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Voltar WESLEY SOUZA RU: 3410015 CURSO: BACHARELADO EM QUÍMICA - USA AVALIAÇÃO » NOVO Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens. O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal. PROTOCOLO: 2023072834100155E3D5AE WESLEY MARINHO DE SOUZA - RU: 3410015 Nota: 0 Disciplina(s): Equações Diferenciais Ordinárias Data de início: 28/07/2023 19:28 Prazo máximo entrega: - Data de entrega: 28/07/2023 19:28 Questão 1/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações, sobre transformadas inversas de Laplace, assinale a alternativa com a transformada inversa de Laplace de: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 2/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações, sobre transformadas inversas de Laplace, assinale a alternativa com a transformada inversa de Laplace de: . Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 3/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Leia o texto: Considerando os conteúdos do texto-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações sobre equações diferenciais, verifique as afirmações abaixo e assinale com (V) as proposições verdadeiras e com (F) as afirmações falsas: I. ( ) x = 0 é um ponto singular regular da equação diferencial . II. ( ) x = 0 é um ponto singular regular da equação diferencial III. ( ) x = -4 é um ponto singular irregular da equação diferencial Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 4/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Leia o texto: Considerando a afirmação e os conteúdos do texto-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações sobre equações diferenciais não homogêneas de segunda ordem, determine a solução geral da equação: Assinale a alternativa correta: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 5/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Leia o trecho de texto: Considerando os conteúdos do livro-base Matemática Avançada - Equações Diferenciais Elementares e Transformada de Laplace sobre sistemas de equações diferenciais lineares, assinale a alternativa com a solução do sistema de equações diferenciais: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 6/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Questão de Laboratório de Experimentos Práticos Interdisciplinares (21/04/2022) Leia o texto: Uma aplicação bastante usual do elemento chamado indutor são os circuitos elétricos onde estão os relés, em circuitos de comando. É uma lógica em que se aplica esse componente para a partir de uma informação comandar, por exemplo, ligar ou desligar um componente maior Considerando o texto e os conteúdos da aula de Laboratório de Experimentos Práticos Interdisciplinares do dia 21/04/2022, além dos geradores, transformadores e motores, qual outro equipamento possui um indutor? Assinale a alternativa correta. Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 7/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Leia o texto: Considerando os conteúdos do texto-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações sobre sistemas de equações diferenciais lineares e o sistema dado: assinale a alternativa correta: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 8/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações, sobre sistemas de equações diferenciais lineares, resolva e assinale a alternativa com a solução correta: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 9/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações, sobre transformadas de Laplace, assinale a alternativa com a transformada de Laplace da função: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão Questão 10/10 - Equações Diferenciais Ordinárias Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações, sobre transformadas de Laplace, assinale a alternativa com a transformada de: Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão L!1 { }16(s!4)(s+4) A B C D E f(t) = 4sen(t) f(t) = 4sen(4t) f(t) = L!1 { } = L!1 { } f(t) = 4L!1 { } como L!1 { } = sen kt temos" f(t) = 4L!1 { } f(t) = 4sen 4t Verdadeira (livro-base," p. 132-135)" 16 (s!4)(s+4) 16 s2!42 4 s2!42 k s2!k2 4 s2!42 f(t) = 16sen(4t) f(t) = 16sen(16t) f(t) = 4sen(2t) L!1 { }3s s2!9 A B C D E f(t) = 3 cos 3t Comentário: f(t) = L!1 { } = 3L!1 { } L!1 { } = cos at f(t) = 3 cos 3t Verdadeira (livro-base," p. 132-140) 3s s2!9 s s2!9 s s2!a2 f(t) = 3 cos t f(t) = cos 3t f(t) = 5cos3t f(t) = 2 cos 2t 4x2y## ! xy# + 5xy = 0 3x2y## ! 3x(x2 ! 1)y# ! 8y = 0. (x2 ! 16)y## + (x + 4)y# + 4y = 0. A V - F - F B F - V - V C V - F - V D V - V - F E F - V - F Afirmação I são analíticas em , logo é um ponto singular regular. Afirmação II são analíticas em , logo é um ponto singular regular. Afirmação III temos os pontos singulares e Para o ponto são analíticas que é analítica no ponto . que é analítica no ponto logo ponto singular regular em x = -4, afirmação é falsa. (livro-base, p. 107-111) TB - C HC - C5 4x2y## ! xy# + 5xy = 0 $ y## ! y# + y = 0 $ xP(x) = ! x2Q(x) =14x 5 4x 1 4 xP(x)"e"x2Q(x) x = 0 3x2y## ! 3x(x2 ! 1)y# ! 8y = 0 $ y## ! y# + y = 0 (x2!1) x 8 3x2 xP(x) = !(x2 ! 1) x2Q(x) = 83 xP(x)"e"x2Q(x) x = 0 (x2 ! 16)y## + (x + 4)y# + 4y = 0 y## + y# + y = 0 $ y## + y# + y = 0 (x+4) (x2!16) 4 (x2!16) (x+4) (x!4)2%(x+4)2 4 (x!4)2%(x+4)2 y## + y# + y = 01 (x!4)2%(x+4) 4 (x!4)2%(x+4)2 x = 4 x = !4 x = !4 (x ! x0)P(x)"e"(x ! x0)2 Q(x) (x + 4)P(x) = = (x+4) (x!4)2%(x+4) 1 (x!4)2 x = !4 (x + 4)2Q(x) = = 4(x+4)2 (x!4)2%(x+4)2 4 (x!4)2 x = !4 ! 2 + y = 10et d2y dt2 dy dt A B C D E y(t) = et(A + Bt) + 10t2et y(t) = et(A + Bt) + 10tet y(t) = et(A + Bt) + 5tet y(t) = et(A + Bt) + 5t2et Solução Solução particular substituindo na equação, chega-se a Solução geral (livro-base, p. 61-67) r2 ! 2r + 1 = 0 $ raízes r1 = r2 = 1 y(t) = et(A + Bt) + yp yp = ct2et $ y# = ct2et + 2tcet $ y## = ct2et + 4ctet + 2cet ct2et + 4ctet + 2cet ! 2ct2et ! 4ctet + ct2et = 10et $ 2cet = 10et $ c = 5 y(t) = et(A + Bt) + 5t2et y(t) = Atet + Btet + 5t2et !""#""$ = x + 3y = !x + 5y dx dt dy dt A B C D E X(t) = c1 ( !32 ) e2t + c2 ( !2 1 ) e4t X(t) = c1 ( 21 ) e2t + c2 ( 1 !1 ) e4t X(t) = c1 ( 31 ) e2t + c2 ( 1 1 ) e4t Encontrando os autovalores, calculando o det = 0 para: & & & 1 ! ! 3 !1 5 ! ! & & & $ !2 ! 