Questão 19

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Questão 19 – Página 608 AID: 88 | 25/04/2016	
Enunciado:
Simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça o esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos. 
Solução:
Analisando o discriminante temos:
Portanto é uma hipérbole.
Precisamos escolher tal que:
A função cosseno pode ser encontradas do valor de pela identidade trigonométrica, uma vez que :
Logo, e então temos que .
Temos que encontrar os valores de e sabendo que as expressões são:
Substituindo estes valores nas equações abaixo temos:
Substituindo esses valores na equação dada temos:
Reescrevendo e colocando as variáveis comuns lado a lado temos:
Resolvendo torna-se:
Simplificando e fazendo um produto notável na variável torna-se:
Este é o esboço do gráfico após uma rotação de .
cot2
114
 
24
7
 
24
AC
B
a
-
=
-
=
-
=-
cot2
a
24
tan2
7
a
-
=
22
1tan2sec2
aa
+=
25
sec2
7
a
-
=
7
cos2
25
a
-
=
cos
a
sin
a
1cos2
cos
2
7
1
25
 
2
18
 
50
3
 
5
a
a
+
=
-
=
=
=
1cos2
sin
2
7
1
25
 
2
32
 
50
4
 
5
a
a
-
=
+
=
=
=
cossin
sincos
xxy
yxy
aa
aa
=-
=+
34
55
43
55
xxy
yxy
=-
=+
222222
924161271216249
11244
252525
3443
3040450
5555
xxyyxxyyxxyy
xyxy
æöæöæö
-+--++
-++
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
æöæö
+-++-=
ç÷ç÷
èøèø
22222
2
992886426416896176288
2525252525252525
3690120160120
450
255555
xxxxyxyxyyy
yxxyy
-+-+++++
++-++-=
22
125500250
450
25255
xyx
--+-=
22
112443040450
xxyyxy
-+++-=
x
22
22
22
4109
(5)416
'4'16
xyx
xy
xy
-++=
--=
-=
53,13
°
22
4(24)4114
 576176
 400
BAC
-=--××
=-
=
a