EP2 - algumas resoluções detalhadas

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Elementos de Matemática e Estatística
Resolução – EP2 – alguns exercícios
EME / NKOA
1) Em uma seleção para estágio há três candidatos (Antônio, Sandra e Carlos) para uma
única vaga. Segundo seus históricos escolares acredita-se que a probabilidade de Sandra
ser a selecionada para a vaga é o dobro da probabilidade de Antônio ser o selecionado e a
metade da probabilidade de Carlos. Segundo estas informações, qual a probabilidade de
cada um dos candidatos ser o selecionado para o estágio?
EME / NKOA
1) Em uma seleção para estágio há três candidatos (Antônio, Sandra e Carlos) para uma
única vaga. Segundo seus históricos escolares acredita-se que a probabilidade de Sandra
ser a selecionada para a vaga é o dobro da probabilidade de Antônio ser o selecionado e a
metade da probabilidade de Carlos. Segundo estas informações, qual a probabilidade de
cada um dos candidatos ser o selecionado para o estágio?
1º passo: Definir os eventos (legendas)
A: Antônio ser o candidato selecionado para o estágio
S: Sandra ser a candidata selecionada para o estágio
C: Carlos ser o candidato selecionado para o estágio
EME / NKOA
Observe que a definição de um evento é uma frase (contendo verbo). Ou seja, ao definir,
por exemplo, o evento A: Antônio ser o candidato selecionado para o estágio, saberemos
que a simbologia matemática significa a probabilidade de Antônio ser o candidato
selecionado para o estágio. Caso essa legenda não tenha sido criada o leitor da resolução
do problema não entenderá o que está sendo feito.
Então, fique atento, pois definir os eventos faz parte da resolução do problema.
EME / NKOA
P(A)
P(S) = 2 × P(A)
2º passo: Transcrever as informações do enunciado do problema, em termos de 
probabilidades, bem como a pergunta do problema.
P(A) =
P(S)
2
=
P(C)
4P(S) =
P(C)
2
Então,
EME / NKOA
P S =? P C = ? P A = ?
P(S) = 2 × P(A)
2º passo: Transcrever as informações do enunciado do problema, em termos de 
probabilidades, bem como a pergunta do problema
P(A) =
P(S)
2
=
P(C)
4P(S) =
P(C)
2
Então,
EME / NKOA
P S =? P C = ? P A = ?
3º passo: Lembrar dos conhecimentos teóricos
P(S) + P(A) + P(C) = 1
)P(C
2
+
)P(C
4
+ P C = 1 →
)7 × P(C
4
= 1 → P(C) =
4
7
4º passo: Concatenar as informações do enunciado e dos conhecimentos teóricos.
Como,
P(S) + P(A) + P(C) = 1
Iremos substituir as informações do enunciado na equação acima. Ou seja:
EME / NKOA
5º passo: Finalizar os cálculos.
Como,
P(C) =
4
7
P(S) =
P(C)
2
=
4
14
=
2
7
P(A) =
P(C)
4
=
4
28
=
1
7
EME / NKOA
2) A tabela abaixo apresenta a composição de três turmas escolares em relação ao sexo
dos estudantes.
Sexo
Turma
X Q T
Feminino 40 30 25
Masculino 10 20 15
EME / NKOA
2) A tabela abaixo apresenta a composição de três turmas escolares em relação ao sexo
dos estudantes.
Sexo
Turma
X Q T
Feminino 40 30 25
Masculino 10 20 15
Sexo
Turma
Total
X Q T
Feminino 40 30 25 95
Masculino 10 20 15 45
Total 50 50 40 140
1º passo: Totalizar os alunos
EME / NKOA
2º passo: Definir os eventos (legendas)
X: o aluno sorteado ser da turma X
Q: o aluno sorteado ser da turma Q
T: o aluno sorteado ser da turma T
F: o aluno sorteado ser do sexo feminino
M: o aluno sorteado ser do sexo masculino
EME / NKOA
EME / NKOA
Voltando ao enunciado do problema...
Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de uma entrevista 
qual a probabilidade dele ser:
a) da turma T?
3º passo: Transcrever a pergunta do problema, em termos de probabilidades
P T = ?
EME / NKOA
Voltando ao enunciado do problema...
Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de uma entrevista 
qual a probabilidade dele ser:
a) da turma T?
3º passo: Transcrever a pergunta do problema, em termos de probabilidades
P T = ?
4º passo: Lembrar dos conhecimentos teóricos sobre um evento E qualquer
P(E) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
EME / NKOA
P(T) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑇
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
5º passo: Concatenar as informações do enunciado e dos conhecimentos teóricos.
P(T) =
40
140
EME / NKOA
Continuando no enunciado do problema...
Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de uma entrevista 
qual a probabilidade dele ser:
b) do sexo masculino?
P(M) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑀
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
Novamente, temos que: 
P(M) =
45
140
P M = ?
EME / NKOA
(Enunciado) Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de 
uma entrevista qual a probabilidade dele ser:
c) do sexo feminino e da turma Q?
P(F ∩ Q) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝐹 𝑒 𝑎𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑄
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
Mais uma vez,
P(F ∩ Q) =
30
140
P F ∩ Q =?
EME / NKOA
(Enunciado) Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de 
uma entrevista qual a probabilidade dele ser:
d) do sexo masculino ou da turma X?
P(M ∪ X) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑀 𝑜𝑢 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑋
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
P M ∪ X =
45 + 50 − 10
140
=
85
140
P M ∪ X =? Atenção para 
não contar o 
mesmo aluno 
duas vezes
EME / NKOA
(Enunciado) Se um destes estudantes for sorteado aleatoriamente para participar de 
uma entrevista qual a probabilidade dele ser:
d) do sexo masculino ou da turma X?
P(M ∪ X) =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑀 𝑜𝑢 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑚𝑎 𝑋
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
P M ∪ X =
45 + 50 − 10
140
=
85
140
P M ∪ X =? Atenção para 
não contar o 
mesmo aluno 
duas vezes
ou
P M ∪ X = P M + P X − P M ∩ X =
45
140
+
50
140
−
10
140
=
85
140
Atenção: Em todos os exercícios de probabilidades habitue-se a definir os eventos 
(criar legendas), bem como a transcrever a pergunta do problema em termos de 
probabilidades de eventos ou operações de eventos. 
Isso é cobrado nas avaliações e caso o aluno não o faça, terá descontada uma parcela 
da pontuação do exercício