Colisões Elásticas e Inelásticas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS 
 
 
 
 
 
 
 
LAUANY SANTOS (202511418) 
JEFFERSON JUNIOR (202511413) 
ARTUR CRUZ (202511409) 
KALEBE ASSIS (202511417) 
 
 
 
 
 
 
Ilhéus - BA 
2025 
 
1. INTRODUÇÃO 
 Nos campos físicos o movimento é estudado de inúmeras formas a fim de 
compreendê-lo em cada situação analisada. No caso de colisões, as grandezas 
físicas principais como energia e momento linear se envolvem nas interações entre 
os corpos, sendo assim a situação ideal para estudar como essas grandezas se 
comportam. Nesse experimento dividimos o estudo em colisões elásticas e 
inelásticas para compreender a variação da energia cinética e o comportamento do 
momento linear em cada caso. Utilizamos tanto o Tracker quanto o Labplot para 
definir os instantes e as velocidades em cada análise, gerar os gráficos, os valores 
de incertezas, a quantidade de movimento, energia e trabalho. Para isso utilizamos 
as seguintes equações: 
 (1) 𝑝
→
 = 𝑚 . 𝑣
→
 
 Onde: 
 é o momento linear; 𝑝
→
m a massa do corpo; 
 a velocidade do corpo. 𝑣
→
 Sendo o momento linear total a soma dos momentos de cada corpo : 
 (2) 𝑃
→
 = 𝑝
1
→
+ 𝑝
2
→
 A energia cinética (K): 
 (3) 𝐾 = 1
2 𝑚𝑣2
 Onde: 
m é a massa do corpo; 
v a velocidade do corpo. 
E o trabalho (W) igual a variação de energia cinética 
 (4) 𝑊 = ∆𝐾 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖
Onde: 
Kf é a energia cinética final; 
Ki a energia cinética inicial. 
 Com essas fórmulas e planilha Excel disponibilizada pelo professor Alex 
Miranda montamos as tabelas com cada valor a fim de observar as grandezas 
mencionadas. 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
O experimento teve como objetivo analisar os processos de colisões entre 
dois carrinhos em trilho de ar, observando a conservação do momento linear em 
diferentes tipos de colisões e a variação da energia cinética. 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 Materiais 
● 2 Carrinhos (Trilho de Ar) 
● Trilho de ar 
● Fonte de ar 
● Tripé 
● Celular 
● Pesos 
● Balança de precisão 
● 2 encaixes de mola 
● 2 encaixes para impacto 
● Encaixe extra 
● Pino de acoplamento 
● Orifício de acoplamento 
● Pesos adicionais 
3.2 Métodos 
Na primeira parte do experimento, duas molas foram acopladas nas 
extremidades do carrinho 1. Depois, foram adicionados dois suportes no carrinho 2, 
um em cada lado, para receber o impacto das molas. Os dois carrinhos foram 
pesados separadamente. Um pequeno encaixe foi adicionado ao carrinho 2 para 
que ele ficasse com a mesma massa do carrinho 1. Os dois carrinhos foram postos 
sobre o trilho, o carrinho 1 em umas das extremidades e o carrinho 2 no meio do 
trilho. O carrinho 1 teve sua mola comprimida e em seguida foi solto para se 
movimentar pelo trilho, enquanto o carrinho 2 foi mantido imóvel.Momentos antes do 
impacto o carrinho 2 foi solto. Um celular gravou todo movimento e a reação dos 
carrinhos. O experimento foi repetido mais 4 vezes totalizando 5 vídeos. 
Na segunda parte do experimento foram retirados os objetos dos carrinhos 
para ser montado um sistema de acoplamento. Na extremidade do carrinho 1 foi 
 
