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CONCURSO PÚBLICO PARA O BANCO CENTRAL DO BRASIL – 
2001. Prova aplicada em 27/10/2001. 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
21- Um título deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 
560,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma 
negociação levou à troca do desconto comercial por um desconto 
racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a taxa de 
4% ao mês. 
a) R$ 500,00 
b) R$ 540,00 
c) R$ 560,00 
d) R$ 600,00 
e) R$ 620,00 
 
Considerando as seguintes fórmulas: 
Dc = Nin e Dr = Nin/(1+in), tendo em vista que Nin é o desconto 
comercial, podemos dizer que: 
 
Dr = Dc/(1+in) 
 
Onde: 
Dc = Desconto Comercial simples 
Dr = Desconto Racional simples 
N = Valor nominal ou valor futuro 
i = Taxa unitária do período considerado 
n = Número de períodos considerados 
Assim, a solução da questão passa pelo seguinte cálculo: 
 
Dr = 560,00 / (1 + 0,04 x 3) 
Dr = 560,00 / 1,12 
Dr = 500,00 
 
Resposta correta, letra “A”. 
 
22- Calcule o juro final como porcentagem do capital inicial aplicado a 
uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização 
mensal em um prazo de dezoito meses. 
a) 36,00% 
b) 38,12% 
c) 40,00% 
d) 42,82% 
e) 44,75% 
Essa questão foi dada. Como foi fornecida a tabela do fator de 
acumulação de capitais, é só pegar o valor da célula, referente a coluna 
que representa 2% encontrado na linha que representa 18 períodos e 
subtrair 1 (um) do valor assim encontrado. No caso da prova o valor 
será encontrado na tabela I an = (1+i)n (fornecida). 
O valor a ser encontrado na tabela é 1,428246 
Portanto a taxa unitária é 1,428246 – 1 = 0,428246, logo a taxa 
percentual é de 42,8246%. 
Alternativa correta, letra “D”. 
 
23- Uma pessoa recebeu um empréstimo de um banco comercial de 
R$10.000,00 para pagar R$12.000,00 ao final de cinco meses, mas 
foi obrigada a manter R$2.000,00 de saldo em sua conta durante a 
vigência do empréstimo. Considerando que a pessoa retirou os 
R$2.000,00 do empréstimo recebido e os utilizou para pagamento 
do montante no final, indique a taxa real de juros paga. 
a) 20% ao semestre 
b) 4% ao mês, considerando juros simples 
c) 10% ao mês, considerando juros simples 
d) 20% no período 
e) 5% ao mês, juros simples 
A questão foi malandra, mas não difícil. Para sua solução necessita-
se entender o que exatamente ocorreu. 
Raciocinem comigo: 
O valor a ser pago pelo empréstimo é de R$ 12.000,00, porém já 
estão no banco R$ 2.000,00. Portanto, faltam R$ 10.000,00. 
O valor do empréstimo foi de R$ 10.000,00, mas somente retirou 
R$ 8.000,00, pois foi compelido a deixar R$ 2.000,00 no banco. 
Assim, a situação se nos apresenta como se o valor do empréstimo 
tomado foi de R$ 8.000,00 e o valor a ser devolvido de R$ 10.000,00. 
Dessa forma, o juro do período foi de 25% (R$10.000,00 ÷ 
R$8.000,00). Como o período considerado foi de 5 meses, a taxa 
mensal de juros simples foi de 5%. 
Alternativa correta, letra “E”. 
 
