Questão 20

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Questão 20 – Página 608 AID: 88 | 25/04/2016	
Enunciado:
Simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça o esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos. 
Solução:
Analisando o discriminante temos:
Portanto é uma hipérbole.
Precisamos escolher tal que:
A função cosseno pode ser encontradas do valor de pela identidade trigonométrica, uma vez que :
Logo, e então temos que .
Temos que encontrar os valores de e sabendo que as expressões são:
Substituindo estes valores nas equações abaixo temos:
 
Substituindo esses valores na equação dada temos:
Reescrevendo e colocando as variáveis comuns lado a lado temos:
Resolvendo torna-se:
Simplificando torna-se:
Fazendo o produto notável com relação as variáveis e temos:
Onde 
Este é o esboço do gráfico após uma rotação de .
cot2
30
 
4
3
 
4
AC
B
a
-
=
-
=
-
=-
cot2
a
4
tan2
3
a
-
=
22
1tan2sec2
aa
+=
25
sec2
7
a
-
=
3
cos2
5
a
-
=
cos
a
sin
a
1cos2
cos
2
3
1
5
 
2
2
 
10
1
 
5
a
a
+
=
-
=
=
=
1cos2
sin
2
3
1
5
 
2
8
 
10
2
 
5
a
a
-
=
+
=
=
=
cossin
sincos
xxy
yxy
aa
aa
=-
=+
12
55
21
55
xxy
yxy
=-
=+
2222
4423212
34810
55
55
xxyyxxyy
xy
æöæö
-+--
æö
-+--=
ç÷ç÷
ç÷
èø
èøèø
2222
381212128816
10
555555
55
xxxyxyyyxy
--++++--=
22
520816
10
55
55
xyxy
-++--=
2
34810
xxyx
-+-=
22
22
816
410
55
816
410
55
xyxy
xxyy
-++--=
-++--=
x
y
22
22
441616
21
55
55
''1
xy
xy
æöæö
--+-=+-
ç÷ç÷
èøèø
-+=
4
'
5
4
2'
5
xx
yy
æö
-=
ç÷
èø
æö
-=
ç÷
èø
63,43
°
22
4(4)430
 160
 16
BAC
-=--××
=-
=
a