Questão 29

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Questão 29 – Página 382 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta , da região limitada por aquela reta e pela parábola .
 
Solução:
A região é limitada por e a reta . Observemos que: 
= 
= 
= 
É não negativa em . 
Um elemento de volume é um disco centrado na linha com e raio . Pelo Teorema 6.1.3 temos que:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
Portanto, o volume do sólido é volumes cúbicos.
2
(462)(4)
yy
++--
2
2(34)
yy
---
2(1)(4)
yy
-+-
[
]
1,4
-
4
x
=-
[
]
1,4
y
Î-
2
(462)(4)
ii
ww
++--
(
)
2
2
0
1
lim862
n
iii
i
Vwwy
p
D®
=
=+-D
å
4
22
1
(862)
yydy
p
-
+-
ò
4
234
1
(64964244)
yyyydy
p
-
++-+
ò
4
2345
1
44
64486
35
yyyyy
p
-
ù
æö
++-+
ç÷
ú
èø
û
4444
64.448.16.646.256.102464486
3535
p
éù
æöæö
++-+--+---
ç÷ç÷
êú
èøèø
ëû
1250
3
p
4
-
=
x
2
2
6
4
y
y
x
+
+
=