24- Um contrato de aplicação financeira prevê que depósitos de 
mesmo valor sejam feitos mensalmente em uma conta de aplicação 
durante dezoito meses com o objetivo de atingir o montante de 
R$100.000,00 ao fim desse prazo. Obtenha o valor mais próximo 
da quantia que deve ser depositada ao final de cada mês, 
considerando uma taxa de rendimento de 3% ao mês. 
a) R$ 5.555,00 
b) R$ 4.900,00 
c) R$ 4.782,00 
d) R$ 4.270,00 
e) R$ 4.000,00 
O problema trata de capitalização a juros compostos. 
Nos é fornecido o valor do montante, a taxa e o número de 
depósitos mensais e nos é cobrado o valor desses depósitos. 
A fórmula a ser utilizada é a seguinte: 
M = P x Sn¬i 
Onde: 
M = Montante 
P = Valor de cada parcela 
Sn¬i = Fator de capitalização a juros compostos e é encontrado na 
tabela III, fornecido na prova. 
Consultando a tabela III, encontramos na célula referente a 3% e 
18 períodos, o valor de 23,414435. Aplicando esse valor na fórmula, 
teremos: 
100.000,00 = P x 23,414435 
P = 100.000,00 ÷ 23,414435 
P = 4.270,86 
Alternativa correta, letra ”D”. 
 
25- Um bônus no valor nominal de US$ 1,000.00 e contendo doze 
cupons semestrais de US$ 50.00, vencendo o primeiro seis meses 
após o lançamento, é lançado no mercado internacional. O 
lançamento de uma determinada quantidade desses bônus ensejou 
um deságio de zero sobre o valor nominal do bônus. Abstraindo 
custos administrativos da operação, qual a taxa de juros em que os 
compradores dos bônus aplicaram o seu capital, considerando que 
junto com o último cupom o comprador recebe o valor nominal do 
bônus de volta? 
a) 0% 
b) 5% ao semestre 
c) 7,5% ao semestre 
d) 11% ao ano 
e) 12% ao ano 
A questão nos exige a taxa de rentabilidade na aquisição de um 
bônus, cujo valor nominal é de 1000 e mais 12 parcelas semestrais de 
50, com retorno do valor nominal no final, junto ao último pagamento. 
Dessa forma, a solução da questão passa pela seguinte expressão: 
1000 ÷ (1+i)12 + {50 x [(1+i)12 – 1]} ÷ i (1+i)12 = 1000 
 
Extraindo o mínimo multiplo comum, temos: 
 
1000 i + {50[(1+i)12 – 1]} ÷ i(1+i)12 = 1000 i(1+i)12 ÷ i(1+i)12 
 
50 [(1+i)12 – 1] = 1000 i(1+i)12 - 1000 i 
50 [(1+i)12 – 1] = 1000 i [(1+i)12 – 1] 
50 = 1000 i 
i = 50 ÷ 1000 
i = 0,05 = 5% 
Alternativa correta, letra “B”. 
 
26- Uma instituição financeira oferece pagar, na sua captação de 
recursos, juros simples de 0,5% ao mês mais uma taxa básica de 
juros variável por trimestre, pagando os juros devidos ao fim do 
trimestre. Por sua vez, esta instituição cobra juros dos 
financiamentos concedidos de 3% ao mês, juros compostos, mais a 
mesma taxa de juros básica variável por trimestre, recebendo os 
juros devidos ao fim de cada trimestre. Calcule a diferença, em 
pontos percentuais, entre os juros recebidos e pagos ao fim do 
trimestre por R$ 1,00 emprestado e captado pela instituição no 
início do trimestre, considerando que a taxa de juros variável 
comum no trimestre foi de 4,5% e que os juros variáveis incidem 
sobre o capital inicial no caso do rendimento pago pela instituição e 
incidem sobre o montante no caso de rendimento recebido pela 
instituição. 
a) 8,19 pontos percentuais 
b) 7,77 pontos percentuais 
c) 7,50 pontos percentuais 
d) 6,75 pontos percentuais 
e) 6,55 pontos percentuais 
No enunciado da questão diz que o banco paga juros de 0,5% ao 
mês, o que eqüivale a 1,5075% ao trimestre. O referido pagamento é 
feito no final do trimestre. Incide, ainda, um pagamento de 4,5% ao 
trimestre sobre o valor inicial. 
Assim, se considerarmos o valor de R$ 100,00 como aplicação 
nesse banco, o montante recebido pelo aplicador seria de: 
M1 = 100 x 1,015075 + 100 x 0,045 = 101,5075 + 4,50 = 106,00. 
Diz o enunciado ainda que o banco cobra juros a taxa de 3% ao 
mês, o que representa o valor de 9,2727% ao trimestre, mais a taxa 
variável de 4,5% ao trimestre sobre o montante. 
Portanto, o montante que o banco cobra pelo período de um 
trimestre, considerando, também R$ 100,00, será: 
M2 = 100 x 1,092727 x 1,045 = 114,1899 
M2 - M1 = 114,1899 – 106,00 = 8,1899 
Logo, a diferença da taxa cobrada e a taxa paga é de 8,19 pontos 
percentuais. 
Alternativa correta, letra “A”. 
 
27- Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de retorno do fluxo 
de caixa abaixo. 
 Ano 0 1 a 10 
Fluxo (em R$1.000,00) - 20.000 3.255 
a) 5% ao ano 
b) 7% ao ano 
c) 7,5% ao ano 
d) 9% ao ano 
e) 10% ao ano 
Na questão se quer saber a taxa interna de retorno. 
Para se obter a taxa interna de retorno devemos igualar o total das 
saídas ao total das entradas. 
No caso temos uma saída de 20.000 e 10 entradas de 3.255, então, 
para igualar esses valores é necessário a aplicação de uma taxa que os 
iguale. Assim, considerando os valores na data zero, temos: 
3.255 an¬i = 20.000 
an¬i = 20.000 ÷ 3.255 
an¬i = 6,144393 
Buscando na tabela do an¬i , para n = 10, encontramos o valor na 
linha relativa a 10 períodos correspondente a coluna 10%. 
Alternativa correta, letra”E”. 
 
28- Um consumidor compra um bem de consumo durável novalor de 
R$10.000,00 financiado totalmente em dezoito prestações mensais 
de R$727,09, vencendo a primeira ao fim do primeiro mês. Junto 
com o pagamento da décima segunda prestação o consumidor 
acerta com o financiador um pagamento para quitar o resto da 
dívida. Calcule o valor mais próximo do pagamento do consumidor 
que quita o saldo devedor, à mesma taxa de juros do financiamento 
original. 
a) R$3.840,00 
b) R$3.938,00 
c) R$4.025,00 
d) R$4.178,00 
e) R$4.362,00 
A questão trata do sistema de amortização Francês ou tabela 
“Price”. 
Sabemos que qualquer prestação é composta pelas parcelas de 
Juros mais Amortização, assim: 
P = J + A 
Sabemos, também, que o valor da amortização é crescente de 
forma exponencial, sendo que a segunda amortização representa o 
montante considerado como capital o valor da primeira amortização, 
aplicando, sucessivamente, o percentual de juros compostos até a 
última amortização, teremos, aí, o valor respectivo. 
Assim, se considerarmos o valor da primeira amortização como 
sendo A1 e o valor da última amortização como A18, podemos obter A18 
com base em A1 da seguinte forma: 
A18 = A1 x (1 + i)17 
Porém, precisamos saber, antes de tudo, qual foi a taxa aplicada ao 
presente exercício. 
Sabemos que o valor atual é de R$ 10.000,00, as prestações de R$ 
727,09 e que são em número de 18. 
Assim, o valor da taxa é obtida pela tabela, com o seguinte cálculo: 
an¬i = 10.000,00 ÷ 727,09 = 13,753455 
Buscando na tabela na linha dos 18 períodos, encontramos esse 
valor na coluna de 3%. Portanto a taxa aplicada foi de 3%. 
Ora, como P = J + A, temos a seguinte situação: 
O juro é sempre calculado sobre o saldo devedor do período 
anterior, logo o juro da primeira prestação incide sobre o valor 
financiado. Portanto o juro compreendido na primeira prestação é de R$ 
300,00 (3% de R$ 10.000,00), consequentemente a primeira 
amortização é de R$ 427,09 (R$ 727,09 – R$ 300,00). 
Voltando a explicação inicial da questão, podemos calcular 
facilmente o valor da décima Segunda amortização, pela aplicação da 
seguinte fórmula: 
A12 = A1 x (1 + i) 12 – 1 
A12 = 427,09 (1 + 0,03) 11 
A12 = 427,09 x 1,384233 
A12 = R$ 591,19 
Podemos deduzir, a partir desse valor, que os juros da 12ª 
prestação foram de R$ 135,9, o que representa 3% do saldo devedor do 
período anterior. Aplicando uma regra de três simples, encontramos o 
valor de R$ 4.530,00. Desse valor devemos subtrair a amortização do 
período considerado, ou seja, o valor de R$ 591,19. Logo o saldo 
devedor que foi amortizado junto com o pagamento da 12ª prestação foi 
de R$ 3.938,81, arredondado para R$ 3.938,00. 
Alternativa correta letra “B”. 
 
