Questão resolvida - A circunferência x y 9 em coordenadas polares é dada por_ - Cálculo II - Universidade Estácio de Sá

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• A circunferência em coordenadas polares é dada por:x + y = 92 2
 
 □ r = 7
 ⬛ r = 3
 □ r = 5
 □ r = 4
 □ r = 6
 
Resolução:
 
Graficamente, a relação entre coordenadas polares e cartesianas é como visto a seguir;
 
Usando as relação para um triângulo retângulo, temos;
 
cos 𝜃 = = cos 𝜃 x = rcos 𝜃( )
x
r
→
x
r
( ) → ( )
 
sen 𝜃 = = cos 𝜃 y = rsen 𝜃( )
y
r
→
y
r
( ) → ( )
 
 
 
x
y
𝜃
r
(1)
(2)
Substituindo 1 e 2 na equação da circunferência, temos;
 
rcos 𝜃 + rsen 𝜃 = 9 r ⋅ cos 𝜃 + r ⋅ sen 𝜃 = 9( ( ))2 ( ( ))2 → ( )2 ( ( ))2 ( )2 ( ( ))2
 
r cos 𝜃 + r sen 𝜃 = 9 r cos 𝜃 + sen 𝜃 = 92 2( ) 2 2( ) → 2 2( ) 2( )
 
Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica : sen x + x = 1, fica :2( ) cos2( )
 
r 1 = 9 r = 9 r =2( ) → 2 → 9
 
r = 3
 
 
(Resposta)