adicionado o pino de acoplamento e no carrinho 2 foi acoplado o orifício de 
acoplamento. Os 2 carrinhos foram pesados separadamente. Foram adicionados 
pesos no carrinho 2 para que ele ficasse com cerca de 100g a mais do que o 
carrinho 1. Os 2 carrinhos foram postos sobre o trilho, o primeiro em uma das 
extremidades e o segundo no meio. O carrinho 1 foi solto para se movimentar 
enquanto o carrinho 2 era mantido imóvel. Momentos antes do impacto o carrinho 2 
foi solto. Um celular gravou todo o movimento e a reação dos carrinhos. A segunda 
parte foi repetida mais 4 vezes totalizando 5 vídeos. 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4.1. Colisões Elásticas 
Para cada lançamento foi obtido com o Tracker a posição de ambos os 
carrinhos a cada intervalo de tempo. A Imagem 1 mostra o gráfico da posição em 
função do tempo de cada carrinho e do centro de massa do sistema de uma das 
trajetórias, feito por meio do LabPlot, onde a cor azul representa o carrinho 1, a cor 
laranja representa o carrinho 2 e a cor vermelha representa o centro de masa. O 
mesmo foi feito para as demais trajetórias. 
 
Imagem 1 - Gráfico da posição em função do tempo para colisão elástica 
 
 
 
A Imagem 2 contém uma tabela com as respectivas velocidades associadas 
onde cada linha corresponde a uma trajetória. 
 
Imagem 2 - Velocidades das colisões elásticas 
 A Imagem 3 contém uma tabela com os valores de momento linear onde cada 
linha corresponde a uma trajetória. 
 
Imagem 3 - Momento linear das colisões elásticas 
 A imagem 4 contém uma tabela com os valores de energia cinética e trabalho 
onde cada linha corresponde a uma trajetória. 
 
 
Imagem 4 - Energia cinética e trabalho das colisões elásticas 
4.2. Colisões Totalmente Inelásticas 
Para cada lançamento foi obtido com o Tracker a posição de ambos os 
carrinhos a cada intervalo de tempo. A Imagem 5 mostra o gráfico da posição em 
função do tempo de cada carrinho e do centro de massa do sistema de uma das 
trajetórias, feito por meio do LabPlot, onde a cor azul representa o carrinho 1, a cor 
laranja representa o carrinho 2 e a cor vermelha representa o centro de masa. O 
mesmo foi feito para as demais trajetórias. 
 
Imagem 5 - Gráfico da posição em função do tempo para colisão inelástica 
 
 A Imagem 6 contém uma tabela com as respectivas velocidades associadas 
onde cada linha corresponde a uma trajetória. 
 
Imagem 6 - Velocidades das colisões inelásticas 
 A Imagem 7 contém uma tabela com os valores de momento linear onde cada 
linha corresponde a uma trajetória. 
 
Imagem 7 - Momento linear das colisões inelásticas 
 A imagem 8 contém uma tabela com os valores de energia cinética e trabalho 
onde cada linha corresponde a uma trajetória. 
 
 
Imagem 8 - Energia cinética e trabalho das colisões inelásticas 
4.3. Discussões 
Para um sistema isolado, o momento linear total é sempre conservado. A 
energia cinética, no entanto, pode ou não ser conservada, dependendo do tipo de 
colisão. 
A conservação do momento linear é uma consequência direta da Terceira Lei 
de Newton (Ação e Reação). Durante a colisão, o carrinho 1 exerce uma força sobre 
o carrinho 2 (F1,2). Pela Terceira Lei de Newton, o carrinho 2 exerce uma força de 
mesma magnitude e sentido oposto sobre o carrinho 1 (F2,1 ). Portanto, F1,2 = −F2,1, ou 
seja, a soma das forças internas do sistema é 0. Em um sistema idealmente isolado, 
a força externa resultante é zero. 
Para um sistema de dois corpos, o momento linear total do sistema em 
qualquer instante pode ser dado pela Eq.2. Que pode ser derivada: 
 (5) 𝑑𝑃
→
𝑑𝑡 = 
𝑑𝑝
1
→
𝑑𝑡 +
𝑑𝑝
2
→
𝑑𝑡 
A Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante sobre uma partícula 
é igual à taxa de variação do seu momento linear total. 
 (6) 𝑑𝑃
→
𝑑𝑡 = ∑ 𝐹
1
→
+ ∑ 𝐹
2
→
 
Neste sistema isolado, não há atuação de forças externas e todas as forças 
internas se anulam pela lei da ação e reação. Desse modo, a taxa de variação do 
momento total é 0, o que implica dizer que o momento linear total do sistema é 
constante. 
 
