Questão 18

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Questão 18 – Página 608 AID: 88 | 25/04/2016	
Enunciado:
Simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça o esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos. 
Solução:
Analisando o discriminante temos:
Portanto é uma parábola.
Precisamos escolher tal que:
A função cosseno pode ser encontradas do valor de pela identidade trigonométrica, uma vez que :
Logo, e então temos que .
Temos que encontrar os valores de e , sabendo que as expressões são:
Substituindo estes valores nas equações abaixo temos:
Substituindo esses valores na equação dada temos:
Reescrevendo e colocando as variáveis comuns lado a lado temos:
Resolvendo torna-se:
Isolando a variável e simplificando torna-se:
Este é o esboço do gráfico após uma rotação de eixos de .
cot2
169
 
24
7
 
24
AC
B
a
-
=
-
=
-
=
cot2
a
24
tan2
7
a
-
=
22
1tan2sec2
aa
+=
25
sec2
7
a
-
=
7
cos2
25
a
-
=
cos
a
sin
a
1cos2
cos
2
7
1
25
 
2
18
 
50
3
 
5
a
a
+
=
-
=
=
=
1cos2
sin
2
7
1
25
 
2
32
 
50
4
 
5
a
a
-
=
+
=
=
=
cossin
sincos
xxy
yxy
aa
aa
=-
=+
34
55
43
55
xxy
yxy
=-
=+
222222
924161271216249
16249
252525
3443
60804000
5555
xxyyxxyyxxyy
xyxy
æöæöæö
-+--++
-++
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
æöæö
---++=
ç÷ç÷
èøèø
22222
2
144288144384168216256288
2525252525252525
81180320240240
4000
255555
xxxxyxyxyyy
yxxyy
-+-+++++
+--+-+=
2
625500
4000
255
yx
-+=
22
1624960804000
xxyyxy
-+--+=
x
2
4
4
y
x
=+
53,13
°
22
4(24)4169
 576576
 0
BAC
-=--××
=-
=
a