Questão 5 Em alguns casos resolver uma integral dupla em coordenadas cartesianas é demasiadamente complicado, assim podemos recorrer ao cálculo des...

Para resolver essa integral em coordenadas polares, precisamos identificar a região de integração e a função a ser integrada em coordenadas polares. A região de integração é o primeiro quadrante contido no círculo de raio 6, ou seja, 0 ≤ r ≤ 6 e 0 ≤ θ ≤ π/2. A função a ser integrada é x^2 + y^2, que em coordenadas polares é r^2. Assim, a integral em coordenadas polares é: ∫∫D (x^2 + y^2) dA = ∫θ=0^(π/2) ∫r=0^6 r^2 r dr dθ Resolvendo as integrais, temos: ∫θ=0^(π/2) ∫r=0^6 r^3 dr dθ = ∫θ=0^(π/2) [r^4/4] de 0 a 6 dθ = ∫θ=0^(π/2) (6^4/4)/4 dθ = (9/4) * 6^4 * π/32 = 81π/2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 81π/2.