Questão 1 O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da regi...
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Ed 
Para calcular a integral dupla da função f(x) = x sobre a região D, que é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo x²+y²=16, em coordenadas polares, devemos seguir os seguintes passos: 1. Descrever a região D em coordenadas polares: x² + y² = 16 r² = 16 r = 4 Logo, a região D é descrita por 0 ≤ θ ≤ π/2 e 0 ≤ r ≤ 4. 2. Fazer a mudança de variáveis para coordenadas polares: x = r cos(θ) y = r sen(θ) 3. Calcular o Jacobiano da transformação: J = ∂(x,y)/∂(r,θ) = r 4. Escrever a integral em coordenadas polares: ∫∫D f(x) dA = ∫(0)^(π/2) ∫(0)^(4) r cos(θ) r dr dθ 5. Resolver a integral: ∫(0)^(π/2) ∫(0)^(4) r² cos(θ) dr dθ = 32/3 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 32/3.
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