Questão resolvida - Marque a alternativa que indica a derivação implícita da função 3y 2y x - 2y ... - Cálculo II - Universidade Estácio de Sá

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• Marque a alternativa que indica a derivação implícita da função 3y + 2y = x - 2y3 2
no ponto 1, 0 .( )
 
 □ y' =
8
3
 ⬛ y' =
1
2
 □ y' = 0
 □ y' = 1
 □ y' =
3
2
 
Resolução:
 
Vamos derivar a função implícita;
 
3y + 2y = x - 2y 3 ⋅ 3y y' + 2 ⋅ 2yy' = 1 - 2y' 9y y' + 4yy' = 1 - 2y'3 2 → 2 → 2
 
Agora, passamos tudo que tem para o primeiro membro;y'
 
9y y' + 4yy' = 1 - 2y' 9y y' + 4yy' + 2y' = 1 y' 9y + 4y + 2 = 12 → 2 → 2
 
y' =
1
9y + 4y + 22
 
A expressão representa a derivada implícita da função, substituíndo o ponto , temos;1 1, 0( )
 
y' = y' = y' =
1
9 0 + 4 ⋅ 0 + 2( )2
→
1
9 ⋅ 0 + 0 + 2
→
1
0 + 2
 
y' =
1
2
 
 
(1)
(Resposta)