 (7) 𝑃
𝑖→
 = 𝑃
𝑓
→
 
A conservação da energia cinética depende de como a energia é 
transformada durante o impacto. Em uma colisão perfeitamente elástica entre dois 
corpos, no breve instante do impacto, a energia cinética deles é temporariamente 
convertida em energia potencial elástica que é devolvida aos corpos na forma de 
energia cinética quando eles se separam, sem perdas. 
No caso de uma colisão completamente inelástica, parte da energia cinética 
inicial é convertida em outras formas de energia que não são recuperadas como 
movimento. Os corpos se unem após o choque e o mecanismo que os une, seja 
qual for, realiza um trabalho que dissipa energia. Por isso, a energia cinética final do 
conjunto é menor que a energia cinética inicial. 
A energia cinética se conserva apenas quando as forças de interação são 
perfeitamente conservativas. Se o processo de colisão envolve atrito, som ou 
deformação permanente, parte da energia cinética é convertida nessas outras 
formas, e, portanto, a energia cinética do sistema diminui. 
 Para as colisões elásticas o valor médio de impulso (J) encontrado foi de (284 
± 422) , e para as colisões inelásticas foi de (242 ± 134) . O esperado era 𝑔 𝑐𝑚
𝑠 𝑔 𝑐𝑚
𝑠
que o momento linear se conservasse, ou seja, que o impulso fosse nulo. 
 Observa-se que o erro associado ao valor do impulso em ambos os tipos de 
colisão foi bem alto, além disso, em certas colisões, a diferença entre o momento 
linear inicial é bem pequena. Dentre as colisões elásticas existe uma em que o 
impulso obtido foi de (2,9 ± 528,5) e dentre as inelásticas existe uma em que o 𝑔 𝑐𝑚
𝑠
impulso obtido foi de (53,5 ± 76,4) . Diante disso, considera-se que o 𝑔 𝑐𝑚
𝑠
experimento foi eficaz para demonstrar a conservação do momento linear. 
 Para as colisões elásticas o valor médio de energia cinética convertida (W/Ki) 
encontrado foi de 0,07 ± 0,11, e para as colisões inelásticas foi de 0,416 ± 0,024. Os 
resultados foram coerentes com o esperado, a energia cinética nas colisões 
elásticas foi bastante conservada, em contrapartida, nas colisões inelásticas parcela 
significativa da energia cinética foi convertida em outras formas de energia. 
5. CONCLUSÃO 
 O experimento demonstrou que, em sistemas isolados onde a força externa 
resultante é nula, o momento linear total do sistema deve ser conservado, como 
 
consequência direta da Terceira Lei de Newton independentemente do tipo de 
colisão. Apesar das incertezas experimentais elevadas, os valores médios de 
impulso ficaram próximos de zero, como em uma colisão elástica com impulso de 
(2,9 ± 528,5) g·cm/s e uma inelástica com (53,5 ± 76,4) g·cm/s. o que confirma a 
validade da conservação do momento linear. 
 Quanto à energia cinética, os resultados mostraram uma clara diferença entre 
os dois tipos de colisão, para as colisões elásticas, a fração média de energia 
cinética convertida foi de 0,07 ± 0,11 o que indica que a maior parte da energia foi 
preservada como movimento dos corpos após o impacto. Já nas colisões inelásticas, 
esse valor foi significativamente maior, 0,416 ± 0,024, evidenciando que grande 
parte de energia cinética inicial foi dissipada em outras formas. Esses resultados 
estão de acordo com a teoria, que afirma que a energia cinética só se conserva 
quando as forças de interação são totalmente conservativas. 
 Assim, o experimento foi útil e eficaz para aplicar e verificar os princípios da 
conservação do momento linear, da energia cinética e a influência das forças 
envolvidas em diferentes tipos de colisão. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. Vol. 
1: Mecânica. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
	UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
	DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS 
	CURSO ENGENHARIA MECÂNICA 
	COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS 
	1.​INTRODUÇÃO 
	2.​OBJETIVOS 
	3.​MATERIAIS E MÉTODOS 
	3.1​Materiais 
	3.2​Métodos 
	4.​RESULTADOS E DISCUSSÃO 
	5.​CONCLUSÃO