Exercício Programado 3 - algumas resoluções detalhadas

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Elementos de Matemática e Estatística
Resolução – EP3 – alguns exercícios
EME / NKOA
1) Considere novamente a seguinte tabela, que apresenta a distribuição dos estudantes
em três turmas:.
Sexo
Turma
X Q T
Feminino 40 30 25
Masculino 10 20 15
Sexo
Turma
Total
X Q T
Feminino 40 30 25 95
Masculino 10 20 15 45
Total 50 50 40 140
1º passo: Totalizar os alunos
EME / NKOA
2º passo: Definir os eventos (legendas)
X: o aluno sorteado ser da turma X
Q: o aluno sorteado ser da turma Q
T: o aluno sorteado ser da turma T
F: o aluno sorteado ser do sexo feminino
M: o aluno sorteado ser do sexo masculino
EME / NKOA
EME / NKOA
Voltando ao enunciado do problema...
Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de uma entrevista 
qual a probabilidade dele ser:
a) da turma T, sob a condição de ser do sexo feminino?
3º passo: Transcrever a pergunta do problema, em termos de probabilidades
P T|F = ?
EME / NKOA
Voltando ao enunciado do problema...
Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de uma entrevista 
qual a probabilidade dele ser:
a) da turma T, sob a condição de ser do sexo feminino?
3º passo: Transcrever a pergunta do problema, em termos de probabilidades
P T|F = ?
4º passo: Lembrar dos conhecimentos teóricos sobre um evento E, dado o evento G
P(E|G) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐸 𝑒 𝐺
𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐺
Lê-se a probabilidade de T, dado F ou
a probabilidade de T, sob a condição de F
EME / NKOA
P(T|F) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑇 𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝐹
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝐹
5º passo: Concatenar as informações do enunciado e dos conhecimentos teóricos.
P T|F =
25
95
EME / NKOA
Continuando no enunciado do problema...
Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de uma entrevista 
qual a probabilidade dele ser:
c) não ser da turma T, sob a condição de ser do sexo masculino?
P(ഥT|M) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑇 𝑒 𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑀
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑀
Novamente, temos que: 
P ഥT|M = ?
Lê-se a probabilidade de não ser T, dado M ou
a probabilidade de não ser T, sob a condição de M
EME / NKOA
P ഥT|M = ?
Naturalmente a probabilidade de não ser da turma T (tendo ou não qualquer condição),
vale 1 – a probabilidade de ser da turma T, ou seja:
P ഥT|M = 1 − P(T|M)
P ഥT|M = 1 −
15
45
=
30
45
EME / NKOA
P ഥT|M = ?
Repare também que não ser da turma T é o mesmo que ser da turma X ou Q. Podemos
então reescrever:
P ഥT|M = P X ∪ Q|M
EME / NKOA
P(X ∪ Q|M) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑋 𝑜𝑢 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑄 𝑒 𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑀
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑀
P ഥT|M = ?
Repare que não ser da turma T é o mesmo que ser da turma X ou Q. Podemos então
reescrever:
P ഥT|M = P X ∪ Q|M
P X ∪ Q M =
10 + 20
45
=
30
45
EME / NKOA
4) Uma pesquisadora afirma que a probabilidade de um brasileiro adulto sofrer de
calvície antes dos 40 anos é de 0,73, caso haja histórico familiar de calvície e de
apenas 0,39, caso não haja histórico. Além disso, a pesquisadora afirma que 65% dos
brasileiros adultos têm histórico familiar de calvície. Considerando os eventos C: o
brasileiro adulto sofrer de calvície e T: o brasileiro adulto ter histórico familiar de
calvície, expresse em termos de probabilidades de eventos as informações dadas no
enunciado.
EME / NKOA
4) Uma pesquisadora afirma que a probabilidade de um brasileiro adulto sofrer de
calvície antes dos 40 anos é de 0,73, caso haja histórico familiar de calvície e de
apenas 0,39, caso não haja histórico. Além disso, a pesquisadora afirma que 65% dos
brasileiros adultos têm histórico familiar de calvície. Considerando os eventos C: o
brasileiro adulto sofrer de calvície e T: o brasileiro adulto ter histórico familiar de
calvície, expresse em termos de probabilidades de eventos as informações dadas no
enunciado.
P(C|T) = 0,73 P(C|ഥT) = 0,39 P(T) = 0,65
Já que os eventos foram definidos, observe que há condições no enunciado do
problema que facilitam perceber que:
EME / NKOA
4) (Voltando ao enunciado) Uma pesquisadora afirma que a probabilidade de um
brasileiro adulto sofrer de calvície antes dos 40 anos é de 0,73, caso haja histórico
familiar de calvície e de apenas 0,39, caso não haja histórico. Além disso, a
pesquisadora afirma que 65% dos brasileiros adultos têm histórico familiar de
calvície. Considerando os eventos C: o brasileiro adulto sofrer de calvície e T: o
brasileiro adulto ter histórico familiar de calvície, expresse em termos de
probabilidades de eventos as informações dadas no enunciado.
Curiosidade: Podemos representar as informações do enunciado do problema em um
diagrama da árvore, onde os galhos iniciais devem ser os eventos que não possuem
condições. Vejamos a seguir:
Vejamos a seguir que os novos galhos são referentes aos eventos que estão
condicionados a T ou a ഥT . As probabilidades informadas no enunciado do problema
também devem ser descritas na árvore.
EME / NKOA
EME / NKOA
As demais probabilidades informadas no enunciado do problema também devem ser
inseridas na árvore.
EME / NKOA
Por fim, a árvore deve ser preenchida com as demais probabilidades que não foram
informadas no enunciado do problema. Lembrando que as probabilidade dos galhos
que saem de um mesmo ponto devem somar 1,00.
P C T = 0,73 → P തC T = 0,27
P(C|ഥT) = 0,39 → P തC ഥT = 0,61
P(T) = 0,65 → P(ഥT) = 0,35
Atenção: Em todos os exercícios de probabilidades habitue-se a definir os eventos 
(criar legendas), bem como a transcrever a pergunta do problema em termos de 
probabilidades de eventos ou operações de eventos. 
Isso é cobrado nas avaliações e caso o aluno não o faça, terá descontada uma parcela 
da pontuação do exercício