Agora é sua vez. Seja um artista!
Destaque o paralelogramo da folha que você recebeu do professor (anexo 2) e que está aqui reproduzido.
a) Quanto mede a altura desse paralelogramo, sabendo que o lado do quadradinho da malha tem 1 cm de lado? 
 E a base desse paralelogramo, quanto mede?
b) A seguir, por meio de recortes do paralelogramo da folha que recebeu, transforme esse paralelogramo num retângulo, rearran-
jando as peças obtidas.
c) Descreva aqui seu procedimento, ilustrando-o com figuras que representam as peças obtidas e o retângulo obtido no final.
6
d) O paralelogramo inicial e o retângulo obtido têm mesma área? 
 Por quê? 
e) Quanto mede a altura do retângulo que você obteve? E a base?
f) O retângulo que você obteve
 - tem mesma altura do paralelogramo inicial? 
 - tem mesma base do paralelogramo inicial? 
g) Como você pode calcular a área do retângulo obtido, sem contar os quadradinhos um a um?
h) Como você pode calcular a área do paralelogramo inicial, sem contar os quadradinhos um a um?
Sequência Didática 6 – Matemática 7
ANEXO 1
8
Sequência Didática 6 – Matemática 9
10
Sequência Didática 6 – Matemática 11
12
Sequência Didática 6 – Matemática 13
14
Sequência Didática 6 – Matemática 15
16
Sequência Didática 6 – Matemática 17
ANEXO 2