6! + 8 = 0 $ !1 = 2 !2 = 4 Cálculo do autovetor com! = 2resolvendo o sistema % & !1 3 ' 0 !1 3 ' 0 ' ( $ % & 1 !3 ' 0 0 0 ' 0 ' ( Como solução temos o autovetor"K1 = ( 31 ) Cálculo do autovetor com"! = 4"resolvendo o sistema" % & !3 3 ' 0 !1 1 ' 0 ' ( $ % & 1 !1 ' 0 0 0 ' 0 ' ( Como solução temos o autovetor"K2 = ( 11 ) Assim temos como solução:"X(t) = c1 ( 31 ) e2t + c2 ( 1 1 ) e4t Verdadeira (livro-base," p.155-162)" X(t) = c1 ( 21 ) e2t + c2 ( 1 !2 ) e4t X(t) = c1 ( 3!1 ) e2t + c2 ( 2 3 ) e4t Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. A Pilhas B Alto-falantes C Turbinas D Lâmpadas halógenas E Aquecedores Comentário: uma outra aplicação também que se utiliza no dia a dia é a transformação da energia elétrica em energia sonora, através dos alto-falantes (videoaula 1 -11’15’’). !""#""$ = 4x ! 3y = 6x + 12y , dx dt dy dt A B C D E X(t) = c1 [( ! 1 ) cos (2 t ! ( 0 ) sen (2 t] e8t + c2 [( 0 ) cos (2 t + ( ! 1 ) sen23 13 13 23 X(t) = c1 [( ! 1 ) cos (2 t ! ( 0 ) sen (2 t] e8t + c2 [( 0 ) cos (2 t + ( ! 1 )23 (26 (26 23 Encontrando os autovalores, calculando o det = 0 para:" & & & 4 ! ! !3 6 12 ! ! & & & Como é uma matriz triangular temos que"!1 = 8 + (2i !2 = 8 ! (2i Cálculo do autovetor com"!1 = 8 + (2i"resolvendo o sistema % & 4 ! (2i !3 ' 0 6 4 ! (2i ' 0 ' ( $ %)& 1 ! i ' 0 0 0 ' 0 '*( Como solução temos o autovetor"K1 = ( ! + i 1 ) ReK1 = ( ! 1 ) "e"ImK1 = ( 0 ) Solução:" X(t) = c1 [( ! 1 ) cos (2 t ! ( 0 ) sen (2 t] e8t + c2 [( 0 ) cos (2 t + ( ! 1 ) "(livro-base, p. 155-157)" TB – C" HC - C5" 2 3 (2 6 2 3 (2 6 2 3 (2 6 2 3 (2 6 (2 6 2 3 X(t) = c1 [( ! 1 ) cos (2 t ! ( 0 ) sen (2 t] e8t + c2 [( ! 1 ) cos (2 t + ( 0 )23 (26 23 (26 X(t) = c1 [( ! 1 ) cos 8 t ! ( 0 ) sen 8 t] e(2t + c2 [( ! 1 ) cos 8 t + ( 0 ) sen23 (26 23 (26 X(t) = c1 [( ! 1 ) sen (2 t ! ( 0 ) sen (2 t] e8t + c2 [( ! 1 ) cos (2t t + ( 0 )23 (26 23 (26 !""#""$ = x ! 4y = !x + 3y dx dt dy dt A B C D E X(t) = c1 ( 1 + (5 3 ) e(2!(5)t + c2 ( 1 ! (5 3 ) e(3+(5)t X(t) = c1 ( 1 + (5 1 ) e(2!(5)t + c2 ( 2 ! (3 2 ) e(2+(3)t X(t) = c1 ( 1 + (5 1 ) e(2!(5)t + c2 ( 1 ! (5 1 ) e(2+(5)t Encontrando os autovalores, calculando o det = 0 para:" & & & 1 ! ! !4 !1 3 ! ! & & & $ !2 ! 4! ! 1 = 0 $ !1 = 2 ! (5 !2 = 2 + (5 Cálculo do autovetor com"! = 2 ! (5resolvendo o sistema % & !1 + (5 !4 ' 0 !1 1 + (5 ' 0 ' ( $ % & 1 !(1 + (5) ' 0 0 0 ' 0 ' ( Como solução temos o autovetor"K1 = ( 1 + (5 1 ) Cálculo do autovetor com! = 2 + (5resolvendo o sistema % & !1 ! (5 !4 ' 0 !1 1 ! (5 ' 0 ' ( $ % & 1 !(1 ! (5) ' 0 0 0 ' 0 ' ( Como solução temos o autovetor"K2 = ( 1 ! (5 1 ) Assim temos como solução:"X(t) = c1 ( 1 + (5 1 ) e(2!(5)t + c2 ( 1 ! (5 1 ) e(2+(5)t Verdadeira (livro-base, p. 155-162)" X(t) = c1 ( 1 + (5 1 ) e(2!(5)t + c2 ( 2 ! (5 1 ) e(3+(5)t X(t) = c1 ( 1 + (5 1 ) e(2!(5)t + c2 ( 1 ! (3 1 ) e(1+(3)t f(t) = { 2 , 0 ) t < 2 + sen (t ! ) , t * " 2 " 2 " 2 A B C D E L {f(t)} = + e! s2s " 2 1 s2+1 f(t) = 2 + u( )(t)sen (t ! ) L {f(t)} = L {2} + L {u( )(t)sen (t ! )} L {f(t)} = + e! sL {sen (t)} como"L {sen (t)} = L {f(t)} = + e! s Verdadeira (livro-base," p. 127-135)" " 2 " 2 " 2 " 2 2 s " 2 1 s2+1 2 s " 2 1 s2+1 L {f(t)} = + e! s3 s " 3 1 s3+1 L {f(t)} = + e! s5 s 3" 2 1 s2+1 L {f(t)} = + e!"2 s 1 s2+1 L {f(t)} = +2 s 1 s2+1 L {4e!4t cos 3t} A B C D E 4(s+3) (s+3)2+9 (s+4) (s+4)2+4 s (s+4)2+9 4(s+4) (s+4)2+9 L {4e!4t cos 3t} = 4L {e!4t cos 3t} 4L {e!4t cos 3t} = 4L {cos 3t} |s$s!(!4) Temos que"L {cos kt} = , logo L {cos kt} = Com o deslocamento em s temos" L {4e!4t cos 3t} = 4L {cos 3t} |s$s!(!4) = 4 |s$s!(!4) L {4e!4t cos 3t} = Verdadeira (livro-base," p. 127-135)" s s2+k2 s s2+k2 s s2+32 4(s+4) (s+4)2+9 (s+1) (s+4)2+9 28/07/2023 18:37 Página 1 de 1
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