Questão 23

Prévia do material em texto

Questão 23 – Página 613 AID: 88 | 25/04/2016	
Enunciado:
Ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome e. a) ; b) ; c) ; d) ; 
Solução:
a) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Temos que , substituindo os valores temos:
Como , a referência é o ângulo , mas como e , o ponto esta no quarto quadrante, assim .
Portanto, as coordenadas polares são: .
b) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Temos que , substituindo os valores temos:
Como , a referência é o ângulo , mas como e , o ponto esta no segundo quadrante, assim .
Portanto, as coordenadas polares são: .
c) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Temos que , substituindo os valores temos:
Como , a referência é o ângulo , mas como e , o ponto esta no primeiro quadrante, assim .
Portanto, as coordenadas polares são: .
d) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Temos que , substituindo os valores temos:
Como , a referência é o ângulo , mas como assim .
Portanto, as coordenadas polares são: .
(
)
3,1
-
(
)
2,2
(
)
5,0
-
22
rxy
=+
(
)
2
2
11
2
r
r
=+-
=
tan
y
x
q
=
1
tan
1
q
-
=
tan1
q
=-
tan1
4
p
=
4
p
-
0
x
>
0
y
<
17
2
44
p
qp
=-=
7
2,
4
p
æö
ç÷
èø
(
)
(
)
2
2
31
2
2
r
r
r
=-+
=
=
1
tan
3
q
=
-
1
tan
6
3
p
=-
6
p
-
0
x
<
0
r
>
0
y
>
15
66
p
qp
=-=
5
2,
6
p
æö
ç÷
èø
22
22
8
22
r
r
r
=+
=
=
2
tan
2
tan1
q
q
=
=
tan1
4
p
=
4
p
0
x
>
02
qp
£<
4
p
q
=
22,
4
p
æö
ç÷
èø
(
)
2
2
50
25
5
r
r
r
=-+
=
=
0
tan
5
tan0
q
q
=
=
tan0
p
=
p
0
x
<
qp
=
(
)
5,
p
(
)
1,1
-