Questão 21

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Questão 21 – Página 608 AID: 88 | 25/04/2016	
Enunciado:
Simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça o esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos. 
Solução:
Analisando o discriminante temos:
Portanto é uma parábola.
Precisamos escolher tal que:
A função cosseno pode ser encontradas do valor de pela identidade trigonométrica, uma vez que :
Logo, e então temos que .
Temos que encontrar os valores de e sabendo que as expressões são:
Substituindo estes valores nas equações abaixo temos:
 
Substituindo esses valores na equação temos:
Resolvendo os quadrados temos:
Simplificando torna-se:
Este é o esboço do gráfico após uma rotação de .
cot2
41
 
4
3
 
4
AC
B
a
-
=
-
=
=
cot2
a
4
tan2
3
a
=
22
1tan2sec2
aa
+=
5
sec2
3
a
=
3
cos2
5
a
=
cos
a
sin
a
1cos2
cos
2
3
1
5
 
2
8
 
10
2
 
5
a
a
+
=
+
=
=
=
1cos2
sin
2
3
1
5
 
2
2
 
10
1
 
5
a
a
-
=
-
=
=
=
cossin
sincos
xxy
yxy
aa
aa
=-
=+
21
55
12
55
xxy
yxy
=-
=+
22
21211212
44
55555555
2112
6120
5555
xyxyxyxy
xyxy
æöæöæöæö
-+-×++++
ç÷ç÷ç÷ç÷
èøèøèøèø
æöæö
--++=
ç÷ç÷
èøèø
222222
2
44241244
44
555
1261224
0
5
xxyyxxyxyyxxyy
xyxy
æöæöæö
-++--++
-++
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
-+++
+=
2
2
2
2
2530
0
5
5
30
50
5
6
0
5
5650
xy
xy
xy
xy
+=
+=
+=
+=
22
446120
xxyyxy
++-+=
26,56
°
22
4(4)441
 1616
 0
BAC
-=-××
=-
=
a