LÓGICA MATEMATICA-APOL 2

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Questão 1/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia o teorema:
"Sejam as proposições P e Q� � �.  Se P⇒Q�⇒�, então P→Q�→� é uma tautologia".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o teorema e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a implicação C⇒p�⇒�, onde C� é uma contradição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a implicação dada.
Sugestão: Faça uso das propriedades da implicação.
p→q⇔∼p∨q�→�⇔∼�∨�.
Nota: 10.0
	
	A
	C⇒p�⇒� é uma implicação.
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Temos que:
C⇒p�⇒�
Logo:
C→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺T�→�⟺∼�∨�⟺�∨�⟺�
(livro-base p. 63-72).
	
	B
	C⇒p�⇒�  não é uma implicação, pois  C→p⟺C�→�⟺�
	
	C
	Não é implicação, pois C→p⟺p�→�⟺�
	
	D
	Não é implicação, pois C→p⟺p∨q�→�⟺�∨�
	
	E
	Não é implicação, pois C→p⟺∼p�→�⟺∼�
Questão 2/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia atentamente a seguinte citação:
 
“Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  09.
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir:
p⋀(p→q)⇒q�⋀(�→�)⇒�
Nota: 10.0
	
	A
	Silogismos disjuntivo
	
	B
	Silogismo Hipotético
	
	C
	Modus Ponens
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
A alternativa “c” é a correta, de acordo  definição de Modus Ponens apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65).
	
	D
	Simplificação Hipotética
	
	E
	Lei de De Morgan
Questão 3/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, 
dado que o argumento p∧q→q,∼q⊢Q�∧�→�,∼�⊢� é uma modus tollens, assinale a alternativa com a conclusão Q�  do argumento dado:
Modus Tollens:p→q,∼q⊢∼p�→�,∼�⊢∼� 
Lei de De Morgan: ∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∧q)⇔∼p∨∼q∼(�∨�)⇔∼�∧∼�∼(�∧�)⇔∼�∨∼�.
Nota: 10.0
	
	A
	∼(p∧q)∼(�∧�)
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela regra do modus tollens:
temos que p∧q→q,∼q⊢∼(p∧q)�∧�→�,∼�⊢∼(�∧�)
(livro-base p. 67 -70).
	
	B
	∼(p∨q)∼(�∨�)
	
	C
	∼p∨q∼�∨�
	
	D
	∼(p→q)∼(�→�)
	
	E
	∼p→∼q∼�→∼�
Questão 4/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
"Ao construir um argumentos, pretendemos justificar a verdade da conclusão a partir da verdade das premissas. Duas condições, portanto, são necessárias para que possamos garantir a verdade de uma conclusão: a verdade das premissas e o recurso a uma argumentação coerente". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 22.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre o conceito de tautologia, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples.
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples. A definição de tautologia também é conhecida como fórmula logicamente válida (livro-base, p.59).
	
	B
	Se o valor lógico de uma proposição for falso, a tautologia é falsa.
	
	C
	A tautologia tem o mesmo valor que a contradição.
	
	D
	A contradição pode ser verdadeira desde que faça a negação de uma tautologia falsa.
	
	E
	A contradição pode ser verdadeira ou falsa dependendo do valor lógico das outras proposições.
Questão 5/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP, 2001. p. 6.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento
∼p→∼q,q⊢p∼�→∼�,�⊢� como regra de inferência:
Nota: 10.0
	
	A
	Modus ponens.
	
	B
	Modus tollens.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Dado que p→q,∼q⊢∼p�→�,∼�⊢∼� é a regra de inferência denominada modus tollens (MT). 
Então:
∼p→∼q,q⊢p∼�→∼�,�⊢�  também é um MT.
(livro-base p. 58-61).
	
	C
	Dilema construtivo.
	
	D
	Silogismo hipotético.
	
	E
	Conjunção.
Questão 6/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
"O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: A tabela verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2n2� linhas".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 29.
Considere a seguinte tabela:
pqp∧qVVVFFVFF���∧���������
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, considerando a última coluna da dada tabela-verdade, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Na primeira linha, o resultado é F.
	
	B
	Na segunda linha, o resultado é V
	
	C
	Na terceira linha, o resultado é V
	
	D
	Na quarta linha, o resultado é V.
	
	E
	Na quarta linha a resposta é F.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Somente a primeira linha tem resultado V. A sequência correta é (VFFF) (livro-base, p. 77).
Questão 7/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica p→p∨q�→�∨�,  assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada:
Sugestão: aplique a propriedade da condicional p→q⇔∼p∨q�→�⇔∼�∨�.
Nota: 10.0
	
	A
	∼p∧p∨q∼�∧�∨�
	
	B
	∼p∨p∧q∼�∨�∧�
	
	C
	∼p∨p∨q∼�∨�∨�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela aplicação direta da propriedade condicional:
∼p∨p∨q∼�∨�∨�
(livro-base p. 65-70)
	
	D
	∼q∨p∼�∨�
	
	E
	∼p∨∼q∼�∨∼�
Questão 8/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um conjunto.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARBOSA, Marcos A. Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos.  Curitiba. Editora Intersaberes, 2017. p.73.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal.
Nota: 10.0
	
	A
	∀∀
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Comentário: As expressões "Para todo x..."ou "qualquer que seja" são conhecidas como quantificadores universais e representadas pelo símbolo ∀∀. (livro-base p.73).
	
	B
	∧∧
	
	C
	∪∪
	
	D
	∩∩
	
	E
	△△
Questão 9/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia o texto abaixo:
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1� proposição simples p1�1, de 88 em 88 para a 2a2� proposição simples p2�2, de 44 em 44 para a 3a3� proposição simples p3�3, de 22 em 22 para a 4a4� proposição simples p4�4, e, enfim, de 11 em 11 para a 5a5� proposição simples p5�5".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta.
(p→q)→(p∧r→q)(�→�)→(�∧�→�)
Nota: 10.0
	
	A
	F-F-F-F-F-F-F-F
	
	B
	V-V-V-V-V-V-V-V
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV����→��∧��∧�→�(�→�)→(�∧�→�)�������������������������������������������������������� 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-base p.60).
	
	C
	F-F-F-F-V-V-V-V
	
	D
	V-V-V-V-F-F-F-F
	
	E
	F-V-V-V-V-V-V-V
Questão 10/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
"Para demonstrar que um argumento é não-válido, basta encontrar um argumento da mesma forma e que tenha, no entanto, premissas verdadeiras e conclusão falsa. Esta maneira de demonstrar a não-validade de um argumento chama-se "Método do contra-exemplo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 102.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, é correto afirmar que a regra modus ponens é uma implicação do tipo:
Nota: 10.0
	
	A
	(q→q)∧q⇒q(�→�)∧�⇒�
	
	B
	(p↔q)∧p⇒q(�↔�)∧�⇒�
	
	C
	(p→q)∧p⇒q(�→�)∧�⇒�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
A regra modus ponens é uma implicação do tipo (p→q)∧p⇒q(�→�)∧�⇒�  (livro-base, p. 68).
	
	D
	(p→q)∧q⇒q(�→�)∧�⇒�
	
	E
	(p→q)∧q⇒p(�→�)∧�⇒