 
29- Um financiamento no valor de US$200,000.00 possui um período 
de carência de pagamento de dois anos, seguido pelo pagamento 
semestral do financiamento, vencendo a primeira prestação seis 
meses após o término da carência. Calcule a prestação semestral, 
desprezando os centavos de dólar, considerando a taxa de juros 
nominal de 16% ao ano com capitalização semestral, um prazo 
total para o financiamento de dez anos, incluindo a carência, e 
considerando que, durante a carência, os juros devidos não são 
pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento. 
a) US$27,713.00 
b) US$29,325.00 
c) US$30,404.00 
d) US$30,740.00 
e) US$32,025.00 
A taxa nominal considerada é de 16% ao ano, o que corresponde a 
taxa de 8% ao semestre com capitalização semestral. 
O pagamento deve ser feito com 16 prestações semestrais 
postecipadas com carência de 2 anos, pois o prazo total do 
financiamento é de 10 anos. 
Para determinar o valor da prestação, podemos utilizar de um 
artifício, qual seja, elevar o valor atual para o final de dois anos e a 
partir daí aplicar a fórmula de prestações diretamente. 
Assim, teremos como novo valor atual o valor de: 
Va = 200.000 x (1 + 0,08)4 
Va = 272.097,80 
Agora utilizando a fórmula dos valores atuais em série de 
pagamentos, podemos calcular o valor da prestação. 
Va = P x an¬i 
Com n = 16 e i = 8%, na tabela obtemos o seguinte valor: 
an¬i = 8,851589, logo: 
272.097,80 = P x 8,851589 
P = 272.097,80 ÷ 8,851589 
P = 30.740,00 
Alternativa correta, letra “D”. 
 
30- O valor atual da redução de custos prevista para dois diferentes 
equipamentos A e B que uma empresa estuda comprar é de 
R$18.000,00 e R$15.000,00, respectivamente. A alternativa de 
leasing dos mesmos equipamentos pela empresa prevê uma 
redução de custos de valor atual de R$14.000,00 e R$12.000,00, 
respectivamente, para os equipamentos A e B. Considerando porém 
que o equipamento B, por produzir um produto de melhor 
qualidade, permite um aumento de receita líquida em relação ao 
equipamento A, e que o valor atual dessa receita líquida adicional é 
de R$4.000,00, indique, pelo uso do critério do valor atual, a 
melhor opção para a empresa. 
a) Compra do equipamento A 
b) Leasing do equipamento A 
c) Compra do equipamento B 
d) Leasing do equipamento B 
e) Compra ou leasing do equipamento A 
É inegável que a redução de custos dos equipamentos pela compra 
é muito superior do que a redução em caso de leasing. 
Portanto, a melhor opção é compra do equipamento. Resta saber 
qual é o melhor equipamento em termos de custos. Ora, se o 
equipamento A reduz o custo a valores atuais em R$ 18.000,00 e o B 
em R$ 15.000,00, porém o B traz uma receita em valores atuais de R$ 
4.000,00, então a redução do custo de B passa para R$ 19.000,00, 
sendo a melhor opção. 
Alternativa correta, letra “C”.